巖體力學主講：涂國祥成都理工大學環境與土木工程學院2、巖石的物理性質及變形§2.1巖石的物理性質掌握巖石主要物理性質指標的概念及換算關系§2.2材料變形概述掌握材料變形中的幾個重要概念，如彈性、塑性、粘性、彈性模量、變形模量、泊松比等§2.3單向受壓條件下巖石的變形重點掌握巖石單軸壓縮試驗全過程曲線的特征（五個階段、四個強度指標），應力－應變曲線類型，荷載類型對巖石變形和強度的影響，巖石變形機理等§2.4三軸應力下巖石的變形和強度掌握圍壓、中間主應力對巖石變形和強度的影響§2.5巖石的流變掌握流變的概念，流變曲線的階段，長期強度，常用流變模型的本構關系2、巖石的物理性質及變形2.1巖石的物理性質（1）容重

單位體積內（包括孔隙體積）巖石的重量，也稱為重度。W：巖樣重量V：巖樣體積

巖石重度一般與其礦物成分、孔隙大小、含水量以及風化程度等有關。能在一定程度上反映巖石的力學性質，一般重度大的巖石，其力學強度高。2、巖石的物理性質及變形2.1巖石的物理性質（2）相對密度巖石的顆粒重度與1個大氣壓下4°純水的重度之比。Ws:巖石干重量Vs：巖石顆粒體積γs：顆粒容重γw：水容重（3）巖石的孔隙性巖石的孔隙性主要用孔隙率（n）和孔隙比（e）兩個指標來衡量2、巖石的物理性質及變形（3）巖石的孔隙性孔隙率（n）：是指巖石中孔隙體積占巖石總體積的百分比?？紫侗龋╡）：是指巖石孔隙體積與巖石顆粒體積的比值。γd：巖石干重度γs：巖石顆粒重度

巖石的孔隙包括大開孔隙、小開孔隙和封閉孔隙，其中大開孔隙是指常溫常用條件下水能夠自由進出的孔隙，小開孔隙是指水在強制條件下（高溫、高壓或真空）才能進入的孔隙。此處的孔隙率（比）皆為總孔隙率（比）2、巖石的物理性質及變形（4）巖石的水理性質

巖石在水溶液作用下表現出來的性質，稱為水理性質。主要有吸水性、軟化性、抗凍性、滲透性、膨脹性及崩解性等。1)巖石的吸水性巖石在一定的試驗條件下吸收水分的能力，稱為巖石的吸水性。常用含水率、吸水率，飽和吸水率與飽水系數等指標表示。①含水率：天然狀態下巖石中水的重量Ww與巖石干重量Ws比值的百分比。

②吸水率（a）：是指巖石試件在大氣壓力條件下自由吸入水的質量（Ww1）與巖樣干質量（Ws）之比，用百分數表示，巖石的顆粒密度屬實測指標，常用比重瓶法進行測定。2、巖石的物理性質及變形（4）巖石的水理性質③飽和吸水率（sa）：是指巖石試件在高壓（一般壓力為15Mpa）或真空條件下吸入水的質量（Ww2）與巖樣干質量（Ws）之比，用百分數表示。

它反映了巖石總開空隙率的發育程度，因此亦可間接地用它來判定巖石的風化能力和抗凍性。2、巖石的物理性質及變形（4）巖石的水理性質④飽水系數（Kw）：巖石的吸水率（a）與飽和吸水率（sa）之比，稱為飽水系數。它反映了巖石中大、小開空隙的相對比例關系。一般說來，飽水系數愈大，巖石中的大開空隙相對愈多，而小開空隙相對愈少。飽水系數大，說明常壓下吸水后余留的空隙就愈少，巖石愈容易被凍脹破壞，因而其抗凍性差。

