第一課時三角函數的相關概念第二課時三角變換與求值第三課時三角函數的圖象和性質(1)第四課時三角函數的圖象和性質(2)課題:第四章三角函數單元復習Thursday,February2,2023三角函數單元復習2任意角的概念角的度量方法（角度制與弧度制）弧長公式與扇形面積公式任意角的三角函數同角公式誘導公式兩角和與差的三角函數二倍角的三角函數三角函數式的恒等變形（化簡、求值、證明）三角函數的圖形和性質正弦型函數的圖象已知三角函數值，求角知識網絡結構Thursday,February2,2023三角函數單元復習3第一課時三角函數的相關概念Thursday,February2,2023三角函數單元復習41、角的概念的推廣x正角負角oy的終邊的終邊零角一、角的有關概念2、角度與弧度的互化Thursday,February2,2023三角函數單元復習5二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：RLαThursday,February2,2023三角函數單元復習61、終邊相同的角與相等角的區別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區間角的區別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角Thursday,February2,2023三角函數單元復習7四、任意角的三角函數定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函數的基本關系式倒數關系：商關系：平方關系：三角函數值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”Thursday,February2,2023三角函數單元復習8典型例題

各個象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別指第一、二、三、四象限角的半角范圍；例1.若α是第三象限的角，問α/2是哪個象限的角?2α是哪個象限的角?Thursday,February2,2023三角函數單元復習9例2．已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα.方法指導：此類例題的結果可分為以下三種情況.(1)已知一個角的某三角函數值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一個角的某三角函數值，且不知角所在象限，有兩解.(3)已知角α的三角函數值是用字母表示時，要分象限討論.α分象限討論的依據是已知三角函數值具有平方關系的那個三角函數值符號，一般有四解.Thursday,February2,2023三角函數單元復習10指導：在各象限中，各三角函數的符號特征是去絕對值的依據.另外，本題之所以沒有討論角的終邊落在坐標軸上的情況，是因為此時所給式子無意義，否則同樣要討論例3．化簡Thursday,February2,2023三角函數單元復習11指導：容易出錯的地方是得到x2＝3后，不考慮P點所在的象限，分x取值的正負兩種情況去討論，一般地，在解此類問題時，可以優先注意角α所在的象限，對最終結果作一個合理性的預測例4．設α為第四象限角，其終邊上的一個點是P(x，

)，且cosα＝，求sinα和tanα.Thursday,February2,2023三角函數單元復習12例5，若tanA=

,求2sin2A+sinA·cosA-3cos2A的值。指導：這是一個已知角A的三角函數值，求它的三角函數式的值。觀察其構成特征，可考慮利用“1”的恒等變形，把欲求值的三角函數式用條件正切來表示。即先變形，后代入計算。Thursday,February2,2023三角函數單元復習13解：例5，若tanA=

,求2sin2A+sinA·cosA-3cos2A的值。Thursday,February2,2023三角函數單元復習14例6，若，則

。指導:條件是正余弦的乘積，結論要求的是差，要想聯系起來只有平方，需注意的是∈(,)即=1-2×1/8=3/4∴Thursday,February2,2023三角函數單元復習15例7.已知一扇形中心角是α，所在圓的半徑是R.①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積.②若扇形的周長是一定值C(C＞0)，當α為多少弧度時，該扇形的面積有最大值?并求出這一最大值?指導:扇形的弧長和面積計算公式都有角度制和弧度制兩種給出的方式，但其中用弧度制給出的形式不僅易記，而且好用.在使用時，先要將問題中涉及到的角度換算為弧度.

