計算機組成原理

——運算方法和運算器(3)2014-4-1計算機組成原理2/372014-4-1目錄2.1數據與文字的表示方法2.2定點加減法運算2.3定點乘法運算2.4定點除法運算2.5定點運算器的組成2.6浮點運算方法和浮點運算器計算機組成原理3/372014-4-12.1數據與文字的表示方法2.1.1數據格式2.1.2數的機器碼表示2.1.3字符與字符串的表示方法2.1.4漢字的表示方法2.1.5校驗碼計算機組成原理4/372014-4-12.1.5校驗碼1、引入：信息傳輸和處理過程中受干擾和故障，易出錯2、解決方法：在每個字上添加一些校驗位3、奇偶校驗位：設X=(X0X1…Xn-1)是一個n位字(1)奇校驗位：C=X0⊕X1⊕…⊕Xn-1；⊕代表按位加(異或),只有X中包含奇數個1時,才使C=1,即C=0；(2)偶校驗位：C=X0⊕X1⊕…⊕Xn-1，只有X中包含偶數個1時，才使C=0；(3)F=X’0⊕X’1⊕…⊕X’n-1⊕C’，若F=1，信息有錯，F=0，信息正確；(4)只能檢查出奇數位錯；不能糾正錯誤；計算機組成原理5/372014-4-152.1.5校驗碼P26例10:下表5個字節數據及其奇偶校驗編碼此外，還有海明校驗碼(Hamming)、循環冗余校驗碼(CRC)等。數據偶校驗編碼奇校驗編碼1010101010101010010101010101010100010101001010101000000000000000000000000000010111111101111111101111111011111111111111110111111111計算機組成原理6/372014-4-12.2定點加、減法運算2.2.1補碼加法2.2.2補碼減法2.2.3溢出概念與檢測方法2.2.4基本的二進制加法/減法器計算機組成原理7/372014-4-12.2.1補碼加法1、公式：[x]補

+[y]補

=[x+y]補

(mod2n+1)(整數)2、證明：假設|x|<2n-1,|y|<2n-1,|x+y|<2n-1，分四種情況(1)x>0,y>0,則x+y>0[x]補=x,[y]補=y,[x+y]補=x+y所以等式成立.(2)x>0,y<0,則x+y>0或x+y<0[x]補=x,[y]補=2n+1+y,[x]補＋[y]補=x+2n+1+y當x+y>0時,2n+1+(x+y)>2n+1,進位2n+1必丟失,又因(x+y)>0，故[x]補+[y]補=x+y=[x+y]補

當x+y<0時,2n+1+(x+y)<2n+1,又因(x+y)<0，故[x]補+[y]補=2n+1+(x+y)=[x+y]補計算機組成原理8/372014-4-12.2.1補碼加法(3)x<0,y>0,則x+y>0或x+y<0;和(2)一樣;(4)x<0,y<0,則x+y<0;相加兩數都是負數,則其和也一定是負數。∵[x]補=2n+1+x,

[y]補=2n+1+y∴[x]補+[y]補=2n+1+x+2n+1+y=2n+1+(2n+1+x+y)上式右邊分為2n+1和(2n+1+x+y)兩部分.既然(x+y)是負數,而其絕對值又小于1,那么(2n+1+x+y)就一定是小于2n+1而大于1的數,進位2n+1必丟失.又因(x+y)<0,所以[x]補+[y]補=2n+1+(x+y)=[x+y]補計算機組成原理9/372014-4-1[例11]x=+1001,y=+0101,求x+y=？解：[x]補

=01001,[y]補

=00101

[x]補

01001＋[y]補

00101

————————————————

[x+y]補

01110∴x+y=+1110

2.2.1補碼加法計算機組成原理10/372014-4-12.2.1補碼加法[例12]x=+1011,y=-0101,求x+y=？解：[x]補

=01011,[y]補

=11011

[x]補

01011＋[y]補

11011

————————————————

[x+y]補100110∴x+y=+0110丟掉計算機組成原理11/372014-4-12.2.1補碼加法3、特點：(1)符號位一起參加運算；(2)超過2n+1的進位要丟掉計算機組成原理12/372014-4-12.2.2補碼減法1、公式：[x-y]補

