期末總復習第二章平面體系的幾何構造分析平面體系的分類幾何不變體系無多余約束靜定結構僅由平衡條件就可求出其全部反力和內力，即滿足平衡的靜力解答是唯一的有限值。有多余約束超靜定結構僅由平衡條件求不出其全部反力和內力，即滿足平衡的靜力解答有無窮多種。還要考慮位移條件。幾何可變體系常變體系瞬變體系不能作為建筑結構無靜力解答在荷載作用下內力為無窮大或靜不定。體系的幾何特征與靜力特征的關系三剛片規則必要約束數對約束的布置要求瞬變體系一二三四連接對象兩剛片一點一剛片六個三鉸(實或虛)不共線三種三個鏈桿不過鉸一種三鏈桿不平行也不交于一點兩種兩個兩鏈桿不共線一種A12幾種常用的分析途徑

1、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。2、如上部體系與基礎用滿足要求的三個約束相聯可去掉基礎，只分析上部。3、當體系桿件數較多時，將剛片選得分散些，用鏈桿相連，而不用單鉸相連。4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍，將體系歸結為兩個剛片或三個剛片相連，再用規則判定。5、將體系視為藍圖，由基礎開始逐件組裝。6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結方式的前提下，可以改變它的大小、形狀及內部組成。即用一個等效與外部連結等效）剛片代替它。ABCDEFGH

ⅠⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)

無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系瞬變體系(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)動畫J1④該體系為無多余約束的幾何不變體系。①拋開基礎,只分析上部。②在體系內確定三個剛片。③三剛片用三個不共線的三鉸相連。

有一個多余約束的幾何不變體系ⅠⅡⅢⅡⅢ(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅡⅢⅡⅢⅡⅢ(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)瞬變體系動畫T6

瞬變體系

無多余約束的幾何不變體系變體系第三章靜定剛架內力

軸力=截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數和。剪力=截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數和，如外力繞截面形心順時針轉動，投影取正否則取負。彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩產生相同的受拉邊。二、疊加法繪制彎矩圖

首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。一、截面內力算式三、內力圖形狀特征1、.在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。或由已知的桿端彎矩求剪力：在由已知的桿端剪力求軸力。溫故而知新平行軸線斜直線Q=0區段M圖平行于軸線↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達到極值發生突變P＋－出現尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義無變化

發生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩無定義4.無何載區段5.均布荷載區段6.集中力作用處Q圖M圖備注7.集中力偶作用處＋－3、具有定向連結、支承的桿端剪力等于零，如該段無橫向外力作用，該段彎矩為常數。2、.剛結點上各桿端彎矩及集中力偶應滿足結點的力矩平衡。兩桿相交剛結點無m作用時，兩桿端彎矩等值，同側受拉。1、懸臂型剛架：（不求反力，由自由端作起）↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m5kN10kN4m2m2m3616M（kN.m)↓↓↓↓↓↓↓2kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m41033M（kN.m)2、簡支剛架：（只需求出與桿端垂直的反力，由支座作起）ll/2l/2P2PlPPPPPPlPl/2↓↓↓↓↓↓↓2kN/m2kN.m2m2m2m2m0000004426M（kN.m)M（kN.m)80kN80kN80kN80kN80kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4m4m200kN.m1201603、三鉸剛架：（關鍵是求出水平反力XAXBYAYB2lqa2↓↓↓↓↓qACBll83qlXA=4qlYA-=02422lXqlqlMAC=·--=?025.022lYqlqlMAB=·+-=?ACB3ql/83ql/8YAYB3ql2/43ql2/4ql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓4kN/m4m4m4m20kN.mRARARARAXBYB26268206M（kN.m)O1.5m1.5m2m1m1m10kN5kN5kN15155M（kN.m)5kN5kN5kN5kN5kNA15mkN.5=5-15-MA10+=M=14.5×4－4×42/2=264、主從結構繪制彎矩圖（利用M圖的形狀特征，自由端、鉸支座、鉸結點及定向連結的受力特性，常可不求或少求反力。）8kN2m2m2m2m8kN8kN8kN8kN10kN4m10kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m3216102111M（kN.m)aa/2a/2a/2a/2aPPPPaPaPaPaPaPa3m2m3m2m↓↓↓↓↓↓↓↓16kN/m15kN.m24kN151048M（kN.m)184m4m4m2m2m2m20kN20kN↓↓↓↓↓↓↓↓30kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m30kN4020606030M（kN.m)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q判斷下列結構彎矩圖形狀是否正確，錯的請改正。ll0ql2/8ql2/8√√PPP↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓PP√溫故而知新第四章三鉸拱一、三鉸拱的主要受力特點：在豎向荷載作用下，產生水平推力。

優點：水平推力的存在使拱截面彎矩減小，軸力增大；截面應力分布較梁均勻。節省材料，自重輕能跨越大跨度；截面一般只有壓應力，宜采用耐壓不耐拉的材料磚、石、混凝土。使用空間大。缺點：施工不便；增大了基礎的材料用量。二、反力計算公式：