Thursday,February2,2023三角函數單元復習16

解：（1）設弧長為l，弓形面積為S弓。

（2）扇形周長C=2R+l=2R+當扇形面積有最大值。Thursday,February2,2023三角函數單元復習17練習題一Thursday,February2,2023三角函數單元復習18補充:已知(1)試判斷的符號；(2)化簡作業《同步作業》小結復習(1)Thursday,February2,2023三角函數單元復習19解：由的終邊在第二、三象限或y軸和x軸的負半軸上；

又，∴角的終邊在第二、四象限，從而的終邊在第二象限。（1）易知（2）原式=Thursday,February2,2023三角函數單元復習20第二課時三角變換與求值Thursday,February2,2023三角函數單元復習21誘導公式二誘導公式三誘導公式一誘導公式四誘導公式五（把α看成銳角）縱變橫不變，符號看象限公式記憶誘導公式六一、誘導公式Thursday,February2,2023三角函數單元復習22Thursday,February2,2023三角函數單元復習23二、兩角和與差的三角函數1、預備知識：兩點間距離公式xyo●●2、兩角和與差的三角函數注：公式的逆用及變形的應用公式變形Thursday,February2,2023三角函數單元復習243、倍角公式Thursday,February2,2023三角函數單元復習25其它公式(1)1、半角公式2、萬能公式Thursday,February2,2023三角函數單元復習26其它公式(2)sincos=[sin(+)+sin(

)]

積化和差公式cossin=[sin(+)sin(

)]

coscos=[cos(+)+cos(

)]

sinsin=[cos(+)cos(

)]和差化積公式Thursday,February2,2023三角函數單元復習27例１、設cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=12/13，α-β∈(π/2，π)，α+β∈(3π/2，2π)，求cos2α、cos2β的值.方法指導:

(1)解條件求值問題，轉化是關鍵觀察條件與求式之間的角、函數名稱及有關運算之間的差異及聯系，要么將已知式進行變形向求式轉化，要么將求式進行變形向已知式轉化，

典型例題

（2）“整體角”——“α+β”、及“α-β”的應用:

(α+β)+(α-β)=2α,(α+β)-(α-β)=2β，Thursday,February2,2023三角函數單元復習28解:應用：找出已知角與未知角之間的關系例2.已知

Thursday,February2,2023三角函數單元復習29例3.Thursday,February2,2023三角函數單元復習30例4、求值：方法指導:三個關鍵點將1+·tan10°“切化弦”(3)對于形如1±cosα、1±sinα的式子的化簡應熟練掌握.Thursday,February2,2023三角函數單元復習31解：應用：化簡求值例5.已知Thursday,February2,2023三角函數單元復習32例6.化簡：解法1:從“角”入手,“復角”化為“單角”,利用“升冪公式”Thursday,February2,2023三角函數單元復習33例6.化簡：

解法2：從“冪”入手，利用“降冪公式”。Thursday,February2,2023三角函數單元復習34例6.化簡：

解法3：從“名”入手，“異名化同名”。Thursday,February2,2023三角函數單元復習35例6.化簡：解法4：從“形”入手，利用“配方法”。Thursday,February2,2023三角函數單元復習36練習題Thursday,February2,2023三角函數單元復習371.在利用誘導公式求三角函數的值時，一定要注意符號誤解分析2.如何巧妙地靈活地運用兩角和與差、倍角、半角公式，是三角變換的關鍵3.三角變換一般技巧有①切割化弦，②降次，③變角，④化單一函數，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，⑦和積互化等，

方法不當就會很繁，只能通過總結積累解題經驗，選擇出最佳方法.Thursday,February2,2023三角函數單元復習38作業《同步作業》小結復習(2)相等?若存在，求x的值；若不存在，請說明理由.Thursday,February2,2023三角函數單元復習39第三課時三角函數的圖象與性質㈠Thursday,February2,2023三角函數單元復習40圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數偶函數單調性o(一)三角函數的圖象與性質Thursday,February2,2023三角函數單元復習413、正切函數的圖象與性質y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數周期性單調性Thursday,February2,2023三角函數單元復習421、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法2、y=Asin(ωx+φ)關于A、ω、φ的三種變換法一：五點法列表取值方法：是先對ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：圖象變換法（1）振幅變換（對A）（2）周期變換（對ω）（3）相位變換（對φ）1、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法(二)y=Asin(ωx+φ)的相關問題Thursday,February2,2023三角函數單元復習433、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的對稱中心和對稱軸方程Thursday,February2,2023三角函數單元復習44說明:三角函數值求角，關鍵在于角所屬范圍，這點不容忽視.(1)判斷角的象限；(2)求對應銳角；如果函數值為正數，則先求出對應的銳角x1；如果函數值為負數，則先求出與其絕對值對應的銳角x1.(3)求出(0，2π)內對應的角；如果它是第二象限角，那么可表示為－x1＋π；如果它是第三或第四象限角，則可表示為x1＋π或－x1＋2π.(4)求出一般解利用終邊相同的角有相同的三角函數值這一規律寫出結果.（三）已知三角函數值求角”的基本步驟1、基本步驟Thursday,February2,2023三角函數單元復習452、表示角的一種方法——反三角函數法1、反正弦：這時sin(arcsina)=a

