第九章直線、平面、簡單幾何體19.3線面平行與面面平行考點搜索●線面平行與面面平行的概念●線面平行與面面平行的判定定理●線面平行與面面平行的性質定理高考猜想1.在相關背景下判斷或證明直線和平面平行或平面與平面平行.2.在線面平行或面面平行的條件下解決有關問題.2

1.若直線與平面①__________公共點，則這條直線在這個平面內；若直線與平面②______________公共點，則這條直線與這個平面相交；若直線與平面③______公共點，則這條直線與這個平面平行.2.若兩個平面④____________公共直線,則這兩個平面相交；若兩個平面⑤______公共點則這兩個平面平行.有無數個有且只有一個沒有有且只有一條沒有3

3.如果⑥________的一條直線和這個平面內的一條直線⑦______，則這條直線和這個平面平行.

4.如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和⑧______平行.平面外平行交線4

5.如果一個平面內有⑨__________直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；如果一個平面內有⑩___________直線分別平行于另一個平面內的11__________直線，那么這兩個平面平行.

6.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么12____________互相平行.

7.如果兩個平面平行，那么一個平面內的任一條直線都與另一個平面13_____.兩條相交兩條相交兩條相交它們的交線平行5

8.經過平面外一點有14______條直線和這個平面平行；有15__________個平面和這個平面平行.盤點指南：①有無數個；②有且只有一個；③沒有；④有且只有一條；⑤沒有；⑥平面外；⑦平行；⑧交線；⑨兩條相交；⑩兩條相交；11

兩條相交；12

它們的交線；13

平行；14

無數；15

且僅有一無數且僅有一6

一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是(

)

A.異面

B.相交C.平行

D.不能確定

解：如圖，設α∩β=l，a∥α，a∥β.過直線a作與α、β都相交的平面γ，記α∩γ=b，β∩γ=c，則a∥b且a∥c，所以b∥c.又bαα∩β=l，所以b∥l,所以a∥l.C7

α、β是兩個不重合的平面，a、b是兩條不同的直線，在下列條件下，可判定α∥β的是()A.α、β都平行于直線a、bB.α內有三個不共線的點到β的距離相等C.a、b是α內兩條直線，且a∥β，b∥βD.a、b是兩條異面直線且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β8解：A錯，若a∥b，則不能斷定α∥β；B錯，若A、B、C三點不在β的同一側，則不能斷定α∥β；C錯，若a∥b，則不能斷定α∥β；D正確.9

在四面體ABCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是

.

.

平面ABC平面ABD

10解：連結AM并延長長，交交CD于E，連結結BN并延長長交CD于F，由重重心性性質可可知，，E、F重合為為一點點，且且該點點為CD的中點點E，由，得MN∥∥AB，因此，，MN∥∥平面ABC且MN∥∥平面ABD.111.如如圖圖，兩兩個全全等的的正方方形ABCD和ABEF所在平平面相相交于于AB，，M∈∈AC，N∈FB且AM=FN，求證證：MN∥∥平面BCE.證法1：過M作MP⊥⊥BC，NQ⊥⊥BE，P、Q為垂足足(如如圖)，連結PQ.因為為MP∥∥AB,NQ∥∥AB,所以MP∥∥NQ.題型1線面平平行的的判定定與證證明12因為正正方形形ABCD和ABEF全等，，AM=FN，所以NQ=MP，所以四四邊形形MPQN是平行四四邊形形.所以MN∥∥PQ，又PQ平面BCE，而MN平面BCE，所以MN∥∥平面BCE.13證法2：過M作MG∥∥BC，交AB于點G(如圖)，連結結NG.因為MG∥∥BC，BC平面BCE，MG平面BCE，所以MG∥∥平面BCE.又，，所以GN∥∥AF∥BE，同樣樣可得得GN∥∥平面BCE.14又MG∩∩NG=G，所以平平面MNG∥平面BCE.又MN平面MNG,所以MN∥∥平面BCE.點評：：證線面面平行行，既既可轉轉化為為證線線線平平行，，即證證明直直線與與平面面內的的一條條直線線平行行，也也可轉轉化為為證面面面平平行，，即證證直線線所在在的某某一平平面與與已知知平面面平行行.15如圖，，四棱棱錐P-ABCD的底面面是是平行行四邊邊形，，E、F分別是棱棱PD、PC上的點點，且PE=2ED，試推斷當當點F在什么位置置時，有BF∥平面AEC，并證明你你的結論.解：當點F為棱PC的中點時，，有BF∥平面AEC.16證明：取PE的中點M，連結FM，則FM∥CE.①連結BD交AC于O點，則O為BD的中點.連結OE、BM.因為EM=12PE=ED，所以E為MD的中點，所以BM∥OE.②由①②知，，平面BFM∥平面AEC.因為BF平面BFM，所以BF∥平面AEC.172.在正正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點，試試推斷平面AMN和平面EFBD的位置關系，，并說明理理由.題型2面面平行的的判定與證證明解：連結B1D1.因為E、F、M、N分別是所在在棱的中點點，所以EF∥B1D1，MN∥B1D1，所以EF∥MN.連結NF，則18因為，所以，所以AN∥BF.因為AN和MN是平面AMN內兩相交直直線，BF和EF是平面EFBD內兩相交直直線，所以以平面AMN∥平面EFBD.點評：本題證面面面平行的方方法是分別別在兩個平平面中找兩兩組平行直直線，需注注意的是平平面內的兩兩條直線必必須是相交交直線.證面面平行行還有其他他方法，如如證兩平面面同垂直于于一條直線線，兩平面面同平行于于第三平面面等.19設a、b為異面直線線，α、β為平面，已知aα，bβ，且a∥β,b∥α，求證：α∥β.證明：經過直線a作平面γ，使β∩γ=c.因為a∥β，所以a∥c.又aα，cα，所以c∥α.因為a、b為異面直直線，所以b、c為平面β內兩相交交直線.又b∥α，所以α∥β.201.在正四棱棱錐S-ABCD中，P為SC上一點，，且，M、N分別是SB、SD上的點.若BD∥平面PMN，SA∥平面PMN，求MNBD的值.題型線線面面平行背背景下的的求值問問題解：連結AC交BD于O點，連結結SO交MN于E點，連結結PE并延長交交AC于F點.因為SA∥平面PMN，所以SA∥PF.21因為BD∥平面PMN，所以BD∥MN.因為，所以，所以，即，所以.因為EF∥SA，所以.因為MN//BD,所以222.在空間四四邊形ABCD中，已知知AB=4，CD=6，且異面面直線AB與CD所成的角為60°.用一個與直線線AB、CD都平行的平面面α截這個四面體體，求截面四四邊形EFGH的面積S的最大值.解：因為AB∥平面α，所以AB∥HE，且AB∥GF，所以HE∥GF.同理，EF∥HG.所以截面四邊邊形EFGH為平行四邊形形，且∠HEF=60°.題型線面平行背景景下的最值問問題23設=x(0＜x＜1)，則=x.因為CD=6，所以EF=6x.又因為AB=4，所以HE=4(1-x).所以故當x=，即E為BC的中點時，S取最大值.241.判定一條直線線和一個平面面平行，一般般利用線面平平行的判定定定理，或者轉轉化為經過這這條直線的平平面和這個平平面平行.判定兩個平面面平行，一般般利用面面平平行的判定定定理.2.對線面平行、、面面平行的的認識一般按按照“定義—判定定理—性質定理—應用”的順序序.其中定義中的的條件和結論論是相互充要要的，它既可可以