第頁碼63頁/總NUMPAGES總頁數63頁2022-2023學年湖南省郴州市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選1.計算（﹣2）0的結果是（）A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣22.中國航母是中國人民海軍艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數據用科學記數法表示為（）A.6.75×103噸 B.6.75×10﹣4噸 C.6.75×105噸 D.6.75×104噸3.如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=70°，則∠AED=（）A.55° B.125° C.135° D.140°4.下列運算正確的是（）.A. B.C. D.5.如表是10支沒有同型號簽字筆的相關信息，則這10支簽字筆的平均價格是（）A.1.4元 B.1.5元 C.1.6元 D.1.7元6.若ax﹣2＞0解集為x＜﹣2，則關于y的方程ay+2=0的解為（）A.y=﹣1 B.y=1 C.y=﹣2 D.y=27.若函數的圖象、二、四象限，則下列沒有等式一定成立的是（）A. B. C. D.8.如圖，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網格的格點上，BD⊥AC于點D，則CD的長為（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E=35°，則∠BAC的度數為（）A.40° B.45° C.50° D.55°10.在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是()A.22 B.20C.22或20 D.1811.如圖，A，B，C，D是⊙O上四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數沒有可能是()A.45° B.60° C.75° D.85°12.如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數y＝在象限內的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16二、填空題13.計算的結果是_____．14.點P（2，－1）關于x軸對稱的點P′的坐標是_____________.15.如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=cm，則EF＋CF的長為_____cm．16.已知和時，多項式的值相等，且，則當時，多項式的值等于_____．17.如圖，直線y=﹣x+4與兩坐標軸交A、B兩點，點P為線段OA上的動點，連接BP，過點A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當點P從點O運動到點A時，則點M運動路徑的長為____________．18.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OA1A2直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1=A1A2=1，以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以OA3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4，…，依此規律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，則點A2017的坐標為______．三、解答題19.解沒有等式組，并把它解集在數軸上表示出來．20.先化簡，后求值：，其中21.近幾年，隨著電子商務的發展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長，根據企業財報，某網站得到如下統計表：（1）請選擇適當統計圖，描述2014﹣2017年“電商包裹件”占當年“快遞件”總量的百分比（到1%）；（2）若2018年“快遞件”總量將達到675億件，請估計其中“電商包裹件”約為多少億件？22.在沒有透明的袋子中有四張標著數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規則玩抽卡片游戲．小明畫出樹狀圖如圖所示：小華列出表格如下：回答下列問題：（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規則是，隨機抽出一張卡片后（填“放回”或“沒有放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）根據小華的游戲規則，表格中①表示的有序數對為；（3）規定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為誰獲勝的可能性大？為什么？23.風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發現正好一葉片到達位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略沒有計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）24.如圖，在中，于，，，，分別是，的中點.（1）求證：，；（2）連接，若，求的長.25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．26.首條貫通絲綢之路經濟帶的高鐵線寶蘭客專進入全線拉通試驗階段.寶蘭客專的通車對加快西北地區與“”沿線國家和地區的經貿合作、人文交流具有十分重要的意義.試運行期間，一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系.根據圖象進行以下探究：【信息讀取】（1）西寧到西安兩地相距_________千米，兩車出發后___________小時相遇；（2）普通列車到達終點共需__________小時，普通列車的速度是___________千米/小時.【解決問題】（3）求動車的速度；（4）普通列車行駛小時后，動車到達終點西寧，求此時普通列車還需行駛多少千米到達西安？27.已知二次函數y=﹣x2+bx+c+1．（1）當b=1時，求這個二次函數的對稱軸的方程；（2）若c=﹣b2﹣2b，問：b為何值時，二次函數的圖象與x軸相切？（3）若二次函數的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，與y軸的正半軸交于點M，以AB為直徑的半圓恰好過點M，二次函數的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F，且滿足=，求二次函數的表達式．2022-2023學年湖南省郴州市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選1.計算（﹣2）0的結果是（）A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2【正確答案】A【詳解】解：原式=1．故選A2.中國航母是中國人民海軍艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數據用科學記數法表示為（）A.6.75×103噸 B.6.75×10﹣4噸 C.6.75×105噸 D.6.75×104噸【正確答案】D【詳解】解：67500用科學記數法表示為：6.75×104．