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3.2一元二次不等式課題：畫一畫xy-13

畫出二次函數y=x2-2x-3

的圖象.看一看說一說（1）方程x2-2x-3=0的根是（2）不等式x2-2x-3>0的解集是（3）不等式x2-2x-3<0的解集是x1=-1,x2=3{x|x﹤-1或x>3}{x|-1<x<3}xy-13y=x2-2x-3

思考：二次方程、二次不等式、二次函數，三者之間有什么關系？y>0,即

x2－2x－3>0y<0，即x2－2x－3<0-13y=0，即x2－2x－3=0－1<x<3x<－1或

x>3x=－1或

x=3y=x2－2x－3一元二次方程：ax2+bx+c=0(a>0),一元二次不等式：ax2+bx+c>0(a>0),

ax2+bx+c<0(a>0),

一元二次函數：

y=

ax2+bx+c(a>0)，三者之間有什么關系？變一變

判別式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0△=0△<0x1x2xyOyxOx1yxO

有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根

x1=x2={x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2

}{x|x≠}?沒有實根R?自主探究例2.求不等式4x2－4x＋1>0的解集.例3.求不等式－x2＋3x－2<0的解集.

例1.求不等式x2－5x≤0的解集.解一元二次不等式的一般步驟？一元二次不等式解法的應用解一元二次不等式的一般步驟？(1)把二次項的系數化為正數；(2)計算判別式△；(3)解對應的一元二次方程；(4)根據一元二次方程的根，結合圖象，寫出不等式的解集。一元二次不等式解法的應用演練反饋1.-2x2+x-5<02.x2-4x+4>0

3.求函數y=的定義域

{x|x≤-2或x≥2}R{x|x≠2}一元二次不等式解法的應用例4.已知關于x

的不等式

x2

+bx+c<0

的解集是{x|-1<x<3

},求實數b,c的值.解：依題意，-1

，3是方程

x2+bx+c=0

的兩根,所以-1+3=-b,-1×3=c,解得b=-2,c=-3.xy-13y=x2+bx+c已知f(x)=x2+ax+3-a，若當x∈R

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