考綱要求1.會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖．熱點(diǎn)提示1.以考查一元二次不等式的解法為主，兼顧二次方程的判別式、根的存在性等知識．2．以集合為載體，考查不等式的解法及集合的運(yùn)算．3．以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何為載體，以二次不等式的解法為手段，考查求參數(shù)的范圍問題．4．以選擇、填空題為主，偶爾穿插于解答題中考查.1．一元二次不等式的解法(1)將不等式的右端化為0，左端化為二次項(xiàng)系數(shù)大于0的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根；(3)利用二次函數(shù)的圖象與

確定一元二次不等式的解集．x軸的交點(diǎn)情況2．二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}{x|x>x2或x<x1}??1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是 ()A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2≤x≤1} D．?解析：原不等式可化為x2＋x－2≤0，對應(yīng)方程的根為－2、1，因此解集為{x|－2≤x≤1}．答案：C2．下列四個不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集為R的是 ()A．① B．②C．③ D．④答案：C

答案：A答案：C5．已知關(guān)關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集集為(1,2)．試試求關(guān)于x的不等式bx2＋ax＋1>0的的解集．解：∵x2＋ax＋b<0的解集集為(1,2)，∴1,2是是方程x2＋ax＋b＝0的兩根根【例1】解下列不等等式：(1)2x2＋4x＋3<0；；(2)－3x2－2x＋8≤0；；(3)8x－1≥16x2.思路分析：：首先將二次次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為正數(shù)數(shù)，再看二二次三項(xiàng)式式能否因式式分解，若若能，則可可得方程的的兩根，大大于號取兩兩邊，小于于號取中間間，若不能能，則再看看“Δ”，利用求根根公式求解解方程的根根，而后寫寫出解集．．變式遷(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8>0；(3)8x－1<16x2.思路分析析：先將不等等式等價價地轉(zhuǎn)化化為(ax－1)(x＋1)<0，然然后根據(jù)據(jù)a的不同取取值進(jìn)行行分類討求一元二二次不等等式的解解是高中中數(shù)學(xué)的的重要內(nèi)內(nèi)容之一一，不等等式中二二次項(xiàng)系系數(shù)對不不等式解解集的影影響是各各個版本本的教材材都重點(diǎn)點(diǎn)講解的的，這個個題目來來源于教教材上關(guān)關(guān)于一元元二次不不等式的的基礎(chǔ)題題型．如如人教A版必修修5第三三章復(fù)習(xí)習(xí)題B組組就有題題目“若若關(guān)于x的不等式式－x2＋2x>mx的解集為為{x|0<x<2}，，求m的值”，，和本考考題解題題思路一一致，所所以我們們在復(fù)習(xí)習(xí)備考時時，要立立足課本本，適度度擴(kuò)展.答案：B【例3】】已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當(dāng)x∈[－1，＋∞∞)時，，f(x)≥a恒成立，，求a的取值范范圍．思路分析析：可從函數(shù)數(shù)的角度度考慮，，轉(zhuǎn)化為為函數(shù)求求最值問問題，也也可從方方程的角角度考慮慮，轉(zhuǎn)化化為對方方程根的的討論．．解法一：：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次次函數(shù)圖圖象的對對稱軸為為x＝a.①當(dāng)a∈(－∞∞，－1)時，，f(x)在[－－1，＋＋∞)上上單調(diào)遞遞增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要要使f(x)≥a恒成立，，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－－3≤a<－1；；②當(dāng)a∈[－1，＋∞∞)時，，f(x)min＝f(a)＝2－－a2，由2－－a2≥a，解得－－1≤a≤1.綜上所述述，所求求a的取值范范圍為－－3≤a≤1.解決不等等式恒成成立問題題通常是是借助函函數(shù)思想想或方程程思想，，利用函函數(shù)圖象象或函數(shù)數(shù)最值或或判別式式的方法法來解決決求參數(shù)數(shù)的問題題.【例4】】某種商品品，現(xiàn)在在定價p元，每月月賣出n件，設(shè)定定價上漲漲x成，每月月賣出數(shù)數(shù)量減少少y成，每月月售貨總總金額變變成現(xiàn)在在的z倍．(1)用用x和y表示z；(2)設(shè)設(shè)y＝kx(0<k<1)，，利用k表示當(dāng)每每月售貨貨總金額額最大時時x的值；(3)若若y＝x，求使每每月售貨貨總金額額有所增增加的x值的范圍圍．不等式應(yīng)應(yīng)用題常常以函數(shù)數(shù)的模型型出現(xiàn)，，多是解解決現(xiàn)實(shí)實(shí)生活、、生產(chǎn)、、科技中中的最優(yōu)優(yōu)化問題題，在解解題中涉涉及到不不等式的的解及有有關(guān)問題題，解不不等式的的應(yīng)用題題，要審審清題意意，建立立合理、、恰當(dāng)?shù)牡臄?shù)學(xué)模模型，這這是解不不等式應(yīng)應(yīng)用題的的關(guān)鍵.從第210天到到第270天，，共61天．所以超市市銷售該該紀(jì)念品品有61天日獲獲利不少少于500元．．一元二次次不等式式的解法法技巧1．關(guān)于于一元二二次不等等式的求求解，主主要是研研究當(dāng)二二次項(xiàng)的的系數(shù)為為正值時時的一種種情形(當(dāng)二次次項(xiàng)的系系數(shù)為負(fù)負(fù)值時，，可先化化為正值值來解決決)．對于一元元二次不不等式的的解集，，有的學(xué)學(xué)生因?yàn)闉槔斫獠徊粔蚨浪烙浻脖潮常３３?yīng)應(yīng)的一元元二次不不等式應(yīng)應(yīng)該是空空集還是是全集混混淆，要要解決這這個問題題，最好好的辦法法就是將將一元二二次不等等式與對對應(yīng)的一一元二次次方程、、一元二二次函數(shù)數(shù)的圖象象真正地地聯(lián)系起起來，時時刻注意意數(shù)形結(jié)結(jié)合，這這樣就不不會出現(xiàn)現(xiàn)那樣的的錯誤的的，要注注意真正正理解不不等式解解集的含含義．2．對于于含有參參數(shù)的不不等式，，在求解解過程中中，注意意不要忽忽視對其其中的參參數(shù)恰當(dāng)當(dāng)?shù)?/p>