※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁第頁碼32頁/總NUMPAGES總頁數47頁2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：（1—10題，每小題3分，共30分，每題只有一個答案）1.地球半徑約為6400000米，用科學記數法表示為（）A.0.64×107 B.6.4×106 C.64×105 D.640×1042.下列計算正確的是（）A.x+x=x2 B.x3·x3=2x3 C.(x3)2=x6 D.x3÷x=x33.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.反比例函數的圖象點(-2，3)，則k的值為（）.A.-3 B.3 C.-6 D.65.下列四個幾何體中，俯視圖為正方形的是（）.A球 B.圓柱 C.圓錐 D.正方形6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長為（）A.5sin25° B.5tan65° C.5cos25° D.5tan25°7.現有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊沒有變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加300m2，設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是()A.x(x-20)=300 B.x(x+20)=300 C.60(x+20)=300 D.60(x-20)=3008.如圖，將一個邊長為4和8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，DE∥BC，DF∥AC，下列結論正確的是（）A. B. C. D.10.某地要建造一個圓形噴水池，在水池垂直于地面安裝一個柱子OA，O恰為水面，安置在柱子頂端A處噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式是，則下列結論：（1）柱子OA的高度為3m；（2）噴出的水流距柱子1m處達到高度；（3）噴出的水流距水平面的高度是4m；（4）水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流沒有至于落在池外.其中正確的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4二、填空題（11-20每小題3分，共計30分）11.某日氣溫為5℃，氣溫為-5℃，則這的氣溫比氣溫高______℃．12.計算:〡一〡=______．13.在函數y=中，自變量x的取值范圍是______．14.分解因式：___________________.15.沒有等式組的解集是___________．16.已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是______．17.一個沒有透明口袋里有黑球、白球各一個，除顏色外均相同，每次取出一個球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，當他第6次取時，取到白球的概率是______．18.如圖，AB是⊙O直徑，D是半圓弧AB中點,P是BA延長線上一點，連接PD交A⊙O于點C，連接BC,若∠P=250，則∠ABC=______o．19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2,在同一平面內，以AC為一邊作等邊△ACD，連接BD,則BD=______．20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為Rt△ABC外一點，且∠BPC=60°,過點A作AD⊥PC交PC于點D，連接BD，若∠PDB=45°,BD=，則PC=_____．三、解答題（21-22每題7分，23-24每題8分，25-27每題10分，共計60分）21.先化簡，再求代數式的值，其中x=2cos30o+3tan45o.22.如圖，網格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A(4,3),點B（1，1），點C（4，1）.（1）畫出Rt△ABC關于y軸對稱的Rt△A1B1C1，（點A、B、C的對稱點分別是A1、B1、C1），直接寫出A1的坐標；（2）將Rt△ABC向下平移4個單位，得到Rt△A2B2C2（點A、B、C的對應點分別是A2、B2、C2），畫出Rt△A2B2C2，連接A1C2，直接寫出線段A1C2的長.23.某學校為了豐富學生業余生活，決定組建繪畫、攝影、讀書和舞蹈興趣小組，為了解學生最喜歡哪一種的人數，隨機抽取了部分學生進行(每位學生必選且只能選一項），并將結果繪制成了兩幅沒有完整的統計圖，請你根據統計圖上提供的信息回答下列問題：（1）這次被的學生共有多少人，并將條形統計圖補充完整；（2）在扇形統計圖中，求出最喜歡“讀書”所對應的圓心角度數；（3）若該校共有學生2000人，請你估計該校最喜歡讀書的人數．24.已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.25.小芳去商店購買甲、乙兩種商品.現有如下信息:信息1：甲、乙兩種商品進貨單價之和是5元，按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；信息2:甲商品零售單價比甲進貨單價多1元，乙商品零售單價比乙進貨單價2倍少1元．請根據以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?（2）若小芳準備用沒有超過400元錢購買100件甲、乙兩種商品，其中甲種商品至少購買多少件？