故選D．3.如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=70°，則∠AED=（）A.55° B.125° C.135° D.140°【正確答案】B【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°﹣70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣55°=125°．故選B．考點：平行線的性質4.下列運算正確的是（）.A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據二次根式性質和法則逐一計算即可判斷．【詳解】A.是同類二次根式，沒有能合并，此選項錯誤；B.=18，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選C本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵.5.如表是10支沒有同型號簽字筆的相關信息，則這10支簽字筆的平均價格是（）A.1.4元 B.1.5元 C.1.6元 D.1.7元【正確答案】C【詳解】解：該組數據的平均數=（1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）．故選C．6.若ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2，則關于y的方程ay+2=0的解為（）A.y=﹣1 B.y=1 C.y=﹣2 D.y=2【正確答案】D【詳解】根據ax－2＞0的解集為x＜－2，解得a=-1,則方程ay+2＝0為得：故選D.7.若函數的圖象、二、四象限，則下列沒有等式一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】∵函數y=ax+b圖象、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b沒有一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.8.如圖，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網格的格點上，BD⊥AC于點D，則CD的長為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用勾股定理求得相關線段的長度，然后由面積法求得BD的長度，再利用勾股定理即可求出CD的長．【詳解】由勾股定理得：AC==．∵BC×2=AC?BD，即×2×2=×?BD，∴BD=，∴CD==．故選A．9.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E=35°，則∠BAC的度數為（）A.40° B.45° C.50° D.55°【正確答案】A【詳解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．點睛：考查了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理．關鍵是得到∠C=∠CBA=70°．10.在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是()A.22 B.20C.22或20 D.18【正確答案】C【詳解】試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如圖，①當BE=3，EC=4時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②當BE=4，EC=3時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故選C．考點：平行四邊形的性質．11.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數沒有可能是()A.45° B.60° C.75° D.85°【正確答案】D【詳解】解：∵B是弧AC的中點，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一點，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則沒有符合條件的只有85°．故選D．本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數是關鍵．12.如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數y＝在象限內的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16【正確答案】C【詳解】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數點A時k最小，進過點C時k，據此可得出結論．∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數點A時k最小，點C時k，∴k最小=1×2=2，k=4×4=16，∴2≤k≤16．故選C．二、填空題13.計算的結果是_____．【正確答案】．【詳解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案為．14.點P（2，－1）關于x軸對稱的點P′的坐標是_____________.【正確答案】(2，1)【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可知的點坐標．【詳解】解：由題意知點P（2，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是（2，1）故（2，1）．本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征．解題的關鍵在于明確關于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數．15.如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=cm，則EF＋CF的長為_____cm．【正確答案】5【詳解】分析：∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠FAD．∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD=∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．同理可證△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．∵BC=AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．∵BG⊥AE，BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．∴EF＋CF=5cm．16.已知和時，多項式的值相等，且，則當時，多項式的值等于_____．【正確答案】3【分析】【詳解】方法1（代人并整體分解變形）：把和代人多項式中，得，沒有展開，整體變形得，．∵，∴．∴，．把代入多項式，得3．方法2（取值）：令，則當和時，多項式的值相等，有，解得．把，代人，．于是把代入多項式，得3．方法3（從二次函數角度思考）：如圖所示，令，對稱軸為直線．