完整平方公式天桃實驗學校梁欣一、內容和內容解析內容完整平方公式內容解析本節內容主要是完整平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。完整平方公式是初中代數的一個重要組成部分，是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎進步行的。經過對公式的學習來簡化某些整式的運算，培育學生的求簡意識，且在今后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算中都有著舉足輕重的作用.基于以上解析，確立本節課的教課要點：完整平方公式.二、目標和目標解析目標1）理解完整平方公式，能運用公式進行簡單的計算；2）在探究完整平方公式的過程中，學生經過察看、計算等方法進行探究，領悟數形結合的思想，進一步發展符號感和推理能力.目標解析達成目標（1）的標記是：學生理解完整平方公式的基本結構與特色，會用符號表示公式，能用文字語言表述公式的內容,并正確運用公式進行計算.達成目標（2）的標記是：學生在探究完整平方公式的過程中，可以體驗到由詳盡到抽象的過程可以更好地發現公式，在利用幾何圖形的面積說明公式的過程中，感知數形結合的思想.三、教課識題診斷解析因為公式中的a，b的任意性，可以是詳盡的數、單項式、多項式，狀況較復雜，當第一個數帶有負號時，學生在運算時，會簡單出現符號上的錯誤。所以，對于首次接觸完整平方公式的學生而言，找準是哪兩個數的和的平方或是哪兩個數差的平方，有時會有困難.教師要讓學生充分理解完整平方公式的結構特色，或是采納將式子適合的變形，靈便地運用公式.基于以上解析，確立本節課的教課難點是：鑒識要計算的代數式是哪兩個數的和(或差)的平方.四、教課過程設計情境引入有一個財主，他有一塊邊長為（a+b）的正方形土地；阿凡提有兩塊土地，第一塊是邊長為a的正方形土地，第二塊是邊長為b的正方形土地；阿凡提說愿意用這兩塊土地換財主的一塊土地，財主一聽，喜不自勝?！闭垎枺贺斨髡娴恼剂说蛢r嗎？師生活動：指引學生把文字語言轉變為圖形語言，將財主和阿凡提的土地用幾何圖形直觀地表示出來，提出問題，他倆的面積誰的大，讓學生主動回答，為了更直觀形象地讓學生感知二者土地間的大小關系，教師將利用課件動向演示。問1：由圖形，財主的土地比阿凡提土地多了多少？師生活動：學生依據圖形，可以立刻說出，多了2ab，進而將圖形語言轉變為了符號語言：ab2a22abb2問2：你能從代數的角度考據等式ab2a22abb2成立嗎？師生活動：學生獨立思慮，大部分學生都可以想到用多項式的乘法法規及合并同類項可以推導此公式，爾后學生代表板書過程.經過師生合作，從形和數兩個角度都考據了等式的成立，這個等式我們稱為完整平方公式，教師板書課題.設計企圖：從興趣的問題解析圖形，直觀引入公式，將抽象的代數詳盡化，直觀化，吻合學生的認知特色.理解完整平方公式問1：察看，上述公式有何特色？追問1：你能用文字語言表達這個公式嗎？追問2：公式中的字母a、b可以是什么？師生活動：學生回答，并互相增補.設計企圖：只管學生的回答可能會錯落不齊，但激勵學生踴躍回答，充分發揮學生的主體地位，發展學生的數學語言表達能力，可以加深對公式結構特色的理解.問2：議一議：a-b2？師生活動：學生可能會有兩種思路，第一種依據多項式的乘法獲得，第二種則是依據兩數和平方公式中公式字母的任意性，把其看作是a與-b的和，代入兩數和平方公式中，若學生想不到第二種方式，教師采納講解的方式進行.最后獲得兩數差的平方公式：a-b2a22abb2追問1：近似兩數和的平方公式，你能經過形的角度對兩數差的平方公式進行說明嗎？追問2：比較兩數和的平方公式，你能用文字語言表達兩數差的平方公式嗎？師生活動：學生議論，派代表講解.最后教師歸納口訣：完整平方有三項，首平方，尾平方，首尾積的2倍放中央，中央符號看前面.設計企圖：讓學生進一步領悟數形結合的思想，感覺文字語言、符號語言、圖形語言三者的互通關系.3．牢固完整平方公式例1運用完整平方公式計算：（1）4mn2（2）12y2師生活動：師生共同解析解答，教師板書（1），學生口答（2），在解答（1）的過程中，教師指引學生明確哪個數或式子相當于公式中的a，b；在解決（2）時，充分給學生展現的時機，讓學生自己解答。設計企圖：讓學生熟習公式的結構特色，找準哪個數或式子相當于公式中的ab，并運用公式進行計算.師生活動：學生獨立思慮計算，派代表講解答案.設計企圖：讓學生進一步牢固完整平方公式.例2計算（1）x3y2（2）x3y2師生活動：師生共同解析，得出（1）中看作-x與3y的和的平方，應用兩數和的平方公式，也可以利用加法交換律，變形成3yx2，應用兩數差的平方公式.（2）中可看作-x與3y的差的平方，應用兩數差的平方公式，也可以將原式變形成x3y2,應用兩數和的平方公式.設計企圖：這兩個式子有一個共同點，括號里第一項帶有負號，所以在運算中簡單出現符號的錯誤，解決這兩道題都可以用兩數和的平方公式或兩數差的平方公式這兩種方法，但是應用時要適合的變形，表現了公式的靈便運用.思慮：(a+b)2與(－a－b)2相等嗎？(a－b)2與(b－a)2相等嗎?(a－b)2與a2－b2相等嗎？師生活動：學生互相交流，并回答設計企圖：由例2為基礎，學生不難獲得答案，可以按完整平方公式，獲得結果，也可以對式子進行適合的變形，發現前兩對是相等的.練習2：指出以下各式中的錯誤，并加以改正：(2a-1)2＝2a2-2a+1;(2a+1)2＝4a2+1；(a-1)2＝a2-2a-1.師生活動：學生獨立思慮，并說明答案，對錯誤的問題互相交流，校正答案.設計企圖：經過正誤辨析及糾錯、改錯，讓學生進一步理解平方差公式的結構特色，正確運用公式進行計算.例3：速算(1)2(2)210299師生活動：師生共同解析，得出（1）可看作100與2的和的平方，（2）中可看作100與1的差的平方，且公式睜開后的三項都很簡單計算.設計企圖：例3是完整平方公式在數的乘法中的應用，可以讓學生將完整平方公式的知識遷徙到新的問題中，既培育了學生解析和解決問題的能力，又培育了學生的求簡意識