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文檔簡介

導數的幾何意義岳陽市第四中學：馬盈庭

知識與技能1

過程與方法2

情感、態度與價值觀3通過觀察、探究，理解導數的幾何意義；體會導數在刻畫函數性質中的作用；通過觀察圖形、多媒體展示，使學生感受切線的形成過程，掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領悟極限思想和函數思想.通過教學，讓學生認識導數知識解決問題的優越性，激發學生學習數學的興趣，培養主動學習的態度，樹立唯物主義的思想觀點.教學目標閱讀教材,思考下列問題：①觀察圖3.1-2，當點Pn沿著曲線f(x)趨近于點P時,探究割線PPn的變化趨勢,你有何發現？②觀察跳水問題中曲線h(t)的切線斜率的變化情況,你得到了哪些結論?③函數f(x)在點P(x0,y0)處的導數f'(x0)的幾何意義是什么?④f'(x),y',f'(x0),y'

│x=x0的含義分別是什么？自學指導0xyy=f(x)PPnT結論：以直代曲是微積分中的重要的思想方法，即以簡單的對象（切線）來刻畫復雜的對象（曲線）.大多數的曲線就一小范圍來看，大致可看成直線，所以，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即以直代曲.PPPl2l1B0xA結論:通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線，適用于各種曲線.所以這種定義才真正反映了切線的直觀本質.1.如圖，試描述函數f

(x)在x=-4,-2,0,2

附近函數值的大小的變化情況.2.下列函數中，f

'(1)>0的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=2xD.y=-x2+x+3-5-4-3-2-112xy0基礎練習3.已知函數y=f(x)的導函數為

f

'(x)

=

+1，則函數y=f(x)在x=-1處的切線的斜率是()A.-1B.0C.1D.24.已知曲線f(x)=x2+1,求曲線f(x)在點M(2,5)處的切線的斜率.x1鞏固練習

5.已知函數f'(x)的下列信息當-1<x<4時，f'(x)

>0當x>4,x<-1時,f'(x)

<0

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