2022-2023學年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

3.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

16.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

17.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

18.A.0B.1/3C.1/2D.3

19.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

20.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

25.A.-2B.-1C.0D.2

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.1B.0C.-1D.不存在30.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

40.41.42.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．43.44.45.46.47.48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

82.

83.

84.

85.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

86.

87.

88.

89.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.一枚2分硬幣，連續拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

六、單選題(0題)111.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.D解析：

5.B

6.6/x

7.C

8.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

9.A由全微分存在定理知，應選擇A。

10.A解析：

11.

12.C

13.B

14.C解析：

15.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

16.CC項不成立，其余各項均成立.

17.A

18.B

19.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

20.C

21.2xcosy

22.B

23.A

24.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

25.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

26.B

27.B

28.A

29.D

30.D

31.32.1/2

33.

34.（-22）

35.22解析：

36.

37.

38.

39.(2-2)

40.

41.42.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.2sinl

50.

解析：51.252.sin1

53.C54.2/3

55.

56.

57.2ln2-ln358.1

59.xsinx2

60.e-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.85.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

86.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是