2)巖石的軟化性巖石浸水飽和后強度降低的性質，稱為軟化性，用軟化系數（KR）表示。KR定義為巖石試件的飽和抗壓強度（Rcw）與干壓強度的比值，即：

KR愈小則巖石軟化性愈強。研究表明：巖石的軟化性取決于巖石的礦物組成與空隙性。當巖石中含有較多的親水性和可溶性礦物，且含大開空隙較多時，巖石的軟化性較強，軟化系數較小。工程上一般將KR>0.75的巖石稱為軟化性弱，抗風化能力強的巖石；將KR<0.75的巖石稱為工程地質性質差的巖石2、巖石的物理性質及變形（4）巖石的水理性質2、巖石的物理性質及變形（4）巖石的水理性質3）巖石的抗凍性：巖石抵抗凍融破壞的能力，常用抗凍系數（Rd）和質量損失率（Km）表示。凍融系數（Rd）是指巖石試件經反復凍融后的干抗壓強度（Rc2）與凍融前干抗壓強度（Rc1）之比，用百分數表示，質量損失率（Km）是指凍融試驗前后干質量之差（ms1-ms2）與試驗前干質量（ms1）之比，以百分數表示即2、巖石的物理性質及變形（4）巖石的水理性質4）巖石的膨脹性：巖石的膨脹性是指巖石浸水后體積增大的性質。大多數結晶巖和化學巖是不具有膨脹性的，這是因為巖石中的礦物親水性小和結構聯結力強的緣故。如果巖石中含有絹云母、石墨和綠泥石一類礦物，由于這些礦物結晶具有片狀結構的特點，水可能滲進片狀層之間，同樣產生楔劈效應，有時也會引起巖石體積增大。巖石膨脹大小一般用膨脹力和膨脹率兩項指標表示，這些指標可通過室內試驗確定。目前國內大多采用土的固結儀和膨脹儀的方法測定巖石的膨脹性。

2、巖石的物理性質及變形（4）巖石的水理性質5)巖石的崩解性:是指巖石與水相互作用時失去粘結性并變成完全喪失強度的松散物質的性能。這種現象是由于水化過程中削弱了巖石內部的結構聯絡引起的。常見于由可溶鹽和粘土質膠結的沉積巖地層中。巖石崩解性一般用巖石的崩解度表示。這項指標可以在實驗室內做干濕循環試驗確定。

2、巖石的物理性質及變形2.2材料變形概述●彈性：指材料在外力作用下產生變形，而外力撤去后，材料立即恢復它原來的形狀和尺寸大小的性質。外力撤去后能完全恢復的變形叫彈性變形。分為線彈性和非線彈性?！袼苄裕褐覆牧鲜芰υ趹Τ^屈服應力后，仍能繼續變形而不即行斷裂，撤去外力后，變形有不能完全恢復的性質。外力撤去后不能恢復的變形叫塑性變形。●粘性：指材料受力后不能在瞬間完成變形，變形與時間有關，且應變速率隨應力的大小而改變的性質。材料變形特性t●彈性模量與變形模量：彈性模量：Ee=σ/εe

變形模量：E0=σ/（εp+εe）初始模量：σ-ε曲線上原點切線的斜率。切線模量：σ-ε曲線上某點切線的斜率。割線模量：σ-ε曲線上某點與原點連線的斜率?！癫此杀圈蹋簬r石在單向受壓條件下橫向應變與縱向應變之比，適用于彈性變形階段。2、巖石的物理性質及變形2、巖石的物理性質及變形2.3單向受壓條件下巖石的變形Ⅰ階段(o-a段)：上凹，體積壓縮；㈠巖石應力-應變全過程曲線Ⅱ階段(a-b段)：軸向、側向應變曲線近直線；體積應變曲線凹向左側；