2、反余弦：這時cos(arccosa)=a

這時tan(arctana)=a

3、反正切：Thursday,February2,2023三角函數單元復習46典型題選講【例1】已知下圖是函數的圖象(1)求的值；(2)求函數圖象的對稱軸方程.Ox21–1–2yThursday,February2,2023三角函數單元復習47典型題選講Ox21–1–2y解析：解這類問題的一般方法是通過特殊點來確定函數中的，于是由題設圖象知:（1）（2）函數圖象的對稱軸方程為

即。Thursday,February2,2023三角函數單元復習48Thursday,February2,2023三角函數單元復習49Thursday,February2,2023三角函數單元復習50Thursday,February2,2023三角函數單元復習51Thursday,February2,2023三角函數單元復習52例4f(x)=2acos2x+2asinxcosx-a+b(a≠0)定義域為[0,]，值域為[-5,1]，求a，b。解：f(x)=asin2x+acos2x+b=2asin(2x+)+b-≤sin(2x+)≤1

當a>0時2a+b=1a=2-a+b=-5b=-3

當a<0時-a+b=1a=-22a+b=-5b=-1∴Thursday,February2,2023三角函數單元復習53Thursday,February2,2023三角函數單元復習54例2:已知函數求：⑴函數的最小正周期；⑵函數的單增區間；⑶函數的最大值及相應的x的值；⑷函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到。解：⑴⑵⑶⑷圖象向左平移個單位圖象向上平移2個單位

應用：化同一個角同一個函數Thursday,February2,2023三角函數單元復習55例3、函數f(x)=cos2(x-)+sin2(x-)+msinxcosx的值域為[a,2](x∈R,m>a)求m值和f(x)的單調增區間。解：f(x)=Thursday,February2,2023三角函數單元復習56例4函數y=cos(2x+)圖象的一條對稱軸方程為_____。(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=解：2x+=k2x=k-x=-k=0x=-選B例5函數y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標擴大到原來2倍（縱坐標不變）得函數y=sinx圖象則ω=____φ=____。解：y=sin2x=sin2(x-)=sin(2x-)ω=2φ=-Thursday,February2,2023三角函數單元復習57Thursday,February2,2023三角函數單元復習58課堂練習1.給出四個函數:(A)y=cos(2x+π/6)

(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)則同時具有以下兩個性質的函數是()①最小正周期是π②圖象關于點(π/6，0)對稱.2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，則下列結論中正確的是()(A)函數y=f(x)·g(x)的周期為2π(B)函數y=f(x)·g(x)的最大值為1(C)將f(x)的圖象向左平移π/2單位后得g(x)的圖象(D)將f(x)的圖象向右平移π/2單位后得g(x)的圖象ADThursday,February2,2023三角函數單元復習593.將函數y=f(x)sinx的圖象向右平移π/4個單位后再作關于x軸對稱的曲線，得到函數y=1-2sin2x，則f(x)是()(A)cosx(B)2cosx(C)sinx(D)2sinx

B４.關于函數f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命題：①其最小正周期是2π/3；②其圖象可由y=2sin3x向左平移π/4個單位得到；③其表達式可改寫為y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上為增函數.其中正確的命題的序號是_________①④Thursday,February2,2023三角函數單元復習60考點練習重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@126.comDOxyOxyOxyOxyABCDThursday,February2,2023三角函數單元復習61５.函數y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π/2)的圖象是(