注：1）該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。

2）三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關，VA=YA；VB=YB；H=MC0/f

而與拱

3）軸線的形狀無關；水平推力與矢高成反比。溫故而知新注：1、該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上,且承受豎向荷載；

2、在拱的左半跨取正右半跨取負；

3、仍有Q=dM/ds即剪力等零處彎矩達極值；

4、M、Q、N圖均不再為直線。

5、集中力作用處Q圖將發生突變。

6、集中力偶作用處M圖將發生突變。三、內力計算公式：

四、三鉸拱的合理軸線

在給定荷載作用下使拱內各截面彎矩剪力等于零,只有軸力的拱軸線。合理拱軸線方程為：2、合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎標成比例.注：1、對應已知荷載的合理拱軸線方程,隨f的不同而有多條,不是唯一的。第五章靜定桁架一、桁架的基本假定：1）結點都是光滑的鉸結點；

2）各桿都是直桿且通過鉸的中心；

3）荷載和支座反力都用在結點上。二、結點法：取單結點為分離體，得一平面匯交力系，有兩個獨立的平衡方程。三、截面法：取含兩個或兩個以上結點的部分為分離體，得一平面任意力系，有三個獨立的平衡方程。四、特殊結點的力學特性：

N1=0N2=0N2=N1N3=0N1ββN1N2=－N1N3N4N4=N3N2N3N1=N2N1=0N2=PP溫故而知新五、對稱結構在對稱荷載作用下

對稱軸上的K型結點無外力作用時，其兩斜桿軸力為零。與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零。（注意：4、5、僅用于桁架結點）六、對稱結構在反對稱荷載作用下與對稱軸重合的桿軸力為零。20kN4m4m4m4m4m20－20－2020－40PP4×a4×aPP－P－P－PP－P－P－P6kN1m×4＝4m1m3mabc11NC解：取1-1以右為分離體∑Y=0NC=－10kN22NBNCNA取2-2以右為分離體∑Y=6+YB+YC=0YB=0∑MO=0NA=0O6kNabc6kN－10kN8kN10kN10kNaa/2aa/2a/2aab11ON1解：取1-1以右為分離體∑MO=0N1=0－10－102103a/2aPa/2aaaabc11NaNcNb解：取1-1以右為分離體∑X=0

Xc=－P22取2-2以左為分離體∑Y=0O取1-1以右為分離體∑MO=032PNb-=02322aPaNaPb=-+·溫故而知新一、影響線的定義：當P=1在結構上移動時，用來表示某一量值Z變化規律的圖形，稱為該量值Z的影響線。在Z的影響線中,橫標表示的是P=1的作用位置；豎標表示的是單位荷載作用在不同位置時產生量值Z的值。如在RB影響線中的豎標yD表示的是：當P=1移動到

點時，產生的

支座反力。Z的影響線與量值Z相差一個力的量綱。所以反力、剪力、軸力的影響線無量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。DB第七章靜定結構影響線

二、單跨靜定梁的影響線特點:反力影響線是一條直線；剪力影響線是兩條平行線；彎矩影響線是兩條直線組成的折線。a/L—b/L+QC.I.Lab/L＋MC.I.L1＋RB.I.L1＋RA.I.LRB.BCabxP=1LRAA簡支梁的影響線特點:伸臂梁影響線的繪制方法:

①欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內力影響線，可先作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。

②伸臂上截面內力影響線在該截面以外的伸臂段上才有非零值。三、多跨靜定梁的影響線繪制要點：①附屬部分上的量值影響線，在附屬部分上與相應單跨靜定梁的影響線相同；在基本部分上豎標為零。P=1②基本部分上的量值影響線，在基本部分上與相應單跨靜定梁的影響線相同；在附屬部分上以結點為界按直線規律變化。支座處內力影響線豎標為零。4m2m2m2mABCDEFG1m1m1mP=11/21MF.I.L11/21/41/4ABCDEFG3m3m2m2m2m4mMA.I.L3m×6=18m1m1m2m1m3mRD.I.L111/2QD右.I.L11/2

1/31/2P=1P=1P=1x四、結點荷載作用下的影響線在相鄰兩結點之間為直線：①首先繪直接荷載作用下的影響線；②從各結點引豎線與其相交，相鄰交點連以直線。P=12m2m1m1m1m1m2m1mABCDE12FGHM2.I.L13/41/23/83/43/41/41/41/23/8Q2.I.L1/213/8RD.I.LQ1.I.LP=1在AFBCGEH上移動P=1xP=1aaaaaABECDFGKNFG.I.L11.5MK.I.L0.5RD.I.L0.5a簡支梁CD為基本部分,多跨靜定梁AEB為附屬部分,桿FG的軸力為其一支承反力(拉為正)對簡支梁CD建立∑MC=0得:RD=－NFG/3而:MK=RDa靜定結構某些量值的影響線，常可轉換為其它量值的影響線來繪制.P=1x3m×4=12m4mABCDEFGHIK12P=1111-1截面以右∑X=0N1=－NFG22N1NFGRB2-2截面以右∑MI=0NFG=－1.5RBN1=1.5RB1.54.5/4N1.I.LN3I.LP=1作用在A,I,B時N2=0P=1作用在H,K時N2=－5/4=－1.25P=1P=1P=1P=1P=11.251.25溫故而知新第八章靜定結構位移計算1、計算結構位移主要目的：

b）溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差a）荷載作用；2、產生位移的原因主要有三種3、變形體系的虛功原理:狀態1是滿足平衡條件的力狀態，狀態