σb

—比例極限Ⅲ階段(b-c段)：軸向、側向應變曲線下凹；體積應變曲線由傾左→傾右；由壓縮轉為膨脹，

σc

—屈服極限Ⅳ階段(c-d段)：膨脹加速。

σd

—峰值強度（單軸極限抗壓強度）Ⅴ階段(d點以后)：σe—殘余強度巖石應力－應變全過程曲線εa：軸向應變εc：側向應變εv：體積應變2、巖石的物理性質及變形2.3單向受壓條件下巖石的變形（二）峰值前巖石軸向應力－應變曲線的類型峰值前巖石變形曲線類型（a）：直線型（b）：下凹型（c）：上凹型（d）S型塑－彈－塑性直線型曲線(峰前)的變形機理：●一些結構致密、堅硬的巖石，如石英巖、玄武巖、硅質灰巖等。常具有晶間或晶內裂紋，如礦物間界面、縫隙，礦物內的解理等。變形由巖石內部質點組成的空間格架受力后發生壓密、歪斜所引起的。直線的斜率反映巖石的固有彈模。下凹型曲線(峰前)的變形機理：●巖鹽、飽水的半堅硬巖石，在加載速率較低時常具有這種類型。變形主要反映礦物晶格之間、粘土礦物聚片體之間的滑移上凹型曲線(峰前)的變形機理：●張開裂紋較多的堅硬巖石，在應力較小時就表現出較大的壓縮變形。當裂紋趨于閉合時，巖石的變形表現出彈性特征。2、巖石的物理性質及變形2.3單向受壓條件下巖石的變形（三）峰值前巖石變形機理2、巖石的物理性質及變形2.3單向受壓條件下巖石的變形（三）峰值前巖石變形機理S型曲線(峰前)的變形機理：Ⅰ階段(o-a段)：裂紋壓密階段。隨著裂紋閉合，巖石剛度增大，曲線上凹。巖石的初始模量反映了張開裂紋的閉合剛度。Ⅱ階段(a-b段)：巖石線性變形階段。曲線呈直線，但加卸載曲線不重合。除巖石彈性變形外，存在閉合裂紋的滑動。Ⅲ階段(b-c段)：裂紋穩定擴展的非線性變形階段。曲線開始下凹。巖石中微裂紋開始擴展，并出現新的微裂紋。巖石體積由壓縮變為膨脹，即出現擴容現象。屬破壞的前兆。Ⅳ階段(c-d段)：裂紋加速擴展至巖石破裂階段。曲線進一步下凹。巖石中微裂紋貫通，并出現宏觀裂紋。●一些中-粗粒結構的巖石(如花崗巖、大理巖、砂巖等)。常具有晶間或晶內裂紋，如礦物間界面、縫隙，礦物內的解理等。“五個階段、四個特征應力值”應力降：峰值強度與殘余強度的差值。2、巖石的物理性質及變形2、巖石的物理性質及變形2.3單向受壓條件下巖石的變形（三）峰后巖石變形機理穩定破裂傳播型(左圖)：荷載位移曲線為反坡型，試件在峰值后所儲存的變形能不能使其破壞，試驗機需繼續做功，有殘余強度。非穩定破裂傳播型(右圖)：試件在峰值后，不需試驗機做功，所儲存的變形能使其繼續破壞。2、巖石的物理性質及變形2.3單向受壓條件下巖石的變形（四）荷載條件對巖石變形、強度的影響●第一次加、卸載變形有3種情況：完全彈性恢復、彈性滯后、殘余變形?！駪儚娀F象：多次加卸載時，每一次卸載曲線及重新加載曲線的斜率都要比原先的加載曲線的斜率大；●塑性滯環：重新加載曲線與卸載曲線不在一條曲線上，形成一個閉合環；●巖石記憶現象：重新加載時當荷載回升到開始卸載時的荷載時，變形曲線不是按重新加載曲線上升，而是按初次加載曲線上升。逐級循環加載作用下的巖石變形與強度紅色砂巖在逐漸循環荷載條件下應力－應變曲線2、巖石的物理性質及變形2.3單向受壓條件下巖石的變形（四）荷載條件對巖石變形、強度的影響反復循環荷載作用下的巖石變形與強度巖石在反復循環荷載條件下應力－應變曲線巖石在循環荷載作用下，會在比峰值應力低的應力水平下破壞，這種現象稱為——疲勞破壞；使巖石發生疲勞破壞時循環荷載的應力水平的大小，稱為——疲勞強度。三個特點：●存在一個極限應力水平，當循環荷載的應力低于此值時，無論循環荷載持續時間多長，巖石不會發生疲勞破壞。●疲勞強度不是定值，它與循環荷載持續時間（循環次數）有關，循環次數越多，疲勞強度越小；●疲勞強度<峰值強度；加載速率的影響：壓縮試驗時，加載速率可以用應力速率或應變速率來表示?！駧r石強度隨加載速率增大而增大；＞10-1/s動載試驗；10-1~10-6/s靜載試驗；＜10-6/s蠕變試驗；dε/dt●巖石強度對應變速率的敏感程度因巖石性質不同而不同；絕大多數巖石的強度在由靜載變為動載時強度急劇上升(左圖)●對大部分巖石而言，加載速率的影響在彈性階段不明顯，但進入裂紋擴展階段后，強度隨加載速率的增大而增大(右圖)曲線1→2→3→4加載速率10-3→10-5→10-6→10-72、巖石的物理性質及變形2、巖石的物理性質及變形2.4三軸應力條件下巖石的變形和強度在巖體工程中，巖石(體)一般處于三向應力狀態下，僅用單向受力條件下的巖石試驗是不夠的。●常規三軸試驗：σ1＞σ2=σ3研究圍壓(σ2=σ3)對巖石變形、強度及破壞的影響)?！裾嫒S試驗：σ1＞σ2

＞σ3研究中間主應力σ2對巖石變形、強度及破壞的影響。2、巖石的物理性質及變形2.4三軸應力條件下巖石的變形和強度1、圍壓對巖石剛度的影響：㈠巖石在三軸等圍壓條件下的變形與強度（常規三軸，σ1＞σ2=σ3）對堅硬致密巖石彈模受圍壓影響??；對較軟巖，圍壓會加大巖石剛度。輝長巖砂巖2、巖石的物理性質及變形2.4三軸應力條件下巖石的變形和強度㈠巖石在三軸等圍壓條件下的變形與強度（常規三軸，σ1＞σ2=σ3）●

