1．(2010·重慶高考)在等比數列{an}中，a2010＝8a2007，則公比q的值為(

)A．2

B．3C．4D．8答案：A2．等比數列{an}中a5＝4，則a2·a8等于(

)A．4B．8C．16D．32答案：C答案：

D4．已知等比數列{an}各項都是正數，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，則a3＋a4＋a5＝________.解析：∵a1＋a2＋a3＝21，∴a1(1＋q＋q2)＝21又∵a1＝3，∴1＋q＋q2＝7解之得q＝2或q＝－3(舍)∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝4×21＝84.答案：845．在數列{an}，{bn}中，bn是an與an＋1的等差中項，a1＝2，且對任意n∈N*，都有3an＋1－an＝0，則{bn}的通項公式bn＝________.1．等比數列的相關概念a1qn－1相關名詞等比數列{an}的有關概念及公式前n項和公式等比中項設a、b為任意兩個同號的實數，則a、b的等比中項G＝am·an＝ap·aqSm(S3m－S2m)已知數列{an}的首項a1＝5，前n項和為Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*.(1)證明：數列{an＋1}是等比數列；(2)求{an}的通項公式以及Sn.考點一等比數列的判定與證明[自主解答]

(1)證明：由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*，可得n≥2時，Sn＝2Sn－1＋n＋4，兩式相減得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，即an＋1＝2an＋1，從而an＋1＋1＝2(an＋1)，設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)求證數列{Sn＋2}是等比數列．解：(1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，∴當n＝1時，a1＝2×1＝2，當n＝2時，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4，當n＝3時，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.(2)證明：∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，①∴當n≥2時，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)，②①－②得，nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2，考點二等比數列的基本運算在等比數列{an}中，已知a6－a4＝24，a3a5＝64.求{an}前8項的和S8.[自主解答]

設數列{an}的首項為a1，公比為q，由已知條件得：a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24.(*)a3·a5＝(a1q3)2＝64.∴a1q3＝±8.將a1q3＝－8代入(*)式，得q2＝－2(舍去)，已知正項等比數列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求數列{an}的通項an和前n項和Sn.(1)在等比數列{an}中，若a1·a2·a3·a4＝1，a13·a14·a15·a16＝8，求a41·a42·a43·a44.(2)有四個正數，前三個數成等差數列，其和為48，后三個數成等比數列，其最后一個數為25，求此四個數．考點三等比數列的性質及應用法二：由性質可知，依次4項的積為等比數列，設公比為q，T1＝a1·a2·a3·a4＝1，T4＝a13·a14·a15·a16＝8，∴T4＝T1·q3＝1·q3＝8.∴q＝2.∴T11＝a41·a42·a43·a44＝T1·q10＝210＝1024.(2)設前三個數分別為a－d，a，a＋d(d為公差)，由題意知，(a－d)＋a＋(a＋d)＝48，解得a＝16.又∵后三個數成等比數列，即16,16＋d,25成等比數列，∴(16＋d)2＝16×25.解之得，d＝4，或d＝－36.因四個數均為正數，故d＝－36應舍去，所以所求四個數依次是12,16,20,25.將問題(1)中“a1·a2·a3·a4＝1，a13·a14·a15·a16＝8”改為“a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8”，求{an}的通項公式．(1)已知等比數列{an}滿足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當n≥1時，求log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值．(2)各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，求S4n的值．(2)由等比數列性質：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n成等比數列，則(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)，∴(S2n－2)2＝2×(14－S2n)．又S2n＞0得S2n＝6，又(S3n－S2n)2＝(S2n－Sn)(S4n－S3n)，∴(14－6)2＝(6－2)·(S4n－14)，解得S4n＝30.考點四等比數列的綜合應用[自主解答]

(1)∵Sn＋1＝3Sn＋2，∴Sn＋1＋1＝3(Sn＋1)．又∵S1＋1＝3，∴{Sn＋1}是首項為3，公比為3的等比數列且Sn＝3n－1，n∈N*.(2)n＝1時，a1＝S1＝2，n＞1時，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n－1－1)(2)由(1)知lg(1＋an)＝2n－1·lg(1＋a1)＝2n－1·lg3＝，∴1＋an＝32n－1.(*)∴Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)＝＝.由(*)式得an＝－1.等比數列的定義、通項公式、性質、前n項和公式是高考的熱點內容，其中等比數列的基本量的計算能很好地考查考生對上述知識的應用以及對函數與方程、等價轉化、分類討論等思想方法的運用，是高考的一種重要考向．(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an＝c·qn－1(c，q

均為不為0的常數，n∈N*)，則{an}是等比數列．(4)前n項和公式法：若數列{an}的前n項和Sn＝k·qn－k(k

為常數且k≠0，q≠0,1)，則{an}是等比數列．4．等比數列的單調性當a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1時為遞增數列；當a1＜0，q＞1或a1＞0,0＜q＜1時為遞減數列；當q＜0時為擺動數列；當q＝1時為常數列．1．(2010·遼寧高考)設Sn為等比數列{an}的前n項和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q＝(

)A．3B．4C．5D．6答案：B答案：A3．等比數列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，則an＝(

)A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n答案：A答案：5．設{an}是正項等比數列，令Sn＝lga1＋lga2＋…＋lgan?n∈N*.如果存在互異正整數m、n，使得Sn＝Sm.則Sm＋n＝________.答案：06．若數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝pSn＋r(n∈N*)，p，r∈R，Sn為數列{an}的前n項和．(1)當p＝2，r＝0時，