【高一數學必修1】-幾種不同增長的函數模型第2節_第1頁
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文檔簡介

結合上一節知識復習直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義，理解它們的增長差異性．溫故知新思考從上節課的兩個例子中可以看到，這三類函數的增長是有差異的，那么，這種差異的具體情況到底怎么樣呢？幾何畫板演示結論1：一般地，對于指數函數y=ax(a>1)和冪函數y=xn(n>0)，通過探索可以發現：在區間(0,+∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內，ax會小xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有ax>xn.結論2：一般地，對于指數函數y=logax(a>1)和冪函數y=xn

(n>0)，通過探索可以發現：在區間(0,+∞)上，隨著x的增大，logax增大得越一越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內，logax可能會小xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有logax<xn.綜上所述：(1)、在區間(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數。(2)、隨著x的增大，y=ax(a>1)的增長速度越來越快，會遠遠大于y=xn(n>0)的增長速度。(3)、隨著x的增大，y=logax(a>1)的增長速度越來越慢，會遠遠大于y=xn(n>0)的增長速度。總存在一個x

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