2022-2023學年內蒙古自治區烏海市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

5.

6.A.A.-1B.-2C.1D.2

7.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

8.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.

12.

13.

14.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.【】

A.1B.0C.2D.1/2

20.

21.

22.

23.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

24.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.

52.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

53.

54.

55.

56.57.58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設函數y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

84.

85.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

86.

87.

88.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

89.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設y=lncosx，求：y”(0).104.

105.

106.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

107.

108.

109.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

3.D

4.D

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

11.D

12.A

13.D

14.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

15.A

16.C

17.D

18.D

19.D

20.C

21.D

22.B

23.D

24.C

25.D

26.D

27.D

28.C

29.B

30.D

31.B

32.

33.2

34.35.

36.4/17

37.e2

38.

39.

40.

41.C

42.0

43.

44.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

45.

46.47.-k

48.

解析：

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.A

56.57.(-∞，1)

58.59.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

60.x=4

61.

62.

63.

64.

65.

66.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

86.

87.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

88.

89.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為