帶電粒子在復合場中的運動主講：張春林

從2012高考考綱來看，帶電粒子在復合場中的運動依然為高考命題的熱點之一。本考點是帶電粒子在復合場中的運動知識，側重于考查帶電粒子在磁場和電場、磁場和重力場以及磁場、電場和重力場三場所形成的復合場的問題．一：復合場的分類：復合場是指重力場，電場，磁場并存的場。在中學中常有以下四種組合形式:（1）電場與重力場的復合場；（2）磁場與重力場的復合場；（3）電場與磁場的復合場；（4）電場、磁場與重力場的復合場。二：常見的運動形式運動形式受力實質規律應用勻速直線運動F合=0平衡條件勻變速運動直線F合=恒量F合與V共線牛頓定律，也可用動能定理，動量定理曲線F合與V不共線可分解為直線運動處理，也可直接用功能關系勻速圓周運動F合=Fn大小一定，方向總指向圓心，切向合力為0，法向合力為Fn牛頓定律一般圓周運動F合一般不是向心力，但法向合力為Fn牛頓定律分析某點受力，動能定理分析過程中的功能轉化關系一般曲線運動F合≠0指向曲線凹側動能定理，能的轉化守恒三：應用舉例1、帶電粒子在“組合場”中的運動⑴組合場是指電場與磁場同時存在，但各自位于一定的區域中，且并不重疊的情況，帶電粒子在一個場中只受一個場力的作用。⑵“組合場”問題的處理方法對于帶電粒子在分區域的電場、磁場中的運動，處理辦法最簡單的就是分段處理，關鍵是要注意兩種區域的交界處的邊界問題的處理與運動的連接問題。⑶解題步驟分析帶電粒子在每個場中的受力情況及運動規律正確畫出粒子的運動軌跡，并標出在交界位置的速度的方向利用各自場中的運動規律列方程求解

【例1】如圖所示，與水平面成45°角的平面MN將空間分成Ⅰ和Ⅱ兩個區域。一質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度v0從平面MN上的P0點水平向右射入Ⅰ區。粒子在Ⅰ區運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場力作用，電場強度大小為E；在Ⅱ區運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。求粒子首次從Ⅱ區離開時到出發點P0的距離。粒子的重力可以忽略。解析：帶電粒子進入電場后，在電場力的作用下沿l類平拋運動，其加速度方向豎直向下，設其大小為a，由牛頓定律得

qE＝ma①

設經過時間t0，粒子從平面MN上的點P1進入磁場，由運動學公式和幾何關系得

v0t0＝at02②

粒子速度大小v1為

v1＝③設速度方向與豎直方向的夾角為α，則tanα＝④此時粒子到出發點P0的距離為s0＝v0t0⑤此后，粒子進入磁場，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，圓周半徑為r1＝⑥設粒子首次離開磁場的點為P2，弧所對的圓心角為2β，則P1到點P2的距離為s1＝2r1sinβ⑦

由幾何關系得

α＋β＝45°⑧聯立①②③④⑥⑦⑧式得s1＝⑨點P2與點P0相距l＝s0＋s1⑩聯立①②⑤⑨⑩解得l＝?

此類問題的解決思路是：一、按事件發生的先后順序，分析粒子在不同場中的受力情況和運動情況，必要時畫出粒子的運動軌跡；二、選擇不同的物理規律求解，如粒子在電場中的類平拋運動，常按平拋運動處理；粒子在磁場中的軌跡為圓或部分圓，結合圓的幾何知識通過圓周運動的討論求解；三、利用粒子在兩場中運動的銜接點的位置、速度等構建不同場中的不同運動的關系方程。帶電粒子在復合場中的運動⑴首先要弄清是一個怎樣的復合場，其次要正確地對帶電粒子進行受力分析和運動過程的分析，最后選擇合適的動力學方程進行求解。⑵帶電粒子在復合場中的運動問題除了利用動力學觀點，能量觀點來分析外，還要注意電場和磁場對帶電粒子的作用特點，如電場力做功與路徑無關，洛侖茲力方向始終和運動方向垂直永不做功。⑶當帶電粒子在復合場中做直線運動時，一定是做勻速直線運動，根據平衡條件列方程求解。⑷當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，應用牛頓第二定律（洛侖茲力提供向心力）和平衡條件列方程聯立求解。⑸當帶電粒子在復合場中做非勻速曲線運動時，應選用動能定理或能量守恒定律列方程求解。【例2】如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區域內（邊界為L1、L2），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上。t＝0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點。Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小；（2）求電場變化的周期T；（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域，求T的最小值。解析：（1）微粒做直線運動，則mg＋qE0＝qvB①微粒做圓周運動，說明其重力和電場力平衡，即mg＝qE0②聯立①②得q＝③B＝④2）設微粒從N1運動到Q的時間為t1，做圓周運動的周期為t2，則＝vt1⑤qvB＝m⑥2πR＝vt2⑦聯立③④⑤⑥⑦得t1＝；t2＝⑧電場變化的周期T＝t1＋t2＝＋。⑨（3）若微粒能完成題述的運動過程，要求d≥2R⑩聯立③④⑥得R＝?設N1Q段直線運動的最短時間為tmin，由⑤⑩?得tmin＝因t2不變，T的最小值Tmin＝tmin＋t2＝。

解決帶電粒子在復合場中運動問題的思路是：正確分析帶電粒子的受力并判斷其運動的性質及軌跡，并善于把空間圖形轉化為最佳平面視圖；從動力學觀點（牛頓運動定律結合運動學方程）和能量觀點（動能定理和機械能守恒或能量守恒）入手，熟練運用數學知識輔助解