最新考綱解讀1．掌握直線與圓錐曲線的位置關系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關系的問題轉化為研究方程組的解的問題．2．會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個變量，將交點問題轉化為一元二次方程根的問題，結合根與系數關系及判別式解決問題．3．能利用弦長公式解決直線與圓錐曲線相交所得的弦長的有關問題，會運用圓錐曲線的第二定義求焦點弦長．4．體會“設而不求”、“方程思想”和“待定系數”等方法．高考考查命題趨勢1．縱觀近幾年高考試題中對圓錐曲線的考查，基本上是兩個客觀題，一個主觀題，分值21分～24分，占15%左右．2．有關直線與圓錐曲線位置關系問題，是高考的重熱點問題，這類問題常涉及圓錐曲線的性質和直線的基本知識以及線段中點、弦長等，分析這類問題時，往往要利用數形結合思想和“設而不求”的方法、對稱的方法及韋達定理，多以解答題的形式出現．3．求與圓錐曲線有關的參數或參數范圍問題，是高考命題的一大熱點，這類問題綜合性較大，運算技巧要求較高；尤其是與平面向量、平面幾何、函數、不等式的綜合，特別近年出現的解析幾何與平面向量結合的問題，是常考常新的試題，將是今后高考命題的一個趨勢．1.直線與圓錐曲線的位置關系(1)直線與圓錐曲線的位置關系可分為：相交、相切、相離．(2)常用方法：將曲線方程與直線方程聯立，由所得方程組的解的個數來決定，一般地，設直線l：Ax＋By＋C＝0，圓錐曲線C：f(x，y)＝0，由 消去y(或消去x)得：ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac，a≠0.Δ>0?相交；Δ<0?相離；Δ＝0?相切．Δ>0時，有兩個公共點；Δ＝0時，有一個公共點；Δ<0時，沒有公共點．注意：直線與曲線只有一個交點時，直線與曲線未必相切，在判定此類情形時，應注意數形結合．對于雙曲線，重點注意與漸近線平行的直線，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點時，但并不相切．關于拋物線，重點注意與對稱軸平行的直線，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切．因此直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件．1.判斷直直線與圓錐錐曲線的位位置關系時時，注意數數形結合；；用判別式式的方法時時，若所得得方程二次次項的系數數有參數，，則需考慮慮二次項系系數為零的的情況．2．涉及中中點弦的問問題有兩種種常用方法法：一是““設而不求求”的方法法，利用端端點在曲線線上，坐標標滿足方程程，作差構構造出中點點坐標和斜斜率的關系系，它能簡簡化計算；；二是利用用韋達定理理及中點坐坐標公式．．對于存在在性問題，，還需用判判別式進一一步檢驗．．3．對稱問問題，要注注意兩點：：垂直和中中點.[答案]D[答案]A[答案]D4．經過拋拋物線y2＝2px(p>0)的所所有焦點弦弦中，弦長長的最小值值為()A．pB．2pC．4pD．不確定定[解析]設過焦點的的直線方程程為x＝ty＋代代入y2＝2px中得y2－2pty－p2＝0，，由弦弦長長公公式式得得|AB|＝＝2p(1＋＋t2)≥2p.故故選選B.[答答案案]B5．．(華華師師大大二二附附中中模模擬擬試試卷卷2)已知知直直線線l：y＝kx＋1(k≠0)橢橢圓圓E：＝＝1，，若若直直線線l被橢橢圓圓E所截截弦弦長長為為d，則則下下列列直直線線中中被被橢橢圓圓E截得得的的弦弦長長不不是是d的是是()A．．kx＋y＋1＝＝0B．．kx－y－1＝＝0C．．kx＋y－1＝＝0D．．kx＋y＝0[答答案案]D二、、填填空空題題6．．