隨著圍壓增大，巖石的曲線呈三種形式。(屈服點、峰值應變、應力降)2、圍壓對巖石破壞方式的影響：脆性破壞：巖石在變形很小時，由彈性變形直接發展為急劇迅速的破壞，破壞后的應力降較大。●延性度：破壞前的全變形或永久變形。當延性度小于3%時，稱為脆性破壞，大于5%時稱為延性破壞，3~5%為過渡型?！駧r石的破壞方式：延性破壞與延性流動：指巖石發生較大的永久變形后導致的破壞，且破壞后應力降很小。應變增加而不出現破裂時稱為“延性流動”。2、巖石的物理性質及變形2.4三軸應力條件下巖石的變形和強度㈠巖石在三軸等圍壓條件下的變形與強度（常規三軸，σ1＞σ2=σ3）圍壓增加，巖石的三軸強度增加；但脆性巖石增加明顯，延性巖石增長緩慢。3、圍壓對巖石強度的影響：2、巖石的物理性質及變形2.4三軸應力條件下巖石的變形和強度㈡巖石在三軸不等應力條件下的力學特性（真三軸，σ1＞σ2

＞σ3）←在低應力區，中間應力增加，強度有所增加；但超過一定區域后，中間應力增加，強度反而有所下降?！裨诘蛡葔合?，隨σ2/σ3增大，巖石破壞：由剪切→拉剪→拉裂。σ2對三軸強度的影響比σ3??；但對各向異性巖石而言影響大，可達20%↓巖石彈模呈相似的變化規律2、巖石的物理性質及變形2.4三軸應力條件下巖石的變形和強度㈡巖石在三軸不等應力條件下的力學特性（真三軸，σ1＞σ2

＞σ3）στσ3σ2σ1

隨著σ2→σ3或σ2→σ1的變化，巖石的應力狀態由三軸應力狀態轉變為雙軸應力狀態。因此隨著σ2的變化，巖石的破壞機理將產生明顯變化σ2σ1σ3當σ2→σ1,容易導致ε3產生很大的拉張應變，導致巖石拉破壞；當σ2→σ3,很難導致ε3產生很大的拉張應變。㈢應力途徑對巖石變形及強度的影響左圖：以靜水壓力方式加載(od)→保持圍壓恒定、增加軸壓(df)。右圖：以靜水壓力方式加載(od)→保持圍壓恒定、增加軸壓(de)→保持軸壓、卸除圍壓至破壞(ef)。應力途徑對圍巖穩定性評價及施工過程控制等有重要意義。但研究不成熟?！袷┩呱J為：應力途徑與強度無關?！裨S東俊認為：在一定條件下，應力途徑與強度有關。應力途徑（應力路徑）：在應力坐標系下(應力空間中)，巖石中某一點應力的變化軌跡。2、巖石的物理性質及變形㈣溫度對巖石變形與強度的影響

溫度上升，延性增長，但強度降低。2、巖石的物理性質及變形2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變流變性：在外部條件不變時，應力或變形隨時間變化的特性?！袢渥儯褐冈诤愣☉驊Σ畹淖饔孟?，變形隨時間而增加的現象。流變性包括以下幾方面：●松弛：指應變保持恒定時，應力隨時間的延長而降低的現象。2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變㈠巖石蠕變曲線蠕變曲線：正應變-時間曲線、剪應變-時間曲線、位移-時間曲線。●產生非穩定蠕變的恒應力愈大，破壞所需的蠕變時間愈短；恒應力愈小，所需蠕變時間愈長。長期強度是(發生蠕變破壞所需)時間的函數?！癞攽π∮谂R界值時，即使t無窮大，也不會產生由于蠕變而引起的破壞。極限長期強度：t=∞時，使得巖石發生蠕變破壞的恒應力值。穩定蠕變：當荷載較小時，初始蠕變速度較快，但隨時間延長，巖石的變形趨近一穩定的極限值而不增加(a類曲線)。這類蠕變不會導致巖體破壞。不穩定蠕變：當荷載超過某一臨界值時，蠕變的發展將導致巖石的變形不斷增長，直到破壞(b類曲線)。這類蠕變最終導致巖體破壞。長期強度：穩定蠕變與非穩定蠕變的臨界值。指長期荷載（應變速率<10-6/s）作用下的巖石強度。2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變㈠巖石蠕變曲線(1)瞬時變形：瞬時變形ε0蠕變的階段：彈性后效(2)初始蠕變：又稱阻尼蠕變、減速蠕變、一次蠕變。應變速率隨時間逐漸降低；卸載時有彈性后效。(3)等速蠕變：又稱二次蠕變。應變速率恒定(且最小)；卸載后有永久變形(4)加速蠕變：又稱三次蠕變。應變速率加快。變形急劇加快至破壞。㈡巖石的應力一應變速率曲線②③MN應力恒定時，巖石蠕變過程中的應變率是變化的；但是，每一條蠕變曲線都有一個最小應變率?！駥τ诰哂械人偃渥冸A段的曲線：M-N的斜率最小；●對于不具有等速蠕變階段的曲線：M點切線的斜率最??；取蠕變曲線族中，每一個恒應力及所對應的最小應變率，就可以繪制應力-應變率曲線。2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變根據

