12.1.2反比例函數的圖象和性質(第一課時)說課教師:中北中學王志玲一、教材分析二、學生情況分析三、教學目標的確定和依據四、教學重、難點五、教法、學法六、教學過程設計七、板書設計八、教學設計說明一、教材分析

《反比例函數的圖象和性質》是人教版八年級數學上冊第十二章第一節第二課時的內容.本節課是在學生理解反比例函數的意義和掌握了描點法畫函數圖像的基礎上進行教學的.運用類比正比例函數的圖像與性質的思想方法來學習的，它既是本章學習內容的重點也是以后學習二次函數的基礎.在初中函數的學習中起著承上啟下的作用.本節內容在這一章中也占據著重要的地位，它將反比例函數的概念和應用緊密聯系起來,同時又能將以前所學的方程、不等式等知識有機地結合在一起,所以在處理教材時，我將這一節分兩課時進行教學.二、學生情況分析

學生已經學習過一次函數，對研究函數的圖象和性質的思想方法已有所了解，學生利用類比的方法探索反比例函數的圖象和性質，實現知識的正遷移，可以學得比較輕松，另外由于學生認知水平，學習能力以及學好函數的信心等方面存在差異，所以探討活動的效果也會因人而異.這一點應該尊重學生的個體差異，分層次指導盡可能讓每個學生都學有所獲.對二次函數的學習產生積極的影響.三、教學目標的確定及依據

根據新課改“以學生為主體，激活課堂氣氛，充分調動起學生參與教學過程”的精神.在教學設計上，結合“合作學習”學習模式，通過多媒體課件創設問題情境，進行小組討論，最后讓學生自己歸納總結出反比例函數的性質.在掌握反比例函數相關知識的基礎上設計練習激發學生的學習興趣和探究欲望.因此確定三維目標如下:1.知識與技能：①會用描點的方法畫反比例函數圖象.②能根據反比例函數圖象探究其性質.理解反比例函數性質.2.過程與方法：通過觀察反比例函數圖象，運用類比的數學思想分析、總結出反比例函數的性質，培養學生的觀察能力，分析能力歸納及概括能力.3.情感態度價值觀：①在自主探究反比例函數性質的過程中，讓學生初步感知反比例函數圖象的對稱性.體會數學的美感.②經歷探索數與形關系的過程，體驗數學活動與人類生活的密切聯系，養成用數學思維方式解釋實際問題的習慣.四、教學重點、難點：本節內容是一節數形結合、探索理解的講授課.在這節課中將教授學生通過描點法畫反比例函數圖象，結合函數圖象進行探索、理解并掌握反比例函數的性質，所以我確定1.教學重點：（1）會用列表、描點、連線的方法畫反比例函數圖象；（2）理解反比例函數的性質.2.教學難點：探究,理解反比例函數性質，并且能靈活運用.五、教法、學法分析1.教學方法：根據“數學教學不僅要教給學生數學知識，而且要向學生展現獲取知識的思維過程”這一教育思想和本節課的知識特點、同時結合學生的實際情況，我采用“示范講解”、“小組合作”、“實踐探究”等方法引導學生經歷“觀察－探究—討論—交流—總結”的過程.讓學生在活動中學會探索，形成學習方法.2.教學手段：因為反比例函數的圖象有兩個分支，學生初次接觸，一定會感到困難.在遵循以“教師為主導，學生為主體”的教學原則的前提下我運用板書示范，課件演示函數圖象等手段，幫助學生直觀觀察圖象理解反比例函數的性質.讓學生在輕松愉快中學到知識,增強學好函數的信心.3.學法指導：學生通過觀察思考、動手實踐掌握反比例函數的畫法,提高動手操作能力;學生參與“探究——討論——交流——總結”的學習活動過程，可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法.達到理解運用反比例函數的性質的目標.六、教學流程設計：觀察思考復舊引新類比聯想討論交流探索比較發現規律運用新知拓展訓練歸納總結布置作業活動一：觀察思考問題：1、描點法畫函數圖像的步驟？