=[x]補

+[-y]補；其中，[-y]補由[y]補連同符號位在內，每位取反，末位加1[例13]

已知X=-1110,Y=+1101,求：[X]補、[-X]補、[Y]補、[-Y]補解：[X]補

=10010[-X]補

=乛[X]補

+2-4=01101+00001=01110[Y]補

=01101[-Y]補

=乛[Y]補

+2-4=10010+00001=10011計算機組成原理13/372014-4-12.2.2補碼減法[例14]X=+1101,Y=+0110,求X-Y=？解：[X]補

=01101

[Y]補

=00110[-Y]補

=11010

[X]補

01101

+[-Y]補

11010

————————————

[X-Y]補1

00111∴X-Y=+0111丟掉計算機組成原理14/372014-4-12.2.3溢出概念與檢測方法1、溢出：運算過程中出現大于字長絕對值的現象，定點機中，正常情況下，不允許溢出。定點整數機中,∣x∣<2n-1，(1)正溢：兩正數相加，結果大于機器字長所能表示的最大正數

[例15]x=+1101，y=+1001，求x+y=？解：[x]補=01011,[y]補=01001

[x]補

01011

+[x]補

01001

—————————————

[x+y]補

10100計算機組成原理15/372014-4-12.2.3溢出概念與檢測方法(2)負溢：兩負數相加，結果小于機器字長所能表示的最小負數

[例16]x=-1101，y=-1011，求x+y=？解：[x]補=10011，[y]補=10101

[x]補

10011

+[x]補

10101

——————————————

[x+y]補

01000計算機組成原理16/372014-4-12.2.3溢出概念與檢測方法2、檢測方法：(1)雙符號位法（變形補碼），[x]補

=2n+2+x；(mod2n+2)兩符號位都參加運算兩數進行以2n+2為模的加法，最高位符號位的進位丟掉。正數符號位：00，負數符號位：11例：x＝＋0.1100,ｙ＝-1100，則x和y的變形補碼：

x=00.1100y=110100計算機組成原理17/372014-4-12.2.3溢出概念與檢測方法Sf1Sf2為兩符號位，結果的符號位為：

0

0正確（正數）

0

1

正溢

1

0

負溢

1

1

正確（負數）(相同未溢出，相異則溢出)Sf1

表示正確的符號，溢出邏輯表達式為V=Sf1⊕Sf2，可用異或門來實現計算機組成原理18/372014-4-12.2.3溢出概念與檢測方法[例17]X=+1100,Y=+1000,求X+Y=?解：[X]補=001100,[Y]補

=001000

[X]補

001100

+[Y]補

001000

———————————————

[X+Y]補

010100

(表示正溢)計算機組成原理19/372014-4-12.2.3溢出概念與檢測方法[例18]X=-1100,Y=-1000,求X+Y=?解：[X]補=110100,[Y]補=111000

[X]補

110100

+[Y]補

111000

————————————————

[X+Y]補

101100

(表示負溢)計算機組成原理20/372014-4-12.2.3溢出概念與檢測方法(2)單符號位定義：Cf為符號位產生的進位，C0為最高有效位產生的進位Cf C0

0 0 正確（正數）

0 1 正溢

1 0 負溢

1 1 正確（負數）V=Cf

⊕C0，V=1表示溢出，也可用異或門實現計算機組成原理21/372014-4-12.2.3溢出概念與檢測方法[例]x=-1100,y=-1000,求x+y

解：[x]補

=10100,[y]補

=11000

[x]補

10100

＋[y]補

11000

————————————————

[x+y]補

01100

進位:10(表示負溢)計算機組成原理22/372014-4-12.2.3溢出概念與檢測方法[例]ｘ＝＋0.1100,ｙ＝＋0.1000，求ｘ＋ｙ解：[x]補

=0.1100,[y]補

=0.1000[x]補

0.1100

＋[y]補

0.1000

————————————————

1.0100

進位:01(表示正溢)計算機組成原理23/372014-4-12.2.3溢出概念與檢測方法[例]