過過定定點點P(0,2)作作直直線線l，使使l與曲曲線線y2＝4(x－1)有有且且僅僅有有1個個公公共共點點，，這這樣樣的的直直線線l共有有________條條．．[解法一]如下圖，這樣的直線共有3條，一條l1是過P且平行對稱軸的；另兩條l2，l3是過P的曲線的切線．[解解法法二二]可知知點點P在曲曲線線開開口口處處，，如如圖圖可∴①當k2＝0，即k＝0時，x＝2，y＝2，此時l和y2＝4(x－1)有且只有一個交點(2,2)．②當k2≠0，即k≠0時，由Δ＝[4(k－1)]2－32k2＝0，此時時l和y2＝4(x－1)相相切切．．綜上上，，所所求求的的直直線線共共有有三三條條，，分分別別為為：：y＝2及及y＝(－－1±±)x＋2.[答答案案]三本題判斷直線與圓錐曲線的位置關系時，(1)可轉化為方程組的解的個數來確定，若所得方程二次項的系數有參數，則需考慮二次項系數為零的情況．(2)根據“數形結合思想”，通過把直線與雙曲線的漸近線進行比較，從“形”的角度來判斷，得出相應結論．思考考探探究究1已知知中中心心在在原原點點，，左左、、右右頂頂點點A1、A2在x軸上，離心率率為的的雙雙曲線C經過點P(6,6)，，動直線l經過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于不同兩點點M、N，Q為線段MN的中點．(1)求雙曲曲線C的標準方程；；(2)當直線線l的斜率為何值值時，[分析]本小題考查雙雙曲線標準方方程中各量之之間關系，以以及直線與雙雙曲線的位置置關系．例2橢圓ax2＋by2＝1與直線x＋y＝1相交于A、B，C是AB的中點，若|AB|＝ ，OC的斜率為，，求橢圓的方方程．[解法一]設A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入橢圓方程程并作差得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0，1．本題易錯錯點“點差法”，，即設點、代代入、作差，，借助弦的中中點和直線斜斜率的解題的的方法，它是是解析幾何中中解決直線與與圓錐曲線位位置關系的常常用技巧．如如本題的解法法1就運用了了此法．2．方法與總結解法二是圓錐錐曲線弦長的的基本求法，，是利用兩點點間的距離公公式求得的，，兩者就是結結合弦所在直直線的斜率k，利用弦長與與韋達定理理相結合較簡簡單，如果是是焦點弦，可可結合圓錐曲曲線的定義求求解．例3已知拋物線y2＝12x上存在關于直直線y＝4x＋m對稱的相異兩兩點，求實數數m的取值范圍．．[解法一]令相異的兩點點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由已知知有x1≠x2且令線段AB中點為P(x，y)，則由已知知：曲線上存在兩兩點關于已知知直線對稱的的問題：一定要抓住下下面三個條件件：(1)曲線上上兩對稱點連連線段的中點點在對稱直線線上，即中點點在對稱軸上上．(2)曲線上上兩點所在的的直線與已知知直線垂直(得出斜率)，即兩個對對稱點的連線線與軸垂直．．(3)兩點點連線線與曲曲線有有兩個個交注意：體會“設而不求”在解題中的簡化運算功能．思考探探究3在拋物物線y2＝4x上恒有有兩點點關于于直線線y＝kx＋3對對稱，，求k的取值值范圍圍．[解解法法一一]設B、C關于于直直線線y＝kx＋3對稱稱，故可設直直線BC方程為：：x＝－ky＋m，代入y2＝4x得，y2＋4ky－4m＝0，設B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC中點M(x0，y0)，則y0＝＝＝－2k，x0＝2k2＋m.∵點M(x0，y0)在直線線l上，∴－－2k＝k(2k2＋m)＋3，，例4(廣東韶韶關調研研)已知點A、B的坐標分分別是(－1,0)，，(1,0)．．