2、畫出Y=3X與Y=-3X的圖像，回憶一次函數圖像的性質？設計意圖：通過回憶作一次函數圖象的基本步驟,列表－描點－連線，為畫反比例函數的圖象作準備.引入本節課的課題.活動二：動手實踐，總結規律1畫出的圖像作反比例函數圖象時應注意哪些問題：列表時,自變量的值可以選取一些互為相反數的值,這樣既可簡化計算,又便于對稱性描點;列表描點時,要盡量多取一些數值,多描一些點,這樣既可以方便連線,又較準確地表達函數的變化趨勢;連線時一定要養成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會函數的增減性；123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6設計意圖：通過教師板書演示畫反比例函數的圖象，使學生進一步了解描點法的基本步驟，讓學生親自動手操作，會畫反比例函數的圖象，可以培養學生的動手能力，激發學生學好數學的興趣，便于思考函數圖象的形狀，取點描點時的規律，函數所在位置.為發現反比例函數的性質作準備.2、類比一次函數圖像和性質請學生總結圖象的分布情況和變化情況（增減性）本環節重在引導學生觀察反比例函數圖象的分布，啟發他們主動探索反比例函數的分布情況，給學生充分考慮的時間,觀察兩函數圖象的分布，觀察函數圖象的動態演變過程.學生通過觀察對反比例函數圖象的分布容易理解：當k>0時，函數圖象的兩支分別在第一、三象限內提問:那反比例函數的圖象中Y隨X的變化情況又怎樣呢？學生通過觀察反比例函數的圖象根據解析式對x進行取值，比較x在取不同值時函數值的變化情況；學生在小組討論中，得出結論當k>0時，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小；提問：當函數圖象的兩個分支無限延伸時，它與x軸、y軸相交嗎？在這個環節中，可以結合剛才學生所畫的錯誤圖象，引導學生可以通過代數的方法分析反比例函數的解析式，由分母不能為零，得x不能為零。由k≠0，得y必不為零，從而驗證了反比例函數的圖象。當兩個分支無限延伸時，可以無限地接近x軸、y軸，但永遠不會與兩軸相交。3、畫出的圖像，對比討論圖象的分布情況和變化情況（增減性）在上面活動的基礎上學生會很容易得出：當k<0時，函數圖象的兩支分別在第二、四象限內。當k<0時，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。在此老師補充小結：必須限定在每一個象限內，才有以上性質成立.設計意圖：活動二可以幫助學生從函數圖象中獲取信息，將探索并掌握反比例函數的性質這一難點層層突破，體會分類討論的思想，數形結合思想的妙用，形成學生積極參與探索活動的意識，解決問題的思路和方法.活動三知識梳理名稱解析式圖像圖象分布函數變化情況k>0k<0k>0k<0正比例函數y=kx(k≠0)是一條經過原點和（1,k）的直線一、三象限二、四象限y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小反比例函數

設計意圖：通過學生自由討論、總結、概括本節所學習的內容，使學生進一步了解反比例函數的圖象及其性質，讓他們體驗到學習數學的快樂，在交流中與全班同學分享學習收獲.活動四小試牛刀第一關1、反比例函數的圖象的兩個分支分布在第

象限，且y隨x的增大而

。2、反比例函數的圖象的兩個分支分布在第

象限；當x＞0時y隨x的增大而

；當x＜0時，y隨x的增大而

。3、已知反比例函數若函數的圖象位于第一三象限，則k_____________;若在每一象限內，y隨x增大而增大，則k_____________.第二關：若ab＜0，則正比例函數與反比例函數在同一坐標平面中的大致圖象是（）

ABCD（2）若點A（1，a）、B（∏，b）、C（2，c）都在反比例函數的圖象上，則a、b、c的大小關系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞a＞b設計意圖：分層次進行訓練，可以是全體學生都能夠熟悉函數的圖象和性質，進一步體會數形結合的思想，在此基礎上達到對函數性質的理解和靈活運用。第三關：1、若反比例函數的圖象在第一三象限，求m的值.2、課外探究如圖，反比例函數與正比例函數的圖象相交于A、B兩點。（1）圖象的兩個分支有何位置關系？（2）A、B兩點的位置有何關系？如果

A點的坐標是（a，b），那么B點的坐標是

。（3）圖中兩個陰影矩形的面積相等嗎？為什么？你能得到一個遍的結論嗎？設計意圖：通過變式練習，鞏固所學知識，靈活運用反比例函數的圖象和性質，提高解決問題的能力，調動學生的積極性，為第二課時的學習做鋪墊。活動五學習體會，完成作業

設計意圖：引導學生有針對性的總結本節課的主要內容，可以檢驗目標的達成情況以便在作業中進行鞏固和彌補1知識（會畫圖象，理解性質會簡單應用）2方法（圖象性質用數形結合解題）3態度（體會數學思想的科學性嚴謹性）作業：A課后練習和習題

B練習冊習題，總結本節課收獲和疑惑

C探究反比例函數的對稱性和K值的變化對圖像的影響（教材選學內容）注：可以利用計算機演示設計意圖：設計分層作業能夠使全體學生都體會到學習的樂趣，有成就感，也能夠發揮學生的學習潛能，開闊思維.七、板書設計設計意圖：板書突出重難點，畫雙曲線時老師在黑板上認真示范連線的過程，不能完全利用多媒體畫圖，以便給學生直觀的形象記憶。12.1.2反比例函數的圖象和性質（一）1、反比例函數的圖象：(1)

(2)2、反比例函數的性質：（1）反比例函數的圖象是雙曲線；（2）當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；（3）當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。3、鞏固練習，拓展思維八、教學設計說明

本節課首先由老師引導學生回顧描點法畫函數圖象的方法，激活學生原有的知識，然后板書引導學生畫反比例函數的圖象，并讓學生通過觀察圖象，探究分析，得出反比例函數的性質，讓學生經歷知識的產生和形成過程，避免學生的知識由老師灌輸得到，充分調動學生自己動手，主動探索，在觀察、感受、討論、合作探究中體會到了參與的樂趣，成功的喜悅.在這里我主要引導學生運