【公開課課件】(高中數學4-4)一-數學歸納法_第1頁
【公開課課件】(高中數學4-4)一-數學歸納法_第2頁
【公開課課件】(高中數學4-4)一-數學歸納法_第3頁
【公開課課件】(高中數學4-4)一-數學歸納法_第4頁
【公開課課件】(高中數學4-4)一-數學歸納法_第5頁
已閱讀5頁，還剩8頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第四講數學歸納法證明不等式一.

數學歸納法在數學研究中，人們會遇到這樣的情況，對于任意正整數n或不小于某個數的任意正整數，都有某種不等關系成立，為表達這樣的關系，就出現了一些與無限多個正整數相關的命題,當這些無限多個正整數相關的命題，不易用以前學習過的方法證明,我們將使用一種重要的數學推理方法——數學歸納法，用數學歸納法會收到較好的效果.一.

數學歸納法通過分析這個問題的特點可以知道，由于正整數有無限多個，故我們無法對它們一一驗證，要證明這個問題，必須尋找一種用有限個步驟，就能夠處理完無限多個對象的方法由此猜想我們先從多米諾骨牌游戲說起，若前一塊骨牌倒下，則一定導致后一塊骨牌倒下，而第二塊骨牌倒下一定導致第三塊骨牌倒下…最后，不論有多少塊骨牌都會倒下，可以看出，使所有骨牌都倒下的條件有兩個（1）第一塊骨牌倒下；（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下（即第k塊倒下相鄰的第k+1塊也倒下）類似多米諾骨牌游戲，我們設想將全部正整數由小到大依次排列為無限長的一對，可以驗證，（1）當n=1時，等式☆的左右兩邊都等于-1，此時的等式☆成立。（2）若從當n=k時等式☆成立能推出n=k+1是等式☆成立，則可證明上述問題。證明：左邊=所以當n=k+1時等式成立。由（1）（2）可知，原式成立。

1.驗證第一個命題成立(即n＝n0第一個命題對應的n的值，如n0＝1)(歸納奠基）

；

2.假設當n=k時命題成立，證明當n=k＋1時命題也成立(歸納遞推）.數學歸納法：

關于正整數n的命題(相當于多米諾骨牌),我們可以采用下面方法來證明其正確性：

由(1)、(2)知，對于一切n≥n0的自然數n都成立！用上假設，遞推才真注意:遞推基礎不可少,歸納假設要用到,結論寫明莫忘掉.（1）驗證：n=n0（n0∈N+）時命題成立。（2）證明：假設n=k（k≥n0）時命題成立，則n=k+1時命題也成立。對所有的n

（n0∈N+，n≥n0）命題成立奠基假設與遞推下面的圖框表示了數學歸納法的基本步驟特別提示:數學歸納法證題的關鍵是“一湊假設,二湊結論”,在證題的過程中,歸納推理一定要起到條件的作用,即證明n=k+1成立時必須用到歸納遞推這一條件.課堂練習:CBBCBD利用數學歸納法也證明幾何問題特別提示:用數學歸納法證幾何問題,應特別注意語言敘述正確,清楚,一定要講清從n=k到n=k+1時,新增加量是多少.一般地,證明第

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論