由題意有．∵，根據拋物線的對稱性，得，∴．∴．∴．∴17.如圖，直線y=﹣x+4與兩坐標軸交A、B兩點，點P為線段OA上動點，連接BP，過點A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當點P從點O運動到點A時，則點M運動路徑的長為____________．【正確答案】π．【詳解】解：∵AM垂直于直線BP，∴∠BMA=90°，∴點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的弧OA，連接ON．∵直線y=﹣x+4與兩坐標軸交A、B兩點，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°．∵AB==4，∴ON=2，∴弧OA的長=?2=．故答案為π．點睛：本題考查了函數的綜合題，涉及了兩坐標軸交點坐標及點的運動軌跡，難點在于根據∠BMC=90°，判斷出點M的運動路徑是解題的關鍵，同學們要注意培養自己解答綜合題的能力．18.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1=A1A2=1，以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以OA3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4，…，依此規律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，則點A2017的坐標為______．【正確答案】（0，）或（0，21008）．【分析】根據勾股定理分別求出OA2、OA3、OA4，根據規律求出OA2017，判斷點A2017在y軸的正半軸，得到答案．【詳解】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1=A1A2=1，以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以OA3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，∵A1、A2、A3、…，每8個一循環，再回到y軸的正半軸，2017÷8=252…1，∴點A2017在y軸上．∵OA2017=（）2016，∴點A2017的坐標為（0，（）2016）即（0，21008）．故答案為（0，）或（0，21008）．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．三、解答題19.解沒有等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．【正確答案】，數軸見解析．【分析】分別求出每一個沒有等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定沒有等式組的解集．【詳解】解：解沒有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解沒有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則沒有等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數軸上如下：20.先化簡，后求值：，其中【正確答案】．【詳解】試題分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，除法運算轉化成乘法運算，然后進行約分，代值計算．試題解析：====a-2．當時，原式=．考點：分式的化簡求值．21.近幾年，隨著電子商務的發展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長，根據企業財報，某網站得到如下統計表：（1）請選擇適當的統計圖，描述2014﹣2017年“電商包裹件”占當年“快遞件”總量的百分比（到1%）；（2）若2018年“快遞件”總量將達到675億件，請估計其中“電商包裹件”約為多少億件？【正確答案】（1）答案見解析；（2）540．【詳解】試題分析：（1）分別計算各年的百分比，并畫統計圖，也可以畫條形圖；（2）從2014到2017發現每年上漲兩個百分點，所以估計2018年的百分比為80%，據此計算即可．試題解析：（1）2098÷140=0.7，20153÷207≈0.74，20235÷310≈0.76，20351÷450=0.78，畫統計圖如下：（2）根據統計圖，可以預估2018年“電商包裹件”占當年“快遞件”總量的80%，所以，2018年“電商包裹件”估計約為：675×80%=540（億件）．答：估計其中“電商包裹件”約為540億件．考點：統計圖的選擇；用樣本估計總體；統計表．22.在沒有透明的袋子中有四張標著數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規則玩抽卡片游戲．小明畫出樹狀圖如圖所示：小華列出表格如下：回答下列問題：（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規則是，隨機抽出一張卡片后（填“放回”或“沒有放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）根據小華的游戲規則，表格中①表示的有序數對為；（3）規定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為誰獲勝的可能性大？為什么？【正確答案】（1）沒有放回；（2）（3，2）；（3）小明獲勝的可能性大．【詳解】試題分析：（1）根據小明畫出的樹形圖知數字1在次中出現，但沒有在第二次中出現可以判斷；（2）根據橫坐標表示次，縱坐標表示第二次可以得到答案；（3）根據樹狀圖和統計表分別求得其獲勝的概率，比較后即可得到答案．試題解析：（1）觀察樹狀圖知：次摸出的數字沒有在第二次中出現，∴小明的實驗是一個沒有放回實驗；（2）觀察表格發現其橫坐標表示次，縱坐標表示第二次；（3）理由如下：∵根據小明的游戲規則，共有12種等可能的結果，數字之和為奇數的有8種，∴概率為：=；∵根據小華的游戲規則，共有16種等可能的結果，數字之和為奇數的有8種，∴概率為：=，∵，∴小明獲勝的可能性大．考點：列表法與樹狀圖法．23.風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發現正好一葉片到達位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略沒有計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）【正確答案】63米【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，設AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，根據BE=DE可得關于x的方程，解之可得．【詳解】解：如圖，作BE⊥DH于點E，則GH=BE、BG=EH=10，設AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°?x=1.4×45=63．答：塔桿CH高為63米．本題考查了解直角三角形的應用，解答本題要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．24.如圖，在中，于，，，，分別是，的中點.（1）求證：，；（2）連接，若，求的長.【正確答案】（1）證明見解析；（2）EF=4．