26.如圖，△ABC內接于⊙O，弦AD⊥BC垂足為H，∠ABC＝2∠CAD.（1）如圖1，求證：AB＝BC；（2）如圖2，過點B作BM⊥CD垂足為M，BM交⊙O于E,連接AE、HM，求證：AE∥HM;（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD交AE于N，AE與BC交于點F，若NH＝2，AD＝11，求線段AB的長.2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：（1—10題，每小題3分，共30分，每題只有一個答案）1.地球半徑約為6400000米，用科學記數法表示為（）A.0.64×107 B.6.4×106 C.64×105 D.640×104【正確答案】B【詳解】根據科學記數法定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．6400000一共7位，從而6400000=6.4×106．故選B．2.下列計算正確的是（）A.x+x=x2 B.x3·x3=2x3 C.(x3)2=x6 D.x3÷x=x3【正確答案】C【詳解】分析：根據合并同類項，同底數冪相乘，冪的乘方，同底數冪相除計算即可.詳解：根據合并同類項，可知x+x=2x，故沒有正確；根據同底數冪相乘，可知x3·x3=x6，故沒有正確；根據冪的乘方，可知(x3)2=x6，故正確；根據同底數冪相除，可得x3÷x=x2，故沒有正確.故選C.點睛：此題主要考查了冪的運算性質，關鍵是靈活利用合并同類項、同底數冪相乘的性質、冪的乘方、同底數冪相除的性質化簡，即可解決.3.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，即可得出結論．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，故符合題意；B選項沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；C選項沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；D選項沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意．故選A．此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．4.反比例函數的圖象點(-2，3)，則k的值為（）.A-3 B.3 C.-6 D.6【正確答案】C【詳解】分析：根據待定系數法，把點代入解析式即可求出k的值.詳解：∵反比例函數的圖象點(-2，3)∴k=-6.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數解析式，關鍵是利用代入法由k=xy求出系數k的值.5.下列四個幾何體中，俯視圖為正方形的是（）.A.球 B.圓柱 C.圓錐 D.正方形【正確答案】D【詳解】分析：根據幾何體的形狀，利用三視圖的性質求解即可.詳解：球的俯視圖為圓，圓柱的俯視圖為圓，圓錐的俯視圖為含有圓心的圓，正方體的俯視圖為正方形.故選D.點睛：此題主要考查了三視圖，利用俯視圖是從上面看到的圖形直接判斷即可，比較簡單.6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長為（）A.5sin25° B.5tan65° C.5cos25° D.5tan25°【正確答案】C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的長．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB?cos∠B＝5cos25°．故選：C．本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應用是解題的關鍵．7.現有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊沒有變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加300m2，設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是()A.x(x-20)=300 B.x(x+20)=300 C.60(x+20)=300 D.60(x-20)=300【正確答案】A【分析】設擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據“擴大后的綠地面積比原來增加300m2”建立方程即可．【詳解】設擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據題意得x（x-20）=300，故選A．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是弄清題意，并找到等量關系．8.如圖，將一個邊長為4和8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：根據折疊的性質知，四邊形AFEB與四邊形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，所以BE=3，作EG⊥AF于點G，則四邊形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故選：D．．9.如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，DE∥BC，DF∥AC，下列結論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：根據平行線分線段成比例定理進行判斷即可．詳解：∵DE∥BC，