2是滿足變形連續條件的位移狀態，狀態1的外力在狀態2的位移上作的外虛功等于狀態1的各微段的內力在狀態2各微段的變形上作的內虛功之和a）驗算結構的剛度；b）為超靜定結構的內力分析打基礎。單元測試()??ò-++=DiicRdsMQN222kge(8–10)注:1)既適用于靜定結構,也適用于超靜定結構;2)既適用于彈性材料,也適用于非彈性材料;3)產生位移的原因可以是各種因素;4)既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸向變形對位移的影響；

5)(8–10)右邊四項乘積,當力與變形的方向一致時,乘積取正。4、結構位移計算的一般公式5、彈性體系荷載作用下的位移計算?ò++=DdsGAQQkds?òdsEIMMPP?òEANNPkp（8–15）1）EI、EA、GA分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度；

k是一個與截面形狀有關的系數，對于矩形截面、圓形截面，k分別等于1.2和10/9。5）桁架6）桁梁混合結構

用于梁式桿用于桁架桿7）拱通常只考慮彎曲變形的影響精度就夠了；僅在扁平拱中計算水平位移或壓力線與拱軸線比較接近時才考慮軸向變形對位移的影響，即3）公式右邊各項分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲變形對位移的影響。4）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的Δ=2）NP、QP、MP實際荷載引起的內力，是產生位移的原因；虛設單位荷載引起的內力是8）該公式既用于靜定結構和超靜定結構。但必須是彈性體系

9）虛擬力狀態：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設相應的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點的水平位移求A截面的轉角求AB兩截面的相對轉角求AB兩點的相對位移求AB兩點連線的轉角6、圖乘法?ò?==DPEIydxEIMM0w①∑表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。②圖乘法的應用條件：③豎標y0④面積ω與豎標y0在桿的同側，ωy0

取正號，否則取負號。⑤幾種常見圖形的面積和形心的位置：

a）EI=常數；b）直桿；c）兩個彎矩圖至少有一個是直線。取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。⑥當圖乘法的適用條件不滿足時的處理

方法：a）曲桿或EI=EI（x）時，只能用積

分法求位移；b）當EI分段為常數或M、MP均非直線時，應分段圖乘再疊加。⑦非標準圖形乘直線形：

a）直線形乘直線形()bcadbdacl+++=226òdxMMkiabdcl

labdch()226bcadbdaclS++++=b)非標準拋物線成直線形232dchl++bah=7靜定結構由于溫度改變而產生的位移計算1）該公式僅適用于靜定結構。并假定溫度改變沿截面高度按線性變化。

2）正負規定：??D±Δit=MNhttwawa08靜定結構由于支座移動而產生的位移計算1）該公式僅適用于靜定結構。

2）正負規定：9互等定理適用條件：彈性體系（小變形，σ=Eε）內容W12=W212112dd=r12=r21↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN2kN/m2kN/m6m3m3mAB求AB兩點的相對水平位移。36189MPP=1P=163)()??=EI-756??×××+3322318?è?××××-+EI643636311??+×××-2639632(?è?×+×-××+××-=DEI61833631826362661EI=常數999999Sinpson法9↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓16kN/m4m4m5m3m求圖示剛架C鉸左右兩截面的相對轉動。EI=5×104kN.m80321616MMP1/81/85/81m=1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlAB求圖示簡支梁中點的撓度。EI=常數，彈簧的剛度系數為k。ql2/8ql/2ABP=1l/41/2MMP試用單位荷載法求出梁的撓曲線。PlPlMPP=1xl－xMPx已知圖示超靜定結構的彎矩圖，求橫梁中點撓度。240240540120120↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓120kN/m6m3m2EIEIEIM(kN.m)P=11.5540240240第九章力法溫故而知新力法計算步驟可歸納如下：

1）確定超靜定次數，選取力法基本體系；2）按照位移條件，列出力法典型方程；3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，圖乘求系數和自由項；4）解方程，求多余未知力；

5）按M=∑Mi·Xi+MP

疊加最后彎矩圖。

主系數恒為正，付系數、自由項可正可負可為零。主系數、付系數與外因無關，與基本體系的選取有關，自由項與外因有關。超靜定結構的最后彎矩圖應同時滿足平衡條件和變形協調條件，如果超靜定結構的最后彎矩圖與任意基本體系的任一多余未知力的單位彎矩圖圖乘結果等于零，則滿足變形條件。當結構只受荷載作用時,沿封閉框的M/EI的總面積應等于零。超靜定結構計算的總原則:欲求超靜定結構先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結構完全一樣。力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結構；基本方程