...wd......wd......wd...江西省南昌市第三次模擬測試卷文科數學一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，，假設，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】所以于是所以。應選D2.，是虛數單位，假設，，那么為〔〕A.或B.C.D.不存在的實數【答案】A詳解：由題得，故，應選A.點睛：考察共軛復數的定義和復數的四那么運算，屬于根基題.3.“〞是“關于的方程有解〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：先求出得，而s有解可得即可.詳解：由題得得，s有解可得，故可得“〞是“關于的方程有解〞的充分不必要條件，應選A.點睛：考察邏輯關系，能正確求解前后的結論，然后根據定義判斷是解題關鍵，屬于根基題.4.函數，那么函數的值域為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先求出分段函數的每段所在范圍的值域，然后兩段值域求并集即可.詳解：的值域為，y=的值域為：故函數的值域為，選B點睛：考察分段函數的值域求法，明白先求出分段函數的每段所在范圍的值域，然后兩段值域求并集是關鍵，屬于根基題.5.在平面直角坐標系中，雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經過點，那么雙曲線的焦距為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：雙曲線C與雙曲線x2?=1有公共的漸近線，因此設此題中的雙曲線C的方程x2?=λ，再代入點P的坐標即可得到雙曲線C的方程．然后求解焦距即可．詳解：雙曲線C與雙曲線x2?=1有公共的漸近線，設此題中的雙曲線C的方程x2?=λ，因為經過點，所以4-1=λ，解之得λ=3，故雙曲線方程為故焦距為：，選D.點睛：此題給出與雙曲線共漸近線的雙曲線經過某個點，求該雙曲線的方程，著重考察了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質，屬于基本知識的考察．6.執行如以下列圖的程序框圖，假設輸出的，那么判斷框內應填入的條件是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以條件為k＞5，應選B.7.，那么的大小關系為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：可以先比較同底的對數大小，再結合中間值1,進展比較即可.詳解：,故，選D.點睛：考察對數函數的基本性質和運算公式，比較大小通常先比較同底的然后借助中間值判斷不同底的即可.屬于根基題.8.在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，那么外接圓的半徑為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求出線段OP，OQ的中垂線所在直線方程，聯立方程求得圓心坐標，即可求得那么△POQ外接圓的半徑．詳解：：∵kOP=3，kOQ=-1，線段OP，OQ的中點分別為，∴線段OP，OQ的中垂線所在直線方程分別為聯立方程可得圓心坐標，所以半徑為，應選A.點睛：此題考察了三角形外心的求解，屬于中檔題．9.將函數的圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標保持不變，得到圖象，假設，且，那么的最大值為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先得出變化后的表達式然后假設，且，那么取到兩次最大值即可得出結論.詳解：由題得，假設，且，那么取到兩次最大值，令，要使，最大，故令k=1，k=-2即可，故的最大值為，選C點睛：考察三角函數的伸縮變化和最值，明白取到兩次最大值，是解題關鍵.10.某幾何的三視圖如以下列圖，其中主視圖由矩形和等腰直角三角形組成，左視圖由半個圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實線局部為正方形，那么該幾何體的外表積為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖知幾何體的上半局部是半圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，其外表積為：，下半局部為正四棱錐，底面棱長為2，斜高為，其外表積：，所以該幾何體的外表積為此題選擇A選項.點睛：(1)以三視圖為載體考察幾何體的外表積，關鍵是能夠對給出的三視圖進展恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系．