)ＣThursday,February2,2023三角函數單元復習62６７Thursday,February2,2023三角函數單元復習63９、求下列函數的值域：8、Thursday,February2,2023三角函數單元復習6421）已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos(x+)-。（1）化簡f(x)的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ，使函數f(x)為偶函數。（3）在（2）成立的條件下，求滿足f(x)=1，x∈[-π,π]的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+θ)+[2cos2(x+)-1]=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2cos(2x+θ-)(2)當θ=時f(x)為偶函數。(3)2cos2x=1cos2x=x=±

或x=±Thursday,February2,2023三角函數單元復習651.在能力·思維·方法4中，由于φ沒有給出范圍，所以極易求出不合題意的φ值，解題時要結合“零點”觀察誤解分析2.由y=sinx作y=sin(2x+π/3)圖象，如果先把橫坐標縮短為原來的1/2倍，得y=sin2x后再平移，應向左平移π/6，切勿左移π/3.Thursday,February2,2023三角函數單元復習66三角函數部分題型一、概念題：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函數概念；概念是邏輯判斷的依據，是數學分析、理解的基礎二、考查記憶、理解能力題如：簡單的運用誘導公式、和、差、倍、半角公式的堆積題要求學生做到：記憶熟悉、計算細心、答案正確三、求值題1、特殊角、非特殊角的三角函數求值題4、周期5、反三角函數6、三角函數線Thursday,February2,2023三角函數單元復習672、已知三角函數求角（反三角函數的定義和表示）3、求正弦、余弦型函數的解析式三、三角函數的圖象與性質題1、求定義域（注意與不等式的結合）2、求值域題如：求y=asinx+bcosx的最值題及其變換題3、求周期4、奇偶性5、單調性：如求單調區間、比較大小四、圖象變換題1、畫圖和識圖能力題：如：描點法、五點法作圖、變換法2、已知圖象求解析式（五點法作圖的應用）Thursday,February2,2023三角函數單元復習68

五、三角函數的最值：常用方法：①利用②形如，化為，再利用①③利用函數的單調性④判別式法⑤換元法|sinx|≤1,|cosx|≤1Thursday,February2,2023三角函數單元復習69三角解題常規宏觀思路分析差異尋找聯系促進轉化指角的、函數的、運算的差異利用有關公式，建立差異間關系活用公式，差異轉化，矛盾統一Thursday,February2,2023三角函數單元復習701、以變角為主線，注意配湊和轉化；2、見切割，想化弦；個別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡；5、見平方想降冪，見“1±cosα”想升冪；6、見2sinα，想拆成sinα+sinα；7、見sinα±cosα或想兩邊平方或和差化積8、見asinα+bcosα，想化為9、見cosα·cosβ·cosθ····，先若不行，則化和差微觀直覺10.見cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)····，想乘sinα+sinβ=pcosα+cosβ=qThursday,February2,2023三角函數單元復習71高考試題精選及分析C點評:本題先由α所在象限確定α/2所在象限,再α/2的余弦符號確定結論.Thursday,February2,2023三角函數單元復習72思路:函數y=sin2x+acos2x可化為要使它的圖象關于直線x=-π/8對稱,則圖象在該處必是處于波峰或波谷.即函數在x=-π/8時取得最大、小值.Thursday,February2,2023三角函數單元復習73解題步驟:3.指出變換過程:Thursday,February2,2023三角函數單元復習74答案:tg(α－2β)=7/24.Thursday,February2,2023三角函數單元復習75基本思路:

最后結果:Thursday,February2,2023三角函數單元復習76Thursday,February2,2023三角函數單元復習77

例71、（02年）在內使成立的取值范圍是（）2、（00年）函數的部分圖象是（）xy0xy0xy0xy0CDThursday,February2,2023三角函數單元復習78例8、(00年)已知函數①當函數取得最大值時，求自變量的集合。②該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？Thursday,February2,2023三角函數單元復習79分析：①，當即：(k∈z)時，取得最大值。∴②y=sinxy=sin(x+)y=2sin(x+)縱伸長到原來2倍左移Thursday,February2,2023三角函數單元復習80例9、(98年)關于函數有下列命題：①的表達式可改寫為②是以為最小正周期的周期函數③的圖象關于點對稱④的圖象關于直線對稱其中正確的命題序號是。①③Thursday,February2,2023三角函數單元復習81基礎練習一、選擇題:1、若A=21°，B=24°，則(1+tgA)(1+tgB)的值是()(A)1(B)2(C)1+(D)2(tgA+tgB)2、若270°<α<360°，則等于（）

