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導數法不等式法例1：學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳．現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為間,上、下兩邊各空2dm．左、右兩邊各空1dm.如何設計海報的尺寸，才能使四周空白的面積最小？則有xy=128，（１）另設四周空白面積為Ｓ，則（２）由（１）式得：代入（２）式中得：xy2解法二：由解法(一)得例2:飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數學上知道它的道理嗎?是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?例如:某制造商制造并出售球形瓶裝飲料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的飲料,可獲利0.2分,且瓶子的最大半徑為6cm.１）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的

利潤最大？２）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小？解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是令當當半徑r＞２時，f’(r)>0它表示f(r)單調遞增，即半徑越大，利潤越高；當半徑r＜２時，f’(r)<0它表示f(r)單調遞減，

即半徑越大，利潤越低．1.半徑為２cm時，利潤最小，這時表示此種瓶內飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值２．半徑為６cm時，利潤最大1答案2答案

解決優化問題的方法之一：通過搜集大量的統計數據，建立與其相應的數學模型，再通過研究相應函數的性質，提出優化方案，使問題得到解決．在這個過程中，導數往往是一個有利的工具，其基本思路如以下流程圖所示:方法小結優化問題用函數表示數學問題用導數解決數學問題優化問題的答案建立數學模型解決數學模型作答思考1設箱底設箱高答案變式訓練表面積設半徑為R,則

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