【分析】（1）證明△BDG≌△ADC，根據全等三角形的性質、直角三角形的性質證明；（2）根據直角三角形的性質分別求出DE、DF，根據勾股定理計算即可．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分別是BG，AC的中點，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）∵AC=8，∴DE=DF=4，由勾股定理得，EF==4．25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）連接DE，OD．利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進而得出結論；（2）根據等腰三角形的性質得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設BD=x，則OD=OA=x，OB=x，根據勾股定理得到BD=OD=，于是得到結論．試題解析：解：（1）證明：連接DE，OD．∵BC相切⊙O于點D，∴∠CDA=∠AED，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于點D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，設BD=x，則OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE==．點睛：本題主要考查了切線的性質，角平分線的定義，扇形面積的計算和勾股定理．熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．26.首條貫通絲綢之路經濟帶的高鐵線寶蘭客專進入全線拉通試驗階段.寶蘭客專的通車對加快西北地區與“”沿線國家和地區的經貿合作、人文交流具有十分重要的意義.試運行期間，一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系.根據圖象進行以下探究：【信息讀取】（1）西寧到西安兩地相距_________千米，兩車出發后___________小時相遇；（2）普通列車到達終點共需__________小時，普通列車的速度是___________千米/小時.【解決問題】（3）求動車的速度；（4）普通列車行駛小時后，動車到達終點西寧，求此時普通列車還需行駛多少千米到達西安？【正確答案】（1）1000，3；（2）12，；（3）動車的速度為250千米/小時；（4）此時普通列車還需行駛千米到達西安．【分析】（1）由x=0時y=1000及x=3時y=0的實際意義可得答案；（2）根據x=12時的實際意義可得，由“速度=路程÷時間”可得答案；（3）設動車的速度為x千米/小時，根據“動車3小時行駛的路程+普通列出3小時行駛的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小時普通列車行駛的路程，繼而可得答案．【詳解】解：（1）由x=0時，y=1000知，西寧到西安兩地相距1000千米，由x=3時，y=0知，兩車出發后3小時相遇，故答案為1000，3；（2）由圖象知x=12時，普通列車到達西安，即普通列車到達終點共需12小時，普通列車的速度是千米/小時，故答案為12，；（3）設動車的速度為x千米/小時，根據題意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：動車的速度為250千米/小時；（4）∵t==4（小時），∴4×（千米），∴1000﹣（千米），∴此時普通列車還需行駛千米到達西安．本題考查了函數的應用，正確讀懂圖象信息、熟練掌握函數的性質是解題的關鍵．27.已知二次函數y=﹣x2+bx+c+1．（1）當b=1時，求這個二次函數的對稱軸的方程；（2）若c=﹣b2﹣2b，問：b為何值時，二次函數的圖象與x軸相切？（3）若二次函數的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，與y軸的正半軸交于點M，以AB為直徑的半圓恰好過點M，二次函數的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F，且滿足=，求二次函數的表達式．【正確答案】（1）對稱軸的方程為x=；（2）b=；（3）y=﹣x2+x+1．【分析】（1）二次函數y=﹣x2+bx+c+1的對稱軸為x=，即可得出答案；（2）二次函數y=﹣x2+bx+c+1的頂點坐標為（），y由二次函數的圖象與x軸相切且c=b2﹣2b，得出方程組，求出b即可；（3）由圓周角定理得出∠AMB=90°，證出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA?OB，由二次函數的圖象與x軸的交點和根與系數關系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2=b，x1x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，證明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程組，解方程組求出b的值即可．【詳解】解：（1）二次函數y=﹣x2+bx+c+1的對稱軸為x=，當b=1時，=，∴當b=1時，這個二次函數的對稱軸的方程為x=．（2）二次函數y=﹣x2+bx+c+1的頂點坐標為（）．∵二次函數的圖象與x軸相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b為，二次函數的圖象與x軸相切．（3）∵AB是半圓的直徑，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°．∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA?OB．∵二次函數的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2=b，x1x2=﹣（c+1）．∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1．∵二次函數對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F，且滿足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，∴DE=，DF=，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1．∵x1x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函數的表達式為y=﹣x2+x+1．點睛：本題是二次函數綜合題目，考查了二次函數的性質、二次函數的圖象與x軸的交點、頂點坐標、圓周角定理、相似三角形的判定與性質、根與系數是關系等知識；本題綜合性強，有一定難度．2022-2023學年湖南省郴州市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一.選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.﹣8的相反數是（）A.8 B. C. D.－82.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.3.2017下半年，四川貨物貿易進出口總值為億元，較去年同期增長，遠高于同期全國的整體進出口增幅在“”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現數倍增長將億元用科學記數法表示是()A B. C. D.4.