(A)-cos(α/2)(B)cos(α/2)(C)sin(α/2)(D)-sin(α/2)BAThursday,February2,2023三角函數單元復習824.若函數f(x)sinx是周期為π奇函數，則f(x)可以是（）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x5.函數f（x）=sinx-cosx的最大值是（）

A.2B.1C.D.6．函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸是直線（）A.x=-B.x=C.x=-D.3．下列函數中，周期為的偶函數是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBBDBThursday,February2,2023三角函數單元復習837.如果函數y=tan2x-2tanx,x∈(-,),那么它的值域為（）A.[-1,+∞]B.[-1,3]C.(-1,3)D.(-1,3)8.下列各式中，正確的是（）A.Sin>sinB.sin(-)>sin(-)C.tan>tan(-)D.cos(-)>cos(-)9.要得到函數y=cos(2x-)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A.向左平移（單位長）B.向右平移（單位長）C．向左平移（單位長）D.向右平移（單位長）DCAThursday,February2,2023三角函數單元復習8410．函數y=的值域是（）A.[0，2]B.(0,2)C.[0,2]D.(0,2)11.若x∈(-,)，則使sinx>tanx>cotx成立的x的取值范圍是（）A.(-,-)B.(-,0)C.(0,)D.(,)

12.已知函數

其中定義域相同的是（）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)D.(1)(3)(4)CBBThursday,February2,2023三角函數單元復習8513．函數y=2cos(2x-)的一個單調區間是（）A.[-B.[]C.[-,0]D.[-,]14．將函數y=sinx的圖象向左平移（單位長），再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，則最后得到的曲線的解析式為（）y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)AAThursday,February2,2023三角函數單元復習8615.函數y=sinxcosx+cos2x-的一個周期是（）A.B.C.D.16.如果，（，），且tan<tan,那么必有（）A.<B.>C.+<D.+>AAThursday,February2,2023三角函數單元復習872、設則ctg(π/4+α)=___________1、________二、填空題:4Thursday,February2,2023三角函數單元復習881、已知α、β為銳角，cosα=，

cos(α+β)=，求β。三、解答題:β為銳角，故=/3Thursday,February2,2023三角函數單元復習89Thursday,February2,2023三角函數單元復習90（三）單元測試一、選擇題1）函數y=的值域是（A）(A)|3,-1|(B)|3,1|(C)|-1,1,3|(D)|-1,1-3|2）把函數y=sin(-3x)的周期擴大為原來的2倍，再將所得到函數的圖像向右平移，則所得圖像的函數解析式為（A）（A）y=sin(-)（B）y=cos（C）y=sin(-)（D）y=sin(-6x)3）函數y=sin2x的單調遞減區間是（B）(A)[kπ-,kπ+],k∈Z(B)[kπ+,kπ+],k∈Z(C)[kπ,kπ+],k∈Z(D)[kπ+,kπ+π],k∈Z4）若函數y=sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小正周期為4π，則ω等于（D）（A）4（B）2（C）（D）5）函數y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值和最小值分別是（B）（A）最大值為，最小值為-

（B）最大值為，最小值為-2

（C）最大值為2，最小值為-

（D）最大值為2，最小值為-26）函數y=sin(2x+)的圖像的一條對稱軸方程是（D）(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=π7）設則有（C）（A）a<b<c（B）b<c<a

（C）c<b<a（D）a<c<b8）已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若f(2)=a，則f(-2)等于（D）（A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a9）若0<a<1，在[0,2π]上滿足sinx≥a的x的范圍是（B）(A)[0,arcsina](B)[arcsina,π-arcsina](C)[π-arcsina,π](D)[arcsina,+arcsina]10）函數y=lgsinx+的定義域是（A）（A）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}（B）{x|2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)}（C）{x|2kπ<x≤2kπ+π(k∈Z)}（D）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}11）已知函數f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a>b，0≤x≤

，-5≤f(x)≤1，則當t[-1,0]時，g(t)=at2+bt-3的最小值為（C）（