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文檔簡介

§2.3數學歸納法方法1：從n=5開始逐個驗證？方法2：構造新數列,其中,先求數列

的通項公式，從而得到的通項公式。

方法3：能否通過有限個步驟的推理，證明n取所有正整數時，通項公式都成立？如何證明這個猜想？2.多米諾骨牌游戲：2.多米諾骨牌游戲：思考：這個游戲中，能使多米諾骨牌全部倒下的條件有哪些？（1）第一塊骨牌倒下；（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊也倒下。“首項要符合的通項公式”“假設n=k時猜想成立，則導致n=k+1時，猜想也成立”（2）假設時命題成立，證明當時命題也成立。3.數學歸納法：一般地，證明一個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：（1）證明當取第一個值時，命題成立；（歸納遞推）

數學歸納法的核心是遞推，所以在第二步中，從“n=k”到“n=k+1”的過程，須把“n=k”作為條件來推導出“n=k+1”時的命題。（歸納奠基）4.練習例1:用數學歸納法證明：

在第二步中，從“n=k”到“n=k+1”的過程，必須把“n=k”作為條件來推導“n=k+1”時的命題。4.練習例2:[錯題糾正]用數學歸納法證明：證明:（1）當n=1時,左邊=1,右邊=1,等式成立；（2）假設當時等式成立，即當時,由等差數列前n項和公式,得：

所以，原命題成立。

并未得出遞推關系

假設當時等式成立，即當時,

變式：證明:即當n=k+1時，等式成立。所以,原命題成立。

遞推關系成立哦！歸納奠基不成立！4.練習例3:試分析不等式：2、在第二步中，從“n=k”到“n=k+1”的過程，須注意等式左邊多了哪些項，少了哪些項。1、初始值不一定為1，應視情況而定；

對所有的正整數n都成立嗎？并證明你的結論。4.練習例4:用數學歸納法證明：當時，

在第二步中，從“n=k”到“n=k+1”的過程，須注意等式左邊多了哪些項，少了哪些項。5.課堂小結

數學歸納法一般被用于證明某些與正整數n有關的數學命題，可按兩個步驟進行：（1）證明當取第一個值時,命題成立；（2）假設時命題成立，證明當時命題也成立。

注：（1）兩個步驟缺一不可；（2）初始值不一定為1；（3）在第二步中，從“n=k”到“n=k+1”的過程，必須把“n=k”作為條件來推導“n=k+1”時的命題。6.作業1、校本作業：數

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