使代數式有意義自變量x的取值范圍是()A. B. C. D.且5.下列計算中，正確的是（）A.x3?x2＝x4 B.（x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C.（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D.3x3y2÷xy2＝3x46.一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情況為（）A.有兩個相等的實數根 B.有兩個沒有相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根7.根據PM2.5空氣質量標準：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質量等級為優．將環保部門對我市PM2.5一周的檢測數據制作成如下統計表，這組PM2.5數據的中位數是（）天數31111PM2.51820212930A.21微克立方米 B.20微克立方米C.19微克立方米 D.18微克立方米8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD交于點F，：：25，則DE：=()A.2：5 B.3：2 C.2：3 D.5：39.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓O上，若，，則長為()A. B. C. D.10.對于二次函數有下列四個結論：它的對稱軸是直線；當時，y的值隨x的增大而減小；是方程的一個根；當時，其中正確的結論的個數為()A.1 B.2 C.3 D.4二.填空題（本大題共9小題，共27.0分）11分解因式：______.12.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線DF與∠BAC的平分線AE平行，若∠B=40°，則∠BCF=__________度．13.將拋物線y＝﹣5x2先向左平移5個單位．再向下平移3個單位，可以得到新的拋物線是：_____14.如圖，在平面直角坐標系中有一個長方形ABCO，C點在x軸上，A點在y軸上，B點坐標，將長方形沿EF折疊，使點B落到原點O處，點C落到點D處，則的面積等于______．15.一元二次方程的兩根分別為a和b，則的值為______．16.若關于x的方程無解，則m的值為______．17.有七張正面分別標有數字，，，0，1，2，3的卡片，它們除數字沒有同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為，則使關于的一元二次方程有兩個沒有相等的實數根，且以為自變量的二次函數的圖象沒有點(1，0)的概率是________．18.在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（﹣6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為___．19.如圖，在中，，，直線，E是AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C按逆時針方向旋轉得到FC，連接DF，則點E運動過程中，DF的最小值是______．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）20.先化簡，再從，2，0和4選一個合適的值代入．四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）21.(1)計算：解沒有等式組：22.某課外研究小組為了解學生參加課外體育的情況，采取抽樣的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個方面了若干名同學的興趣愛好每人只能選其中一項，并將結果繪制成統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：在這次考察中一共了______名學生，請補全條形統計圖；被同學中恰好有4名學來自初一2班，其中有2名同學選擇了籃球，有2名同學選擇了乒乓球，曹老師打算從這4名同學中選擇兩同學了解他們對體育社團的看法，請用列表法或畫樹狀圖法，求選出的兩人恰好都選擇同一種球的概率．23.如圖，某中學在主樓的頂部D和大門A的上方之間掛一些彩旗，經測量，大門距主樓的距離，在大門處測得主樓頂部的仰角是，而當時測傾器離地面求：學校主樓CD的高度結果到24.如圖，已知函數的圖象與x軸、y軸分別交于兩點，與反比例函數的圖象分別交于兩點，點，．（1）求函數與反比例函數的解析式；（2）直接寫出時自變量x的取值范圍．（3）動點在y軸上運動，當的值時，直接寫出P點的坐標．25.如圖，已知在中，C是BP邊上一點，PA是的切線，是的外接圓，AD是的直徑，且交BP于點E．求證：；過點C作，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若，AF：：3，①求CF的長；②求值．26.某超市欲購進一種今年新上市的產品，購進價為20元件，為了這種新產品的銷路，該超市進行了試，得知該產品每天的量件與每件的價元件之間有如下關系：請寫出該超市這種產品每天的利潤元與x之間的函數關系式，并求出超市能獲取的利潤是多少元．若超市想獲取1500元的利潤求每件的價．若超市想獲取的利潤沒有低于1500元，請求出每件的價X的范圍？27.如圖1，已知中，，點E為AC上的一點，連接BE，在BC上找一點G，使得，AG交BE于K．若，且，，求EK的長度．如圖2，過點A作交BE于點D，過分別向AB所在的直線作垂線，垂足分別為點M、N，且，若D為BE的中點，證明：如圖3，將中條件“若D為BE的中點”改為“若是大于2的整數”，其他條件沒有變，請直接寫出的值．28.拋物線點和點求該拋物線所對應的函數解析式；該拋物線與直線相交于兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N．①連結PC、PD，如圖1，在點P運動過程中，的面積是否存在值？若存在，求出這個值；若沒有存在，說明理由；②連結PB，過點C作，垂足為點Q，如圖2，是否存在點P，使得與相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若沒有存在，說明理由．2022-2023學年湖南省郴州市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一.選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.﹣8的相反數是（）A.8 B. C. D.－8【正確答案】A【分析】根據相反數的概念：只有符號沒有同的兩個數互為相反數可得答案．【詳解】解：-8的相反數是8，故選A．此題主要考查了相反數，關鍵是掌握相反數的定義．2.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據三視圖的定義即可得出答案.【詳解】從正面看可知，主視圖為長方形中間有條虛線，故答案選擇D.本題考查的是三視圖，屬于基礎題型，注意看沒有到的線用虛線代替.3.2017下半年，四川貨物貿易進出口總值為億元，較去年同期增長，遠高于同期全國的整體進出口增幅在“”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現數倍增長將億元用科學記數法表示是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同當原數值時，n是正數；當原數的值時，n是負數．【詳解】將2328.7億元用科學記數法表示為：億，

