6.3.1

二項(xiàng)式定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理;2.掌握二項(xiàng)式定理及其二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式;3.能解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.4.核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。一、回顧舊知組合數(shù)公式:二、探究新知1.我們知道(1).觀察以上展開式,分析其運(yùn)算過程,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?二、探究新知二、探究新知？思考:(a+b)n=?2.二項(xiàng)展開式定理每個(gè)都不取b的情況有1種,即Cn0,則an前的系數(shù)為Cn0恰有1個(gè)取b的情況有Cn1種,則an-1b前的系數(shù)為Cn1恰有2個(gè)取b的情況有Cn2

種,則an-2b2前的系數(shù)為Cn2......恰有k個(gè)取b的情況有Cnk

種,則an-kbk前的系數(shù)為Cnk......恰有n個(gè)取b的情況有Cnn

種,則bn前的系數(shù)為Cnn

右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式2.二項(xiàng)展開式

①.二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng).

②.各項(xiàng)中a的指數(shù)從n起依次減小1，到0為止各項(xiàng)中b的指數(shù)從0起依次增加1,到n為止如解:三、鞏固新知1.例1.2.例2.(1).求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù);解:(1).(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)是T3+1=C73·17-3·

(2x)3=35×

23×

x3

=280x3所以第4項(xiàng)的系數(shù)是280.2.例2.(1).求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù);解:(1).求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù).注意:1).注意對(duì)二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用.

2).注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念.二項(xiàng)式系數(shù)：Cnr項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積

3).求二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)的一種方法是將二項(xiàng)式展開.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，3.變式練習(xí)解3.變式練習(xí)解:3.變式練習(xí)(4).求(x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)解:(x+a)12的展開式有13項(xiàng),倒數(shù)第4項(xiàng)是它的第10項(xiàng)3.變式練習(xí)解:所以，展開式的常數(shù)項(xiàng)為3.變式練習(xí)(6).求

的展開式的中間兩項(xiàng)解:展開式共有10項(xiàng),中間兩項(xiàng)是第5,6項(xiàng)3.變式練習(xí)4.例3.解:5.變式練習(xí)1.二項(xiàng)式定理：2.通項(xiàng)：3.二項(xiàng)式系數(shù)：第(r+1)項(xiàng)4.特殊地：注:項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是兩個(gè)不同的概念令以x=1得三.課堂小結(jié)：1).注意二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開式的特征.2).區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的