2022-2023學年內蒙古自治區烏海市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.

6.

7.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

8.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

9.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

10.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

11.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數)，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

13.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.

16.

17.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

18.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

19.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

22.

23.

24.A.A.3

B.5

C.1

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-127.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

29.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論30.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

31.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

32.

33.

34.

35.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

36.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

37.

38.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln239.A.A.連續點

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.________。53.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

54.

55.

56.

57.

58.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

68.

69.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

70.

71.

72.73.

74.函數f(x)=2x2-x+1，在區間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

75.76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.求微分方程的通解．92.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則93.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．94.證明：95.

96.

97.

98.99.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．100.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

101.

102.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．103.求曲線在點(1，3)處的切線方程．104.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

106.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

107.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．108.109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

112.

113.

114.

115.

116.117.求方程(y-x2y)y'=x的通解.118.119.

120.

五、高等數學(0題)121.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.C解析：

5.A

6.B解析：

7.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

8.D

9.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

10.A

11.B

12.C

13.A由于

可知應選A．

14.D解析：

15.B

16.D

17.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

18.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

19.C

20.C

21.A

22.C

23.C

24.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

25.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

26.C解析：

27.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

28.C

29.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

30.A

31.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

32.A

33.D

34.B

35.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

36.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

37.D

38.C

39.C解析：

40.D解析：41.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

42.

43.

44.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

45.dx

46.

47.F'(x)

48.49.由可變上限積分求導公式可知50.F(sinx)+C

51.

52.

53.

54.

55.-2-2解析：

56.-1

57.58.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

59.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

60.

61.-5-5解析：

62.[01)∪(1+∞)

63.eyey

解析：

64.(12)(01)

65.2x

66.

67.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

68.[-11]69.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

70.極大值為8極大值為8

71.＞

72.90

73.

74.1/2

75.176.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

77.

78.

79.2

80.(-∞0]

81.

82.00解析：

83.

解析：84.-1

85.-2

86.

87.

88.

89.1/21/2解析：

90.(e-1)2

91.92.由等價無窮小量的定義可知93.函數的定義域為

注意

94.

95.由一階線性微分方程通解公式有

96.

則

97.

98.

99.

列表：

說明

100.由二重積分物理意義知

101.

102.

103.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

104.

105.

106.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

107.

108.

109.

110.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

111.

112.113.本題考查的知識點為將函數展開為x的冪級數．

【解題指導】

將函數展開為x的冪級數通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數對照，以便確定使用相應的公式．如果f(x)可以經過恒等變形變為標準展開式中函數的和、差形式，則可以先變形．

114.

115.

116.

117.

118.11