故選A．此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.使代數式有意義的自變量x的取值范圍是()A. B. C. D.且【正確答案】D【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母沒有等于0，可以得出x的范圍．【詳解】要使代數式有意義，

則，

解得：且，

故選D．本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分母沒有為0；二次根式的被開方數是非負數．5.下列計算中，正確的是（）A.x3?x2＝x4 B.（x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C.（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D.3x3y2÷xy2＝3x4【正確答案】C【分析】分別根據同底數冪的乘法、平方差公式、完全平方公式和單項式除以單項式的法則計算可得．【詳解】A、x3?x2=x5，此選項錯誤；

B、（x+y）（x-y）=x2-y2，此選項錯誤；

C、（x-3）2=x2-6x+9，此選項正確；

D、3x3y2÷xy2=3x2，此選項錯誤；

故選C．本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的乘法、平方差公式、完全平方公式和單項式除以單項式的法則．6.一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情況為（）A.有兩個相等的實數根 B.有兩個沒有相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根【正確答案】B【分析】根據方程系數根的判別式，可得出△＝13＞0，進而可找出該方程有兩個沒有相等的實數根．【詳解】∵△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，∴該方程有兩個沒有相等的實數根．故選B．本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個沒有相等的實數根”是解題的關鍵．7.根據PM2.5空氣質量標準：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質量等級為優．將環保部門對我市PM2.5一周的檢測數據制作成如下統計表，這組PM2.5數據的中位數是（）天數31111PM2.51820212930A.21微克立方米 B.20微克立方米C.19微克立方米 D.18微克立方米【正確答案】B【分析】按大小順序排列這組數據，最中間那個數是中位數．【詳解】解：從小到大排列此數據為：18，18，18，20，21，29，30，位置處于最中間的數是：20，

所以組數據的中位數是20．

故選B．此題主要考查了中位數．找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD交于點F，：：25，則DE：=()A.2：5 B.3：2 C.2：3 D.5：3【正確答案】B【分析】根據平行四邊形的性質得到DC//AB，DC=AB，得到△DFE∽△BFA，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

∽，

：，

，

：：2，

故選B．本題考查的是相似三角形的性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．9.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓O上，若，，則長為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性質得出∠A的度數，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數，再利用弧長公式求解即可.【詳解】，，

，

，

，

，

的長為：．

故選B．本題考查了弧長公式的應用以及圓周角定理，正確得出的度數是解題的關鍵．10.對于二次函數有下列四個結論：它的對稱軸是直線；當時，y的值隨x的增大而減小；是方程的一個根；當時，其中正確的結論的個數為()A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【分析】先利用配方法將原式變形為y=-(x-1)2+9，從而可得到拋物線對稱軸，故此可對①作出判斷，然后依據二次函數的性質、方程的解得定義可對②、③作出判斷，然后求得拋物線與x軸的交點坐標，然后，再依據二次函數的性質進行進行解答即可．【詳解】，

