2022-2023學年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

2.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1016.A.A.0B.1C.eD.-∞

17.

18.

19.

20.A.x+yB.xC.yD.2x

21.

22.

23.A.1/2B.1C.3/2D.2

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

29.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.430.A.A.0

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

44.45.46.47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．58.

59.

60.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。三、計算題(30題)61.

62.

63.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

102.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求函數y=2x3-3x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間、拐點和漸近線.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

如果分段積分，也可以寫成：

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.D

9.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

10.A

11.D

12.A

13.B

14.B

15.C

16.D

17.C

18.A

19.C

20.D

21.D

22.D

23.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

24.D

25.

26.B

27.D

28.C

29.B

30.D

31.

32.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

33.3

34.

35.36.1/2

37.D

38.A

39.2

40.41.x+arctanx．

42.

43.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

44.

45.π2π2

46.47.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續的條件是

48.

49.

50.D

51.(-∞2)(-∞,2)

52.π2

53.

54.x-arctanx+C55.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

56.x2lnx57.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=158.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

59.1/6

60.

61.

62.63.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識點是應用導數求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數在已知條件下的最小值．因此，本題