第3章恒定電流的電場和磁場恒定電流的電場的基本方程：積分形式微分形式歐姆定律的微分形式焦耳定律的微分形式均勻導體中的電位滿足拉普拉斯方程邊界條件線電流磁感應強度體電流磁感應強度面電流磁感應強度基本方程（微分形式）（積分形式）面電流的磁矢量位：線電流的磁矢量位：體電流的磁矢量位：恒定磁場的邊界條件：(微分式)介質中安培環路定律:(積分式)定義:磁場強度(A/m)3—1一個半徑為a的球內均勻分布著總量為q的電荷，若其以角速度w繞一直徑勻速旋轉，求球內的電流密度。解：根據電流的密度公式選取球坐標系。設轉軸和直角坐標系的z軸重合，球內某一點的坐標為(r,θ,φ)，則該點的線速度為需要求電荷密度與電荷運動速度θzxy3—2球形電容器內、外極板的半徑分別為a、b，其間媒質的電導率為σ，當外加電壓為U0時，計算功率損耗并求電阻。設內、外極板之間的總電流為I。由對稱性，可以得到極板間的電流密度為解：要求損耗功率P，需要求abr由歐姆定律的微分形式得(a≤r≤b)從而得到abr求出電流I后，可以利用電路公式：3—3一個半徑為a的導體球作為電極深埋地下，土壤的電導率為σ。略去地面的影響，求電極的接地電阻。解；當不考慮地面影響時，這個問題就相當于計算位于無限大均勻導電媒質中的導體球的恒定電流問題。設導體球的電流為I，則任意點的電流密度為導體球面的電位為(選取無窮遠處為電位零點)接地電阻為有用靜電比擬法的；還有利用上題的結果的。

3—5如圖3—8，平板電容器間由兩種媒質完全填充，厚度分別為d1和d2，介電常數分別為

，電導率分別為，當外加電壓U0時，求分界面上的自由電荷面密度解：分界面上的自由面電荷密度為可由邊界條件確定于是設電容器極板之間的電流密度為J，則分界面上的自由面電荷密度為3－9求載流為I、半徑為a的圓形導線中心的磁感應強度。解：電流元Idl在中心處產生的磁場為：zxyxy0φeφ3-12兩個半徑都為a的圓柱體，軸間距為d，d<2a。除兩柱重疊部分R外，柱間有大小相待、方向相反的電流，密度為J，求區域R的B。解：將R區分別加上相反的電流J，則左邊的圓柱中電流在R區產生的磁感應強度為：同理，右邊邊圓柱中電流在R區產生的磁感應強度為：由于有：zxyφ3－16B在這條閉合線上相等解：設導線和z軸重合。用安培環路定律，可以得到直導線的磁場為方向相同由以上磁矢位的的計算公式可知，磁矢位的方向與電流的方向相同選取矩形回路C，如圖所示。在此回路上，注意到磁矢位的參考．磁矢位的線積分為dr可得驗證：3—18一個長為L、半徑為a的圓柱狀磁介質沿軸向方向均勻磁化(磁化強度為M。)，求它的磁矩。若L=10cm，a=2cm，M。＝2A/m，求出磁矩的值。解：磁介質的磁化電流分體電流和面電流兩部分，介質內的等效磁化電流的公式：共有3個面：上頂面、下底面和側面對于上頂面，上頂面的面電流：下底面的面電流：同理，側面的面電流：側面的總電流：磁矩：由于是均勻磁化，可以用以下方法：3—19球心在原點、半徑為d的磁化介質球中，(M0為常數)，求磁化電流的體密度和面密度。解：磁化電流的體密度為在球面上在球面上有3—26空氣絕緣的同軸線，內導體的半徑為a，外導體的內半徑為b，通過的電流為I。設外導體殼的厚度很薄，因而其儲存的能量可以忽略不計。計算同軸線單位長度