(2)多面體的外表積是各個面的面積之和；組合體的外表積應注意重合局部的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而外表積是側面積與底面圓的面積之和．11.為培養學生分組合作能力，現將某班分成三個小組，甲、乙、丙三人分到不同組，某次數學建模考試中三人成績情況如下：在組中的那位的成績與甲不一樣，在組中的那位的成績比丙低，在組中的那位成績比乙低.假設甲、乙、丙三人按數學建模考試成績由高到低排序，那么排序正確的選項是〔〕A.甲、丙、乙B.乙、甲、丙C.乙、丙、甲D.丙、乙、甲【答案】C【解析】因為在組中的那位的成績與甲不一樣，在組中的那位的成績比乙低．所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組.假設甲在A組，乙在C組，由題得甲、乙、丙三人按數學建模考試成績由高到低排序是乙、丙、甲.假設甲在C組，乙在A組，由題得矛盾，所以排序正確的選項是乙、丙、甲.應選C.12.雙曲線的左、右焦點分別為，以為圓心的圓與雙曲線在第一象限交于點，直線恰與圓相切于點，與雙曲線左支交于點，且，那么雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】設,在三角形中，在直角三角形中，應選B.點睛：此題的關鍵是尋找關于離心率的方程，一個方程是中的勾股定理，另外一個是直角三角形中勾股定理，把兩個方程結合起來就能得到離心率的方程.二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.中國數學家劉徽在?九章算術注?中提出“割圓〞之說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，那么與圓周合體，而無所失矣〞.意思是“圓內接正多邊形的邊數無限增多的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積〞.如圖，假設在圓內任取一點，那么此點取自其內接正六邊形的概率____．【答案】【解析】分析：根據幾何概型的概率公式分別求出正六邊形的面積和圓的面積即可詳解：設圓心為O，圓的半徑為1，那么正六邊形的面積S=那么對應的概率P=，故答案為.點睛：此題主要考察幾何概型的概率的計算，根據定義求出相應的面積是解決此題的關鍵．14.函數的圖象在點處的切線過點，那么__________．【答案】1【解析】分析：求得函數f〔x〕的導數，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，解方程可得a的值．詳解：函數f〔x〕=ex-x2的導數為f′〔x〕=ex-2x，函數f〔x〕=ex-x2的圖象在點〔1，f〔1〕〕處的切線的斜率為e-2，切點為〔1，e-1〕，由切線過點〔0，a〕，可得：e-2=得a=1，故答案為：1．點睛：此題考察導數的幾何意義，考察兩點的斜率公式，以及方程思想和運算能力，屬于根基題．15.向量，，那么在方向上的投影為__________．【答案】【解析】分析：根據向量的投影和向量的坐標運算即可求出．詳解：因為向量，，∴?=〔-1，-1〕，在方向上的投影為故答案為點睛：此題考察了向量的投影和向量的坐標運算，屬于根基題請在此填寫此題解析!16.現某小型服裝廠鎖邊車間有鎖邊工名，雜工名，有臺電腦機，每臺電腦機每天可給件衣服鎖邊；有臺普通機，每臺普通機每天可給件衣服鎖邊.如果一天至少有件衣服需要鎖邊，用電腦機每臺需配鎖邊工名，雜工名，用普通機每臺需要配鎖邊工名，雜工名，用電腦機給一件衣服鎖邊可獲利元，用普通機給一件鎖邊可獲利元，那么該服裝廠鎖邊車間一天最多可獲利__________元．【答案】780【解析】分析：設每天安排電腦機和普通機各x，y臺，那么一天可獲利z=12×8x+10×6y=96x+60y，線性約束條件，畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求解即可．學#科#網...學#科#網...學#科#網...學#科#網...學#科#網...學#科#網...學#科#網...點睛：此題考察線性規劃的簡單應用，考察約束條件的可行域以及目標函數的最值是解題的關鍵．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.數列的各項均為正數，且.〔1〕求數列的通項公式；〔2〕假設，求數列的前項和.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】分析：〔1〕由得，解得或，又數列{an}的各項均為正數，可得an．〔2〕利用錯位相減法求解即可.詳解：〔1〕由得，所以或，又因為數列的各項均為正數，負值舍去所以.〔2〕由，所以①②由①-②得：所以.點睛：考察數列通項的求法和利用錯位相減法求和，能正確分解因式遞推式求得通項是解題關鍵.18.