拋物線的對稱軸為，故正確；

，對稱軸為，

當時，y的值隨x的增大而減小，故正確；

當時，，

是方程的一個根，故正確；

令得：，解得：或，

當時，，故正確．

故選D．本題主要考查的是二次函數與沒有等式、拋物線與x軸的交點，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．二.填空題（本大題共9小題，共27.0分）11.分解因式：______.【正確答案】2（x＋2y）（x－2y）【詳解】試題解析：故答案為12.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線DF與∠BAC的平分線AE平行，若∠B=40°，則∠BCF=__________度．【正確答案】65【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，由直角三角形的性質，即可得到∠BAC的度數，又由角平分線的性質，可得∠EAC及∠AEC的度數，然后由平行線的性質，求得∠BCF的度數．【詳解】中，，，

，

又平分，

，

中，，

，

，

故答案為65．本題考查了平行線的性質，直角三角形的性質以及角平分線的定義解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．13.將拋物線y＝﹣5x2先向左平移5個單位．再向下平移3個單位，可以得到新的拋物線是：_____【正確答案】【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出新拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】∵拋物線y=-5x2先向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，∴新拋物線頂點坐標為（-5，-3），∴所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+5）2-3，故答案為y=-5（x+5）2-3．本題考查了二次函數圖象與幾何變換，平移的規律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化求解更簡便．14.如圖，在平面直角坐標系中有一個長方形ABCO，C點在x軸上，A點在y軸上，B點坐標，將長方形沿EF折疊，使點B落到原點O處，點C落到點D處，則的面積等于______．【正確答案】6【分析】首先根據勾股定理求出OF的長，再根據勾股定理可求DF的長，進一步得到△ODF的面積．【詳解】由B點坐標，可得，，

在中，，

即，

解得，

在中，，

的面積．

故答案為6．本題考查了矩形的性質，坐標與圖形變化-對稱，折疊的性質，勾股定理，關鍵是根據勾股定理求出OF的長．15.一元二次方程的兩根分別為a和b，則的值為______．【正確答案】26【分析】根據一元二次方程根與系數的關系得，，代入計算可得．【詳解】∵方程的兩根分別為a和b，∴，，

則，

故答案為26．本題考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．16.若關于x的方程無解，則m的值為______．【正確答案】2或1【分析】先去分母方程兩邊同乘以x-2根據無解的定義即可求出m．【詳解】方程去分母得，，當時，

解得，

當分母即時，方程無解，

所以即時方程無解，

當時，整式方程無解，即，

故答案為2或1本題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．17.有七張正面分別標有數字，，，0，1，2，3的卡片，它們除數字沒有同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為，則使關于的一元二次方程有兩個沒有相等的實數根，且以為自變量的二次函數的圖象沒有點(1，0)的概率是________．【正確答案】【詳解】∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個沒有相等的實數根，∴△＞0，∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，∴a＞-1，將（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，解得（a-1）（a+2）=0，a1=1，a2=-2．可見，符合要求的點為0，2，3．∴P=．故．18.在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（﹣6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為___．【正確答案】（0，12）或（0，﹣12）【詳解】試題分析：設線段BA的中點為E，∵點A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）.（1）如答圖1所示，過點E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=.以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點C，∵∠BCA為⊙P的圓周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，則點C即為所求.過點P作PF⊥y軸于點F，則OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：，∴OC=OF+CF=5+7=12.∴點C坐標為（0，12）.（2）如答圖2所示，根據的對稱性質，可得y軸負半軸上的點C坐標為（0，﹣12）.綜上所述，點C坐標為（0，12）或（0，﹣12）.19.如圖，在中，，，直線，E是AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C按逆時針方向旋轉得到FC，連接DF，則點E運動過程中，DF的最小值是______．【正確答案】2【分析】根據題意取線段AC的中點G，連接EG，根據等邊三角形的性質以及角的計算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋轉的性質可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進而即可得出DF=GE，再根據點G為AC的中點，即可得出EG的最小值．【詳解】取線段AC的中點G，連接EG，如圖所示．