直線AM，BM相交于點點M，它們斜斜率的積積為－2.(1)求求動點M的軌跡方方程；(2)若若過點N( ，1)的直直線l交動點M的軌跡于于C、D兩點，且且N為線段CD的中點，，求直線線l的方程．．[分析]弦中點問問題常用用“點差法”或聯立方方程組，，利用韋韋達定理理求解．．1．直接接法求軌軌跡方程程：當動動點所滿滿足的條條件給出出時常用用此法．．其步驟驟為(1)建系系；(2)設點點；(3)列式式；(4)代入入；(5)化簡簡；(6)檢驗驗．2．解決弦弦中點問問題常用用“點差差法”：：通過將曲曲線上的的點的坐坐標代入入曲線方方程，再再將兩式式相減，，這里代代點相減減后，適適當變形形出現弦弦的斜率率和中點點坐標，，然后將將直線的的斜率和和弦的中中點坐標標代入即即可簡化化運算，，從而出出現“設設而不求求”(即即點差法法)的思思想．思考探究究4(1)橢橢圓＝＝1的的弦被點點P(2,1)所平平分，求求此弦所所在直線線的方程程．[解]設弦所在直線線與橢圓交于于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點，則即x＋2y－4＝0.(2)已知直直線y＝－x＋1與橢圓＝＝1(a>b>0)相交于于A、B兩點，且線段段AB的中點在直線線l：x－2y＝0上，求此此橢圓的離心心率．例5(2009年年廣州越秀區區模底)已知將圓x2＋y2＝8上的每一一點的縱坐標標壓縮到原來來的，，對應的橫橫坐標不變，，得到曲線C；設M(2,1)，，平行于OM的直線l在y軸上的截距為為m(m≠0)，直線線l與曲線C交于A、B兩個不同點．．(1)求曲線線C的方程；(2)求m的取值范圍．．∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，，∴Δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，，解得－2<m<2且m≠0.∴m的取值范圍是是－2<m<0或0<m<2.為了求參數數的取值范范圍，只要要列出關于于參數的不不等式，而而建立不等等式的方法法有多種方方法，諸如如：判別式式法、均值值不等式法法、有界性性法等等．．思考探究5直線m：y＝kx＋1和雙曲曲線x2－y2＝1的左支支交于A，B兩點，直線線l過點P(－2,0)和線段段AB的中點M，求l在y軸上的截距距b的取值范圍圍．[解]由，，消去y得：(1－－k2)x2－2kx－2＝0(x≤－1)，圓錐曲線中中最值的求求法有兩種種：(1)幾何何法：若題題目的條件件和結論能能明顯體現現幾何特征征及意義，，則考慮利利用圖形性性質來解決決，這就是是幾何法．．(2)代數數法：若題題目的條件件和結論能能體現一種種明確的函函數，則可可首先建立立起目標函函數，再求求這個函數數的最值，，求函數最最值的常用用方法有配配方法、判判別式法、、重要不等等式法及函函數的單調調性法等．．思考探究6定長為3的的線段AB的兩個端點點在拋物線線y2＝x上移動，記記線段AB的中點為M，求點M到y軸的最短距距離，并求求此時點M的坐坐標標．．[解解]設A(x1，y1)，，B(x2，y2)，，M(x0，y0)，，因AB與x軸不不平平行行，，故故可可設設AB的方方程程為為x＝my＋a，將它代代入y2＝∴y1＋y2＝m，y1·y2＝－a.由|AB|2＝9得(m2＋1)(y1－y2)2＝9，即(m2＋1)[(y1＋y2)2－4y1y2]＝9，1.直直線與與圓錐錐曲線線C的位置置關系系：將直線線l的方程程代入入曲線線C的方程程，消消去y或者消消去x，得到到一個個關于于x(或y)的方方程ax2＋bx＋c＝0.(1)弦的的問題題①當a＝0或或a≠0，，Δ＝＝0時時，曲曲線和和直線線只有有一個個交點點；②當a≠0，，Δ>0時時，曲曲線和和直線線有兩兩個交交點；；③當ΔΔ<0時，，曲線線和直直線沒沒有交交點．．(2)弦長長公式式：