如圖，多面體中，為正方形，，,且.〔1〕證明：平面平面；〔2〕求三棱錐的體積.【答案】〔1〕見解析；〔2〕【解析】分析：〔1〕證明面面垂直可通過證明線面垂直得到，證A平面即可，〔2〕由，連接交于，作于，由等體積法：，進而可得出結論.〔1〕證明：∵，由勾股定理得：又正方形中，且∴平面，又∵面，∴平面平面〔2〕由，連接交于作于，那么又由〔1〕知平面平面，平面平面，面，得面由，知四邊形為平行四邊形，即，而，進而又由，所以，三棱錐的體積.點睛：考察面面垂直、幾何體體積，能正確分析線條關系，利用等體積法轉化求體積是解題關鍵.19.十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰，做到精準扶貧，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯網電商渠道進展銷售.為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了個蜜柚進展測重，其質量分布在區間內〔單位：克〕，統計質量的數據作出其頻率分布直方圖如以下列圖：〔1〕按分層抽樣的方法從質量落在的蜜柚中隨機抽取個，再從這個蜜柚中隨機抽個，求這個蜜柚質量均小于克的概率；〔2〕以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，該貧困村的蜜柚樹上大約還有個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：所有蜜柚均以元/千克收購；低于克的蜜柚以元/個收購，高于或等于的以元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.【答案】〔1〕；〔2〕見解析【解析】分析：〔Ⅰ〕由題得蜜柚質量在[1750，2000〕和[2000，2250〕的比例為2：3，應分別在質量為[1750，2000〕，[2000，2250〕的蜜柚中各抽取2個和3個．記抽取質量在[1750，2000〕的蜜柚為A1，A2，質量在[2000，2250〕的蜜柚為B1，B2，B3，那么從這5個蜜柚中隨機抽取2個，利用列舉法能求出這2個蜜柚質量均小于2000克的概率．〔Ⅱ〕由頻率分布直方圖可知，蜜柚質量在[1500，1750〕的頻率為0.1，蜜柚質量在[1750，2000〕，[2000，2250〕，[2500，2750〕，[2750，3000〕的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．假設按A方案收購：根據題意各段蜜柚個數依次為500，500，750，2000，1000，250，求出總收益為457500〔元〕；假設按B方案收購：收益為1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．方案A的收益比方案B的收益高，應該選擇方案A．詳解：〔1〕由題得蜜柚質量在和的比例為，∴應分別在質量為的蜜柚中各抽取個和個.記抽取質量在的蜜柚為，質量在的蜜柚為，那么從這個蜜柚中隨機抽取個的情況共有以下種：其中質量小于克的僅有這種情況，故所求概率為.〔2〕方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，蜜柚質量在的頻率為同理，蜜柚質量在的頻率依次為假設按方案收購：根據題意各段蜜柚個數依次為于是總收益為〔元〕假設按方案收購：∵蜜柚質量低于克的個數為蜜柚質量低于克的個數為∴收益為元∴方案的收益比方案的收益高，應該選擇方案.點睛：此題考察概率的求法，考察兩種方案的收益的求法及應用，考察古典概型、列舉法等根基知識，考察運算求解能力，考察函數與方程思想，是中檔題．20.動圓過點，并與直線相切.〔1〕求動圓圓心的軌跡方程；〔2〕點，過點的直線交曲線于點，設直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出此定值.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】分析：〔1〕〔Ⅰ〕由題意圓心為M的動圓M過點〔1，0〕，且與直線x=-1相切，利用拋物線的定義，可得圓心M的軌跡是以〔1，0〕為焦點的拋物線；〔2〕先分AB斜率為0和不為0進展討論，然后結合兩點的斜率公式和韋達定理可得為定值.〔1〕設由得動圓圓心軌跡方程為〔2〕當斜率為時，直線斜率不存在〔不合題意，舍去〕當斜率不為時，設方程：，即設由，得，且恒成立∴∴〔定值〕點睛：考察拋物線的定義，直線與拋物線的綜合問題，求定值問題，首先根據題意寫出表達式是解題關鍵.21.函數.〔1〕求函數的單調區間；〔2〕當時，恒成立，求的取值范圍.【答案】〔1〕單調遞減區間為，單調遞增區間為；〔2〕【解析】分析：〔1〕求單調區間只需求解導函數的不等式即可；〔2〕對于當時，恒成立，可先別離參數，然后