曲線的直線段，可以求得巖石的粘滯系數η。粘滯系數

粘滯系數即為表針巖石流動特性的指標2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變（三）巖石長期強度在穩態蠕變、非穩態蠕變之間存在一個臨界應力值，當巖石所受應力低于該值時，蠕變將趨于穩定；當大于該值時，蠕變不會穩定，巖石最終破壞，該臨界應力值稱為——長期強度?！褚驭印藁颚摇薇硎尽！魅渥兦€族(不同應力下的應變-時間曲線)或等時曲線(不同時間的應力-應變曲線)—作蠕變強度-時間曲線(衰減曲線)—求衰減曲線的水平漸近線，即得長期強度。驟升的拐點驟平的拐點●以C∞和φ∞表示?！∷慕M試件(>6個/組)，各組試件所承受的法向應力分別為：σ1、σ2、σ3、σ4—每組試件，進行不同剪應力(τ

1、τ

2、…

、τ

6)下的流變試驗，按前述方法求τn

∞—取上述四組試件的數據(σn、τn

∞)，作σ–τ曲線C∞φ∞2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變（三）巖石長期強度2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變（四）巖石蠕變經驗公式蠕變通用表達式：式中：A，n為常數，大小取決于應力水平、溫度和材料結構。0＜n＜1?！駜绾瘮担焊窭锔袼?Griggs)，據石灰巖、滑石，頁巖等的蠕變特性，得出：●對數函數：(式中：B、D為常數，取決于應力水平)●指數函數伊文思(Evans)對花崗巖、砂巖、板巖試驗得出：哈迪（Hardy）式中（五）巖石的流變模型——四種基本元件剛性體在任何荷載下沒有變形產生，用一根無伸縮的剛桿表示。●剛性固體：或稱歐幾里德體(簡稱Eu體)或應力-應變關系為：式中，G—剪切模量；E—彈性模量。●完全彈性固體：或稱虎克體(簡稱H體)用一根彈簧表示。2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變●理想粘滯液體：或稱牛頓體(簡稱N體)(粘壺：由裝滿粘滯性液體的圓筒和可上下移動的穿孔活塞組成，活塞上所受的力與活塞的下降速率成正比)這種液體服從牛頓粘粘滯定律。該模型用一個粘壺表示。應力-應變關系為：式中η

—粘滯系數應變速率為定值，卸除荷載后，應變不能恢復，且恒定。（五）巖石的流變模型——四種基本元件2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變●完全塑性體：或稱為圣維南(St.Venant)體(簡稱St·V體)用一對摩擦接觸的摩擦片表示τ<τy時，無應變；τ≥τy

時，接觸就屈服并產生塑性變形。τy稱屈服應力。本構方程為：τ=τy上述四種基本單元可以通過串連、并聯方式組合成一系列新的模型。①并聯時(∥)，每個單元模型擔負的荷載之和等于總荷載，而位移是相等的；②串聯時(－)，每個單元模型擔負同一總荷載，而它們位移是可以相加的。（五）巖石的流變模型——四種基本元件2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變(——模型的初始應力)2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變Ⅰ.彈粘性體：或Maxwell體(簡稱M體)由彈性元件(H)與粘滯元件(N)串聯連接的組合模型。模型符號為：或根據串連關系：總應變：總應力：●得到微分方程：

——彈簧的應變

——粘壺的應變

——彈簧的應力

——粘壺的應力●微分方程的解：（六）☆巖石的流變模型——組合模型令且有：2、巖石的物理性質及變形2.5巖石的流變（六）☆巖石的流變模型——組合模型●Maxwell模型的松弛方程松弛條件