∴，故A錯誤，

∵DE∥BC，DF∥AC，

∴四邊形DFCE是平行四邊形，

∴DE=CF，DF=CE，

∵DE∥BC，

∴，故B錯誤；

∵DE∥BC，

∴，故C正確；

∵DE∥BC，DF∥AC，

∴，故D錯誤．

故選C．點睛：本題考查的是平行線分線段成比例定理的應用，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．10.某地要建造一個圓形噴水池，在水池垂直于地面安裝一個柱子OA，O恰為水面，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式是，則下列結論：（1）柱子OA的高度為3m；（2）噴出的水流距柱子1m處達到高度；（3）噴出的水流距水平面的高度是4m；（4）水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流沒有至于落在池外.其中正確的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4【正確答案】D【分析】在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質，求頂點（高度），與x軸，y軸的交點，解答題目的問題即可．【詳解】解：當x=0時，y=3，故柱子OA的高度為3m；（1）正確；

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴頂點是（1，4），

故噴出的水流距柱子1m處達到高度，噴出的水流距水平面的高度是4米；故（2）（3）正確；

解方程-x2+2x+3=0，

得x1=-1，x2=3，

故水池的半徑至少要3米，才能使噴出的水流沒有至于落在水池外，（4）正確．

故選D．本題考查了拋物線解析式的實際應用，掌握拋物線頂點坐標，與x軸交點，y軸交點的實際意義是解決問題的關鍵．二、填空題（11-20每小題3分，共計30分）11.某日的氣溫為5℃，氣溫為-5℃，則這的氣溫比氣溫高______℃．【正確答案】10℃【詳解】分析：先根據題意列出算式，然后再利用有理數的減法法則計算即可．詳解：5-（-5）=5+5=10（℃）．

故答案為10．點睛：本題主要考查的是有理數的減法，掌握有理數的減法法則是解題的關鍵．12.計算:〡一〡=______．【正確答案】【詳解】分析：先根據二次根式的性質化簡，然后再根據值的性質計算即可.詳解：〡一〡=|-|=.故答案為點睛：此題主要考查了求一個數的值，關鍵是先要根據二次根式的性質化簡，再求一個負數的值（一個負數的值等于其相反數）求解.13.在函數y=中，自變量x的取值范圍是______．【正確答案】x≠.【詳解】分析：根據分式有意義的條件，使分母沒有為0，列沒有等式求解即可.詳解：因為2x-3≠0∴x≠故答案為x≠.點睛：此題主要考查了函數的自變量的取值范圍，關鍵是觀察函數的特點，利用分式有意義的條件為分母沒有為0求解.14.分解因式：___________________.【正確答案】【分析】先提取公因式，然后根據平方差公式進行分解即可.【詳解】解：故答案為.本題考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，屬于基礎題．15.沒有等式組的解集是___________．【正確答案】-2<x<2【詳解】分析：先分別求解兩個沒有等式的解集，然后利用沒有等式組解集的確定方法求出沒有等式組的解集即可.詳解：解沒有等式①得x＞-2解沒有等式②得x＜2沒有等式組的解集為-2＜x＜2.故答案-2＜x＜2.點睛：此題主要考查了沒有等式組的解法，關鍵是合理利用沒有等式組的解集的確定方法判斷其解集，判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，小小無解.16.已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是______．【正確答案】6【分析】根據扇形的面積公式S=，得R=．【詳解】根據扇形的面積公式，得R===6，故答案為6．本題考查了扇形面積的計算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是能夠靈活運用扇形的面積公式．17.一個沒有透明口袋里有黑球、白球各一個，除顏色外均相同，每次取出一個球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，當他第6次取時，取到白球的概率是______．【正確答案】【詳解】分析：根據題意，明確袋子中始終有兩個小球，當摸任何白球和黑球出現的概率都一樣，求解即可.詳解：根據題意，明確袋子中始終有兩個小球，第6次摸到白球的概率為.故答案為.點睛：此題考查了概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18.如圖，AB是⊙O直徑，D是半圓弧AB中點,P是BA延長線上一點，連接PD交A⊙O于點C，連接BC,若∠P=250，則∠ABC=______o．【正確答案】20°【詳解】分析：連接DB、DA，根據圓周角定理的推論，得到△ADB為等腰直角三角形，然后根據三角形的外角的性質得到∠PDA的度數，然后根據等弧所對的圓周角求解即可.詳解：連接DB、DA∵D為弧AB的中點，AB為直徑∴△ADB為等腰直角三角形∴∠DAB=45°∴∠P+∠PDA=45°∵∠P=25°，∴∠PDA=45°-25°=20°即∠PBC=20°.故答案為20°.點睛：此題主要考查了圓周角定理和推論，利用三角形的外角的性質和等腰直角三角形的性質是解題關鍵.19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2,在同一平面內，以AC為一邊作等邊△ACD，連接BD,則BD=______．【正確答案】2或【詳解】分析：根據題意，可分為在AC的下面和在AC的上面作等邊三角形，兩種情況，然后根據30°角的直角三角形和等邊三角形的性質以及勾股定理求解即可.詳解：根據題意，可分為D點在AC的下面：∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠BAD=90°∵∠BCA=90°∴AB=2BC=4根據勾股定理可得AC=AD=2∴在直角△ABD中，BD==2.點D在AC的上面，∵∠DAC=60°，∠BAC=30°，△ACD是等邊三角形，∴AB垂直平分CD，∴BD=BC=2.故答案為2或.點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質和30°角的直角三角形的性質，比較困難，分類討論是解題關鍵.20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為Rt△ABC外一點，且∠BPC=60°,過點A作AD⊥PC交PC于點D，連接BD，若∠PDB=45°,BD=，則PC=_____．【正確答案】【詳解】分析：過B作BE⊥PC于E，通過等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定與性質，得到CD=BE，且△BED是等腰直角三角形，然后根據30°角的直角三角形求解即可.詳解：過B作BE⊥PC于E，∵AD⊥PC，∠ACB=90°∴∠CAD=∠BCE，∴AD∥BE∴∠DAB=∠EBA∵AC=BC∴△ACD≌△EBD∴CD=BE，∵∠PDB=45°∠BCP+∠CBD=45°∴∠EBA+∠DBA=∠CBD+∠DBA=45°∴△BED是等腰直角三角形∵BD=3∴BE=DE=3即CD=3又因∠P=60°∴PE=∴PC=3+3+=6+.故答案為6+.點睛：此題主要考查了全等三角形的性質與判定和等腰直角三角形的性質以及勾股定理，關鍵是過B作BE⊥PC構造等腰直角三角形和全等三角形，有一定的難度，是中考填空壓軸題.三、解答題（21-22每題7分，23-24每題8分，25-27每題10分，共計60分）21.先化簡，再求代數式的值，其中x=2cos30o+3tan45o.【正確答案】

