2.2.1雙曲線及其標準方程

一、創設情境引入課題

2.2.1雙曲線及其標準方程橢圓的定義是怎樣敘述的？

平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于︱F1F2︱）的點的軌跡叫做橢圓.My思考：

若把橢圓定義中的“與兩定點的距離之和”改為“距離之差”，這時軌跡又是什么呢？回顧：

平面內與兩定點的距離的差等于非零常數的點的軌跡是怎樣的圖形？2.2.1雙曲線及其標準方程思考：二、動手實踐探索新知2.2.1雙曲線及其標準方程拉鏈演示①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=

2a②如圖(B)，|MF1|-|MF2|=-|F1F|=-2a由①②可得：

2a是定值,0<2a

<|F1F2|.

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）2.2.1雙曲線及其標準方程歸納雙曲線的定義輔仁存義

平面內與兩個定點F1，F2的距離的差

等于常數

的

點的軌跡叫做雙曲線.的絕對值2a

（小于︱F1F2︱）①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.2a<2c

注意oF2F1M2.2.1雙曲線及其標準方程挖掘雙曲線的定義雙曲線的標準方程的推導

如圖建立直角坐標系，設M（x，y）是雙曲線上任意一點，F1（－c，0），F2（c，0）.aMFMF221=-{M|

}xOy

橢圓的標準方程的推導

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立坐標系.

|F1F2|=2c(c>0),則F1(-c,0)、F2(c,0)設M(x

，y)為橢圓上的任意一點.MyF2F1M點M滿足的集合：由兩點間距離公式得：雙曲線的標準方程的推導)()(22222222-=--acayaxac()0022222>=->-\bbacac令,,22>>acac即：由雙曲線定義知：平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移項得移項得

橢圓的標準方程的推導xOy(a>0，b>0)這個方程叫做雙曲線的標準方程.它所表示的雙曲線的焦點在軸上,焦點是F1(-c，0)，F2(c，0)這里F2F1MxOy雙曲線的標準方程2.2.1雙曲線及其標準方程OyxMF1F2F2F1MxOyF2F1MyOxF2F1MxOy(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).想一想焦點在軸上的標準方程是122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0)122=-ba焦點是F1(-c，0)，F2(c，0)焦點在軸上的標準方程是x雙曲線的標準方程2.2.1雙曲線及其標準方程練一練

1、判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，寫出其焦點的坐標.⑴⑵⑶⑷，，三、隨堂練習應用新知2.2.1雙曲線及其標準方程解：(1)是⑵是⑶不是⑷不是2.2.1雙曲線及其標準方程定義圖象方程焦點a,b,c

的關系||MF1|－|MF2||=2a（０<2a<2c）F2F1MxOyOyxMF1F2F(±c,0)

F(0,±c)四、課堂小結