ｘ＝－0.0100,ｙ＝0.1000,求ｘ＋ｙ

解：[x]補

=1.1100,[y]補

=0.1000[x]補

1.1100

＋[y]補

0.1000

————————————————

0.0100

進位:11(正確)這里所說的進位是整個運算過程中出現的進位計算機組成原理24/372014-4-12.2.4基本的二進制加法/減法器1、一位全加器(fulladder：FA)(1)真值表：(2)表達式：AiBiCiSiCi+10000000110010100110110010101011100111111計算機組成原理25/372014-4-12.2.4基本的二進制加法/減法器(3)邏輯電路圖和框圖：(4)將若干個1位FA全加器串連即可實現n位行波進位加法/減法器計算機組成原理26/372014-4-12.2.4基本的二進制加法/減法器2、n位行波進位加法/減法器(串行進位)(1)M為方式控制輸入線，M=0時，M⊕Bi=Bi，做加法運算；

M=1時，M⊕Bi=Bi，Si=Ai+Bi+1=Ai-Bi，做減法運算(2)單符號位溢出檢測：Cn=Cn-1無溢出Cn≠Cn-1有溢出，經異或門產生溢出信號計算機組成原理27/372014-4-12.2.4基本的二進制加法/減法器(3)n位行波進位加法減法器的延遲時間ta的計算本位全加和Si必須等低位進位Ci來到后才能進行，加法時間與位數有關。定義T：單級邏輯電路的單位門延遲(1個與門或1個或門的時間延遲)3T:異或門的延遲時間計算機組成原理28/372014-4-12.2.4基本的二進制加法/減法器加法器開啟后經過3T：確定了是加運算還是減運算加法器開啟后經過6T：每個全加器Ai⊕Bi

的值得到加法器開啟后經過8T：通過C0得到了C1的值……最后一次進位完成后，耗費3T：完成溢出檢測在整個行波進位的過程中同時得到各Si3T+3T+2T*n+3T=(9+2n)T計算機組成原理29/372014-4-1作業講解P62：1、寫出下列各整數的原碼、反碼、補碼表示(用8位二進制數)十進制數二進制真值原碼反碼補碼-35-0100011101000111101110011011101128+10000000正溢-127-1111111111111111000000010000001-1-0000001100000011111111011111111計算機組成原理30/372014-4-1作業講解(續)P62：2、設[x]補=a7.a6a5a4a3a2a1a0，其中ai取0或1，若要x>-0.5，求a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6的取值

解：(1)若a7=0，則x>0，肯定滿足x>-0.5，此時a0~a6可取任意值(2)若a7=1，則x<0，要想滿足x>-0.5D=-0.1B=1.1原，則a6必須取1，且a5~a0中至少有一個不為0。補碼補碼:8位二進制數，共表示256個數(整數)0

0000

0000+1

0000

0001+127

0111

1111-1

1111

1111-127

1000

0001-128

1000

0000（可認為是規定：表絕對值最大的負數，即這里的1有兩個含義，一、表負數；二表示最大負數在該位上的數碼為1）計算機組成原理31/372014-4-1補碼補碼:8位256個(小數)0

0.000

0000+

0.000

0001+

0.111

1111-2-7

1.111

1111

-(1-2-7)

1.000

0001

-1

1.000

0000（可認為是規定，表絕對值最大的負數，這里的1有兩個含義，一、表負數；二表示最大負數在該位上的數碼為1）計算機組成原理32/372014-4-1計算機組成原理33/372014-4-1作業講解(續)P62：3、有1個字長為32位的浮點數，符號位1位，階碼8位，用移碼表示；尾數23位，用補碼表示；基數為2。請寫出：(1)最大數的二進制表示；(2)最小數的二進制表示；(3)規格化數所能表示的數的范圍。解：設E=e+128，機器數格式如下，真值為：x=(-1)S×(0.M)×2E-128最大正數：真值x=(1-2-23)×2255-128==(1-2-23)×2127二進制表示：(1-0.00000000000000000000001)×2111

1111最小負數：真值x=-1×2127二進制表示：-1×2111

1111格式符號位S1位階碼E(移碼)8位尾數M(補碼)23位最大正數01111111111111111111111111111111最小負數11111111100000000000000000000000計算機組成原理34/372014-4-1作業講解(續)解：(3)規格化表示范圍：值為：x=(-1)S×(0.M)×2E-128最大正數：(1-2-23)×2127

最小正數：2-1×2-128最大負數：–(2-1