，【詳解】解：

===當==原式=22.如圖，網格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A(4,3),點B（1，1），點C（4，1）.（1）畫出Rt△ABC關于y軸對稱的Rt△A1B1C1，（點A、B、C的對稱點分別是A1、B1、C1），直接寫出A1的坐標；（2）將Rt△ABC向下平移4個單位，得到Rt△A2B2C2（點A、B、C的對應點分別是A2、B2、C2），畫出Rt△A2B2C2，連接A1C2，直接寫出線段A1C2的長.【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【詳解】分析：（1）根據關于y軸對稱的性質，橫坐標變為相反數，縱坐標變沒有變，畫圖即可；（2）根據平移變換的性質，把相應的點進行變化，畫圖即可，然后根據對稱性和勾股定理直接求解即可.詳解：（1）畫圖如下：（2）A1C2=10.點睛：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．23.某學校為了豐富學生業余生活，決定組建繪畫、攝影、讀書和舞蹈興趣小組，為了解學生最喜歡哪一種的人數，隨機抽取了部分學生進行(每位學生必選且只能選一項），并將結果繪制成了兩幅沒有完整的統計圖，請你根據統計圖上提供的信息回答下列問題：（1）這次被的學生共有多少人，并將條形統計圖補充完整；（2）在扇形統計圖中，求出最喜歡“讀書”所對應的圓心角度數；（3）若該校共有學生2000人，請你估計該校最喜歡讀書的人數．【正確答案】（1）參與本次的共有100名學生，補充條形圖見解析；（2）144°；（3）估計喜歡“讀書”的共有800人．【詳解】分析：（1）根據參加“舞蹈”的百分比，用除法求出總學生數，然后減去知道的人數得到參加“攝影”的人數，補充條形統計圖即可；（2）根據參加“讀書”的百分比，求出其圓心角的度數；（3）根據樣本所占的百分比估算整體即可.詳解：(1)40÷20%＝100(名)；100－16－40－20＝24(人)，畫圖略答：參與本次的共有100名學生．(2)40÷100×＝40%，40%×360°＝144°答：“讀書”所對應的扇形的圓心角的度數為144°．(3)由樣本估計總體得×2000＝800（人）答：估計喜歡“讀書”的共有800人．點睛：此題主要考查了扇形統計圖和條形統計圖的應用，根據統計圖找到已知的量，求出相應的數據是解題關鍵.24.已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF的周長為12，面積是4【詳解】分析：（1）證明EF、BD互相平分，只要證DEBF是平行四邊形；利用兩組對邊分別平行來證明．

