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對數函數及其應用

圖

象性質a＞10＜a＜1定義域:

值域:過定點在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數函數y=logax(a＞0,且a≠1)

的圖象與性質當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，(0,+∞)R(1,0)

即當x＝1時,y＝0增函數減函數y>0y=0y<0

當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，y<0y=0y>0

同正異負回顧指數函數及其性質的應用：題型1：過定點問題題型2：利用單調性比較大小題型3：利用單調性解不等式題型4：求指數型復合函數的單調區間題型5：求指數型復合函數的值域題型一：對數型函數的過定點問題例1：

.性質：對數函數恒過定點（1,0）.練習：函數的圖像恒過定點

.

方法總結：令對數型函數的真數部分等于1.題型二：利用對數函數的單調性比較大小性質：對數函數的單調性：

時，在上單調遞增；

時，在上單調遞減.例2：比較大小(1)

(2)

(3)例1.求下列函數的定義域：解：∴函數的定義域是解：∴函數的定義域是解：∴函數的定義域是解：∴函數的定義域是二、關于比較兩個函數值的大小1.先找出對應的函數模型(1)若為兩個同底的對數值看做同底的對數函數(2)若為兩個同底的指數冪看做同底的指數函數(3)若為兩個同指數的指數冪看做同指數的冪函數2.再確定對應的函數的增減性3.最后由單調性的定義比較大小4.注意學會化數為函數的技能，如：例2.比較下列各值的大小<><<<<>>三、關于解指數或對數不等式例3.解下列不等式小結：1.解指數（或對數）不等式，就是利用函數的單調性去掉指數（或對數）符號轉化為普通不等式求解；2.去掉指數（或對數）符號時要注意不等號的方向，即當為增函數時，去掉函數符號后不等號不變；當是減函數時，去掉函數符號后不等號反向；3.解對數不等式時，還要同時解真數部分大于0。例3：比較大小(2)(3)(4)xy01方法：(1)若底數相同，直接利用單調性；若底數和真數都不同，找中間量（1或0等）；(2)若真數相同，尋求中間量或利用圖像；(3)若比較對數與冪的大小，一般先看正負，再利用中間量。題型三：利用對數函數的單調性解不等式例4:（1）已知，求x的范圍.注意：對數的真數必須大于0.化同底題型四：對數型復合函數的單調性例5：（1）分析函數的單調性.(2)分析函數的單調性練習：題型五：綜合應用當堂鞏固：課堂小結對數函數的性質的應用：

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