【公開課】函數的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中數學必修第一冊課件_第1頁
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文檔簡介

3.2.2奇偶性從生活中這些圖片中你感受到了什么？這些幾何圖形中又體現了什么？二、函數圖象的“美”xyOxyO

f(x)=x2

f(x)=|x|x…-2-1012…y…41014…x…-2-1012…y…21012…問題：1、對定義域中的每一個x，-x是否也在定義域內？2、f(x)與f(-x)的值有什么關系？函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱1、對定義域中的每一個x，-x是也在定義域內；2、都有f(x)=f(-x)三、偶函數的定義

如果對于函數f(x)的定義域為D。如果對任意的x∈D，都有

f(-x)=f(x)，那么稱函數y=f(x)是偶函數。四、偶函數的判定（1）下列說法是否正確，為什么？（1）若f(－2)=f(2)，則函數f(x)是偶函數．（2）若f(－2)≠

f(2)，則函數f(x)不是偶函數．（2）下列函數是否為偶函數，為什么？。（A）（B）（C）（2）下列函數是否為偶函數，為什么？。（A）（B）（C）

觀察下面兩個函數填寫表格-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=xf(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0xy123-1-2-1123-2-3

f(-3)==-f(3)f(-1)=-1=-f(1)f(-2)==-f(2)……f(-x)=-f(x)13210-2-3x-1-1表（4）函數y=f(x)的圖象關于原點對稱1、對定義域中的每一個x，-x是也在定義域內；2、都有f(-x)=-f(x)五、奇函數的定義

如果對于函數f(x)的定義域為D。如果對任意一個x∈D，都有

f(-x)=-f(x)，那么稱函數f(x)是奇函數

。

判定函數奇偶性基本方法:

①定義法:

先看定義域是否關于原點對稱,

再看f(-x)與f(x)的關系.

②圖象法:

看圖象是否關于原點或y軸對稱.∈∈

如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性.非奇非偶函數0xy123-1-2-1123-2-3如：0xy123-1-2-1123-2-3y=3x+1y=x2+2x判斷函數奇偶性奇、偶函數定義的反過來也成立，即

若f(x)為奇函數，則f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)為偶函數，則f(-x)=f(x)有成立.如果一個函數是偶函數,則它的圖象關于y軸對稱。yxoy=x2偶函數的圖像特征反過來，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則這個函數為偶函數。xoy=x2例：性質：偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反。性質：偶函數的定義域關于原點對稱性質：奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致．性質：奇函數的定義域關于原點對稱。例3如圖是奇函數y=f(x)

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