（2）求四邊形DEBF的周長，求出BE和DE即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF即BE=DF∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等邊三角形∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB，∴BE=2∴四邊形DEBF的周長=2(BE+DE)=2(4+2)=12過D點作DG⊥AB于點G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=∴四邊形DEBF的面積=BE×DG=2×=4點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質與判定．在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．25.小芳去商店購買甲、乙兩種商品.現有如下信息:信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元，按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；信息2:甲商品零售單價比甲進貨單價多1元，乙商品零售單價比乙進貨單價的2倍少1元．請根據以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?（2）若小芳準備用沒有超過400元錢購買100件甲、乙兩種商品，其中甲種商品至少購買多少件？【正確答案】（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別為2元、3元；（2）甲種商品至少購買50件.【詳解】分析：（1）根據題意中的信息，找到等量關系，設甲、乙兩種商品的進貨單價分別為x、y元，列出方程組即可求解；（2）由⑴得：甲商品零售價為3（元），乙商品零售價為5（元），根據小芳準備用沒有超過400元錢購買100件甲、乙兩種商品，列沒有等式求解即可.詳解：⑴設甲、乙兩種商品的進貨單價分別為x、y元...答：甲、乙兩種商品的進貨單價分別為2元、3元.⑵由⑴得:甲商品零售價為x+1=3（元），乙商品零售價為2y-1=5（元）.設甲種商品購買m件，則3m+5(100-m)≤400，m≥50答：甲種商品至少購買50件.點睛：此題主要考查了二元方程組應用，閱讀題目信息，找到相關的等量關系列方程組和沒有等量關系列沒有等式求解是解題關鍵.26.如圖，△ABC內接于⊙O，弦AD⊥BC垂足為H，∠ABC＝2∠CAD.（1）如圖1，求證：AB＝BC；（2）如圖2，過點B作BM⊥CD垂足為M，BM交⊙O于E,連接AE、HM，求證：AE∥HM;（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD交AE于N，AE與BC交于點F，若NH＝2，AD＝11，求線段AB的長.【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AB的長為10.【詳解】分析：（1）根據題意，設∠CAD=a，然后根據直角三角形的兩銳角互余的關系，推導出∠BAC=∠ACB，再根據等角對等邊得證結論；（2）延長AD、BM交于點N，連接ED.根據圓周角定理得出∠N=∠DEN=∠BAN，進而根據等角對等邊，得到DE=DN,BA=BN，再根據等腰三角形和直角三角形的性質，求得MH∥AE；（3）連接CE，根據（2）的結論，由三角形全等的判定與性質證得HF=HC，然后勾股定理求出AC2-AH2=CD2-DH2，解得CD=5,CH=4,AH=8，根據銳角三角函數的性質得到AB.詳解：（1）證明：設∠CAD=a,則∠ABC=2a,∠C=90°-a,∠BAD=90°-2a,∴∠BAC=90°-2a+a=90°-a∴∠BAC=∠ACB.∴AB=BC(2）證明：延長AD、BM交于點N，連接ED.∵∠DEN=∠DAB,∠N=∠BCD,∠BCD=∠BAN∴∠N=∠DEN=∠BAN∴DE=DN,BA=BN又∵BH⊥AN,DM⊥EN∴EM=NM,HN=HA,∴MH∥AE（3）連接CE.∠BDA=∠BCA,∠BDM=∠BAC,由（1）知∠BCA=∠BAC∴∠BDA=∠BDM∴△BDM≌△BDH,∴DH=MH,∠MBD=∠HBD,∴BD⊥MH又∵MH∥AE,∴BD⊥EF,∴△F≌△E,同理可證△AFH≌△ACH,∴HF=HC,又∵FN=NE∴NH∥EC,EC=2NH,又∵NH=,∴EC=∠EAC=2∠AEC=2a=∠ABC,可證弧AC=弧EC,∴AC=EC=設HD=x，AH=11-x，∵∠ADC=2∠CAD,翻折△CHD至△CHG,可證CG=CD=AGAH=CD+DH,CD=AH-DH=11-x-x=11-2x又∵AC2-AH2=CD2-DH2,∴()2-(11-x)2=(11-2x)2-x2∴x1=3,x2=(舍去)∴CD=5,CH=4,AH=8.又∵,∴BH=6∴AB=點睛：此題主要考查了圓的綜合，圓周角定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質，解直角三角形的性質，綜合性比較強，靈活添加輔助線，構造方程求解是解題關鍵.2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．下列各數中，比－2小的數是（