，，

為等邊三角形，且AD為的對稱軸，

，，

，

．

在和中，

，

≌，

．

當時，EG最小，

點G為AC的中點，

此時．

故答案為2．本題考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是通過全等三角形的性質找出本題屬于中檔題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據全等三角形的性質找出相等的邊是關鍵．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）20.先化簡，再從，2，0和4選一個合適的值代入．【正確答案】2x+8,16.【分析】首先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式，

且，

、0，

則，

原式．本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）21.(1)計算：解沒有等式組：【正確答案】(1)-1;(2)x≥4.【分析】(1)原式項利用零指數冪的意義化簡，第二項利用值的代數意義化簡，第三項利用負整數指數冪的意義化簡，一項利用角的三角函數值計算，計算即可得到結果；(2)分別求出沒有等式組中兩沒有等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】(1)原式；(2)，

由①得：，

由②得：，

則沒有等式組的解集為．本題考查了實數的運算與解一元沒有等式組，解題的關鍵是熟練掌握零指數冪、三角函數值、負整數指數冪、值的性質及沒有等式的性質．22.某課外研究小組為了解學生參加課外體育的情況，采取抽樣的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個方面了若干名同學的興趣愛好每人只能選其中一項，并將結果繪制成統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：在這次考察中一共了______名學生，請補全條形統計圖；被同學中恰好有4名學來自初一2班，其中有2名同學選擇了籃球，有2名同學選擇了乒乓球，曹老師打算從這4名同學中選擇兩同學了解他們對體育社團的看法，請用列表法或畫樹狀圖法，求選出的兩人恰好都選擇同一種球的概率．【正確答案】(1)60;(2).【分析】根據其他項目的人數和其所占的百分比即可求總數；由此可求出興趣愛好為足球的人數，進而可補全條形統計圖；用列表法求出總的所發生的數目，再根據概率公式即可求出兩人恰好都選擇同一種球的概率．【詳解】由題意可知這次考察中一共了(名)

該校喜歡足球的學生有：名，

補全統計圖如圖：

故答案為60；

把2名選擇了籃球和2名選擇了乒乓球的敘述分別標記為A，B和a，b，

根據題意列表如下：ABabABab由可知總有12種等可能性結果，其中兩人恰好都選擇同一種球情況有4種，所以兩人恰好都選擇同一種球的概率．本題考查了條形統計圖和扇形統計圖綜合運用，求隨機的概率，讀懂統計圖，從沒有同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，解題的關鍵是必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23.如圖，某中學在主樓的頂部D和大門A的上方之間掛一些彩旗，經測量，大門距主樓的距離，在大門處測得主樓頂部的仰角是，而當時測傾器離地面求：學校主樓CD的高度結果到【正確答案】53.46米.【分析】根據題意過E做EN平行于BC交DC于N，利用三角函數求出CD的長．【詳解】解：過E做EN平行于BC交DC于N，

且，

，

．本題考查了解直角三角形的實際應用，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．24.如圖，已知函數的圖象與x軸、y軸分別交于兩點，與反比例函數的圖象分別交于兩點，點，．（1）求函數與反比例函數的解析式；（2）直接寫出時自變量x的取值范圍．（3）動點在y軸上運動，當的值時，直接寫出P點的坐標．【正確答案】(1)，；(2)或；(3)P的坐標為．【分析】（1）把點D的坐標代入反比例函數，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，作軸于E，根據題意求得A的坐標，然后利用待定系數法求得函數的解析式；（2）根據圖象即可求得時，自變量x的取值范圍；（3）作關于y軸的對稱點，延長交y軸于點P，由和D的坐標可得，直線為，進而得到點P的坐標．【詳解】解：(1)∵點在反比例函數的圖象上，

∴，∴；

如圖，作軸于E,∴OA=2

∴，

∵，在的圖象上，

，

解得，，

；

(2)由圖可得，當時，或．

(3)由，解得或，，作關于y軸的對稱點，延長D交y軸于點P，

由和D的坐標可得，直線D為，

令，則，

當的值時，點P的坐標為．本題考查了反比例函數和函數交點問題，待定系數法求函數和二次函數的解析式，方程組的解等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決