第3章靜定結構的受力分析§3-1梁內力計算§3-2用區段疊加法畫簡支梁彎矩圖§3-3斜梁§3-4

多跨靜定梁§3-5剛架§3-6桁架§3-7組合結構§3-8三鉸拱§3-9

靜定結構的一般性質§3-6

三鉸拱拱的定義：在豎直荷載作用下，支座處會產生水平推力的結構。常見拱結構靜定拱：超靜定拱：三鉸拱拉桿拱兩鉸拱無鉸拱Fx=0FHFH曲梁三鉸拱三鉸拱實例拱軸曲線形狀：拋物線、圓弧、懸鏈線……..§3-6

三鉸拱拱的特點：1）截面彎矩比相應簡支梁小得多——節省材料、減輕自重、加大跨度;2）拱結構中主要內力為軸力——用抗壓性能好的結構材料，降低造價。三鉸拱基本參數拱(矢)高跨度3）需要堅固的基礎或下部結構；外形復雜，施工困難。1三鉸拱的支座反力和內力計算方法：與相應的同跨度、同荷載的簡支梁比較。§3-6

三鉸拱(1)支座反力計算FHFHFyAFyBF0yAF0yBf越小，FH越大

，拱的特性越突出FQK0MKoFP1FyAFHFP1FQK0FHaKMKxKyK(2)內力計算

以任意截面K為例取AK為隔離體,對K點取矩：x-a1FHFQK0aKaKKAKK截面處集中力向截面切向及法向投影得：xq=1kN.mFP=4kN4mx2=4mFH=6kNFyAFHFyB2y2y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示,拱的軸線為拋物線方程,計算反力并繪制內力圖。（1）計算支座反力（2）內力計算8m8mf=4m以截面2為例6Cxq=1kN.mFP=4kNx6=12mFH=6kNFyAFHFyB6y6y012345678AB8m8mf=4m以截面6為例計算內力7C

表3-1三鉸拱的內力計算結果§3-6

三鉸拱§3-6

三鉸拱三鉸拱與代梁的彎矩圖比較

三鉸拱內力圖2三較拱的壓力線

如果三鉸拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已經確定，則該截面的彎矩、剪力、軸力可按下式計算：FNDFQDFRDMDFRD——截面D形心到FRD作用線之距離。——FRD作用線與截面D軸線切線的夾角。§3-6

三鉸拱

由此看出，確定截面內力的問題歸結為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線的問題。定義：三鉸拱每個截面一邊所有外力的合力作用點的連線，就稱為三鉸拱的壓力線。FNDFQDFRDMDFRDFP1CFP2ABDFRAFRB§3-6

三鉸拱作壓力線的方法和步驟為：1）求三鉸拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，進而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA

2）作封閉的力多邊形，以確定拱軸各截面一邊外力合力的大小及方向。作力多邊形時力的大小按比例繪制。1－22－3FP1FP2FP3FRBFRAo射線1－2代表FRA與FP1合力的大小和方向；射線2－3代表FRA與FP1、FP2合力大小和方向。§3-6

三鉸拱ABFP1CDFP2EFP3F1－22－31－22－3FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB3）畫壓力線

過A作FRA的延長線交FP1于D，過D作射線1－2的平行線交FP2于E點，過E作射線2－3的平行線交FP3于F點，則FB必為FRB的作用線。13§3-6

三鉸拱

小結：1)

壓力線一定通過鉸C。

2)

壓力線與拱軸形狀無關，只與三個鉸A、B、C的相對位置及荷載有關。

3)

合力大小由力多邊形確定，合力作用線由壓力線確定。

4)

若荷載是豎向集中力，則壓力線為折線；若為均布荷載，壓力線為曲線。§3-6

三鉸拱3三較拱的合理軸線

在給定荷載作用下，三鉸拱任一截面彎矩為零的軸線就稱為合理拱軸。若用壓力線作為三鉸拱軸線，則任一截面彎矩都為零，故壓力線為合理拱軸。三鉸拱任一截面K的彎矩為：令得到合理拱軸方程的表達式15§3-6

三鉸拱例3-32求圖示三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸線。yxqfL/2L/2ABC解：三鉸拱代梁上任意K截面彎矩拱的推力為：合理軸線方程為：注意:1)合理軸線對應的是一組固定荷載；2)合理軸線是一組。拋物線qABKx§3-6

三鉸拱例2、設三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是圓弧曲線。[證明]設拱在靜水壓力作用下處于無彎矩狀態，然后由平衡條件推導軸線方程。qdSRR+dRdoyFNDFNEd/2d/2q這表明拱在法向均布荷載作用下處于無彎矩狀態時，截面的軸力為一常數。因FN為常數，q也為常數，所以任一點的曲率半徑R是常數，即拱軸為圓弧。DE17例3、設三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設填土的容重為，拱所受的分布荷載為q=qC