）．A．－3 B．－1 C．0 D．12．下列運算中，結果正確的是（

）A． B． C． D．3．在函數中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．一組數據2，﹣1，0，2，﹣3，3的中位數和眾數分別是（）A．1，2 B．1，3 C．﹣1，2 D．0，25．數據20200000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．6．如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．7．一個沒有透明的布袋中有分別標著數字1、2、3的3個乒乓球，現從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數字之和大于4的概率為（

）A． B． C． D．8．如果雙曲線點，那么此雙曲線也一定（

）A． B． C． D．9．如圖，已知ABCD，，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，是的中線，若，則的長為（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．311．如圖，為的直徑，點C、D在圓上，于點E，若，則（

）A． B． C． D．12．如圖，菱形紙片中，，P為中點，折疊菱形紙片，使點C落在所在的直線上，得到點D的折痕，則等于（

）A． B． C． D．第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題13．因式分解：______．14．沒有等式組的解集為______．15．如圖，已知是的直徑，點P在的延長線上，與相切于點D，過點B作的垂線交的延長線于點C，若的半徑為2，，則的長為_______．16．如圖1，在矩形中，點E在上，，點P從點A出發，沿的路徑勻速運動到點B停止，作于點Q，設點P運動的路程為x，長為y，若y與x之間的函數關系圖象如圖2所示，則的長為________；當時，的長為_______．評卷人得分三、解答題17．（1）計算：；（2）化簡再求值：，其中．18．某中學為豐富學生的校園生活，準備購進一些籃球和足球，已知購買3個足球和5個籃球共需760元；足球的單價比籃球的單價高40元．(1)求籃球、足球的單價分別為多少元？(2)如果計劃用1500元購買籃球、足球共15個，則至多可購買_______個足球．19．近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣．結果顯示，支付方式有：A．；B．；C．現金；D．其他，該小組對某超市內購買者的支付方式進行統計，得到如下兩幅沒有完整的統計圖（圖1和圖2）．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次一共了_______名購買者；(2)圖1中的________；_______；(3)圖2中A種支付方式所對應的圓心角為________度；(4)若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有_______名．20．如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為．已知山坡的坡度米，米．(1)_______；點B距水平面的高度_____米；(2)求廣告牌的高度．（結果到0．1米，參考數據：．）21．如圖，P是邊長為1的正方形對角線上一動點（P與B、D沒有重合），且點E在邊上，交于點F．(1)求證：；(2)連接，已知．①試判斷的形狀，并說明理由；②當時，求證：//．22．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線的函數關系式為，在x軸上取點．(1)求拋物線的函數關系式；(2)設拋物線上的一個動點P的橫坐標為t．過點P作x軸的垂線與直線相交于點E，與x軸交于點M．①當點P位于象限內時，設四邊形的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并求出S的值；②當點P位于x軸上方時，是否存在點P，使得以P、M、B三點為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由．第頁碼47頁/總NUMPAGES總頁數47頁答案：1．A【分析】根據有理數的大小比較法則即可得．【詳解】解：有理數的大小比較法則：正數大于0，負數小于0，負數值大的反而小，則，故選：A．本題考查了有理數的大小比較法則，熟練掌握有理數的大小比較法則是解題關鍵．2．C【分析】依據合并同類項、完全平方公式、同底數冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐項判斷即可．【詳解】A．，故A項錯誤；B．，故B項錯誤；C．，故C項正確；D．，故D項錯誤；故選：C．本題考查了合并同類項、完全平方公式、同底數冪的除法法則以及積的乘方運算法則，熟練掌握同底數冪的除法法則以及積的乘方運算法則是解答本題的關鍵．3．C【分析】根據分式有意義的條件是分母沒有為0；分析函數關系式可得1＋x≠0，即可得答案．【詳解】解：根據題意得：1＋x≠0，解得x≠﹣1；故選：C此題考查了解析式中自變量的取值范圍，求函數的自變量取值范圍時：當函數表達式是分式時，要注意考慮分式的分母沒有能為0．4．A【詳解】試題分析：在這一組數據中2是出現次數至多的，故眾數是2；將這組數據已從小到大的順序排列，處于第3位，第4位的數是0，2，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（0+2）÷2=1．故選A．考點：眾數；中位數．5．B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：．故選：B．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．6．B【分析】根據從上面看到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從物體上面看，它的俯視圖是故選：B．此題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是知道從上面看到的圖形是俯視圖．7．B【分析】采用列表法列舉即可求解．【詳解】根據題意列表如下：1231－2＋1=33＋1=421＋2=3－3＋2=531＋3=42＋3=5－∵共有6種等可能的結果，這兩個乒乓球上的數字之和大于4的有2種情況，∴這兩個乒乓球上的數字之和大于4的概率為：．故選：B．本題考查了采用列舉法求出概率的知識，正確理解題意并制作出列表是解答本題的關鍵．8．D【分析】雙曲線點，可知點的橫縱坐標的積為k=-6，根據反比例函數圖象上的點的坐標的特點可知雙曲線的點．【詳解】解：雙曲線點，∴2×(-3)=-6，又∵(-3)×2=-6，∴雙曲線也點（-3，2）．故選：D．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式．反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上．9．B【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=116°，再根據三角形內角與外角的性質可得∠C的度數．【詳解】∵ABCD，∴∠1=∠EGD=116°，∵∠2=64°，∴∠C=116°?64°=52°，故選：B．此題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是知道三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內角的和．10．C【分析】首先證明∠BAC＝90°，利用直角三角形斜邊中線的性質即可解決問題．【詳解】解：∵，∴BC2＝25＝AC2+AB2，∴△ABC是直角三角形，BC為斜邊，∴∠BAC＝90°，∵是的中線，∴AD＝BC＝2.5，故選：C此題考查勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊的中線的性質，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．11．C【分析】如圖，連接AC，根據圓周角定理得，再由直徑所對圓周角是直角得，由得，進一步得出．【詳解】解：如圖，連接AC，∵，∴，∵為的直徑，∴,∴,∵,∴,∴,故選：C．本題主要考查了圓周角定理，直徑所對圓周角是直角以及直角三角形的性質等知識，正確作出輔助線構造圓周角是解答本題的關鍵．12．B【分析】連接BD，由菱形的性質及∠A＝60°，得到△ABD為等邊三角形，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP＝30°，進而求出∠PDC＝90°，由折疊的性質得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P為AB的中點，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折疊的性質得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°?∠CDE?∠C＝75°，故選：B．此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質，等邊三角形的性質以及內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．13．【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：==故．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧以及完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的結構是解題關鍵．14．【分析】先分別解兩個沒有等式，求出它們的解集，再求兩個沒有等式解集的公共部分即可得到沒有等式組的解集．【詳解】解：，解①得：x≥-2，解②得x<3，∴沒有等式組的解集是．故．本題考查了一元沒有等式組的解法，熟練掌握一元沒有等式組的解法是解答本題的關鍵．沒有等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解．15．2【分析】根據切線的性質得出，再利用相似三角形的判定與性質解答，即可得出結果．【詳解】解：連接，與相切于點，，，，，，設，則，解得：，故．故2．本題主要考查了切線的性質以及相似三角形的判定與性質，正確得出是解題關鍵．16．

【分析】由圖象可知：AE＝3，BE＝4，根據勾股定理可得AB=5，當x=6時，點P在BE上，設此時的PQ為，先求出的長，再根據，求出的長，即PQ的長．【詳解】解：由圖象可知：AE＝3，BE＝4，，∴AB=∵四邊形ABCD是矩形，∴ABCD∴

∵∴∴∴∴BC=，故．當x=6時，點P在BE上，設此時的PQ為，如圖，此時=4-(7-x)=x-3=6-3=3∵四邊形ABCD是矩形，∴ABCD，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即．故．此題考查了動點問題函數圖象，涉及到勾股定理、矩形的性質和三角形相似，解題的關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．17．（1）6；（2），4【分析】（1）由負整數指數冪、值、算術平方根的定義進行化簡，然后進行計算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式計算．再合并同類項化簡，代值計算即可；【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式當時，原式此題考查了實數的運算，以及整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，解題的關鍵是熟練掌握公式及法則．18．(1)購買一個足球需要120元，一個籃球需要80元(2)7【分析】（1）設足球的