第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數55頁2022-2023學年海南省文昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本答題共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題3分，共42分．在每小趣給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算(﹣3)+5的結果等于()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣82.據國家旅游局統計，2017年端午小長假全國各大景點共接待游客約為82600000人次，數據82600000用科學記數法表示為（）A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×1083.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.下列運算中，計算正確的是（）A. B.C. D.5.如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數k的值為（）A.2 B.1 C.-1 D.-26.如圖所示的幾何體中，它的主視圖是（）A.B.C.D.7.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）2=x2+2x+1 D.x2﹣x=x（x﹣1）8.如圖，桌面上木條b、c固定，木條a在桌面上繞點O旋轉n°（0＜n＜90）后與b垂直，則n=（）A.30 B.50 C.60 D.809.甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A B. C. D.10.已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（）A.﹣2 B.4 C.1 D.﹣111.某校男子足球隊的年齡分布情況如下表：年齡（歲）131415161718人數268321則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）A.15，15 B.15，14 C.16，15 D.14，1512.已知反比例函數y=，當1＜x＜2時，y的最小整數值是（）A.5 B.6 C.8 D.1013.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(沒有重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+614.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線m：y=﹣2x2﹣2x的頂點為C，與x軸兩個交點為P，Q．現將拋物線m先向下平移再向右平移，使點C的對應點C′落在x軸上，點P的對應點P′落在y軸上，則下列各點的坐標沒有正確的是（）A.C（﹣，） B.C′（1，0） C.P（﹣1，0） D.P′（0，﹣）15.如圖，∠BAC內有一點P，過點P作直線l∥AB，交AC于E點．今欲在∠BAC的兩邊上各找一點Q、R，使得P為QR的中點，以下是甲、乙兩人的作法：甲：①過P作直線l1∥AC，交直線AB于F點，并連接EF；②過P作直線l2∥EF，分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點，則Q、R即為所求．乙：①在直線AC上另取一點R，使得AE=ER；②作直線PR，交直線AB于Q點，則Q、R即為所求．下列判斷正確的是（）A.兩人皆正確 B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確16.連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共3個小題：17-18每小題3分，19題4分，共10分.把答案寫在題中橫線上）17.2的倒數是_____．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點O位似．若AB=1.5，則DE=_____．19.如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經翻滾后得到△A1B1O，則翻滾2次后點B的對應點B2的坐標是_____，翻滾100次后AB中點M的路徑長為_____．三、解答題（本大題共7個小題，滿分共68分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.在數軸上點A表示的數為a，點B為原點，點C表示的數為c，且已知a，c滿足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=c=；（2）若AC的中點為M，則點M表示的數為；（3）若A，C兩點同時以每秒1個單位長度的速度向左運動，求第幾秒時，恰好有BA=BC？21.2017年4月15日至5月15日，某市約8萬名初三畢業生參加了中考體育測試，為了了解今年初三畢業生的體育成績，從某校隨機抽取了60名學生的測試成績，根據測試評分標準，將他們的得分按、良好、及格、沒有及格（分別用A、B、C、D表示）四個等級進行統計，并繪制成下面的扇形圖和統計表：等級成績（分）頻數（人數）頻率A27～30240.4B23～26mxC19～22nyD18及18以下30.05合計601.00請你根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形圖中，B等級所對應的圓心角是度；（3）請你估計某市這8萬名初三畢業生成績等級達到和良好的大約有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成績均為A，現決定從這四名同學中選兩名參加學校組織的體育，直接寫出恰好選中甲、乙兩位同學的概率．22.有n個方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小靜同學解個方程x2+2x﹣8=0的步驟為：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小靜解法是從步驟開始出現錯誤的．（2）用配方法解第n個方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）23.如圖，直線l上有一點P1（2，1），將點P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P2，點P2恰好在直線l上．（1）點P2的坐標為；（2）求直線l解析表達式；（3）求直線y=﹣x+b點P1，交x軸于點C，則b的值是多少？已知直線l與x軸交于點D，求△P1CD的面積是多少？24.如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，過D點作DF⊥AB于點F，①則cos∠EDF=；②求⊙O的半徑．25.在平面直角坐標系中，O為原點，點A（8，0），點B（0，6），把△ABO繞點B逆時針旋轉得△A′B′O′，點A、O旋轉后的對應點為A′、O′，記旋轉角為α．（1）如圖1，若α=90°，則AB=，并求AA′的長；（2）如圖2，若α=120°，求點O′的坐標；（3）在（2）的條件下，邊OA上的一點P旋轉后的對應點為P′，當O′P+BP′取得最小值時，直接寫出點P′的坐標．26.某種植種植一種蔬菜，它的成本是每千克2元，售價是每千克3元，年銷量為10（萬千克）．準備拿出一定的資金作綠色開發，若每年綠色開發投入的資金為（萬元），該種蔬菜的年銷量將是原年銷量的倍，與的關系如下表：（萬元）012345…11.51.81.91.81.5…（1）猜想與之間的函數類型是_______函數，求出該函數的表達式為_______；（2）求年利潤（萬元）與綠色開發投入的資金（萬元）之間的函數關系式；當綠色開發投入的資金沒有低于3萬元，又沒有超過5萬元時，求此時年利潤（萬元）的值；（注：年利潤＝總額－成本費－綠色開發投入的資金）；（3）若提高種植人員的獎金，發現又增加一部分年銷量，經發現：再次增加的年銷量（萬千克）與每年提高種植人員的獎金（萬元）之間滿足，若將投入5萬元用于綠色開發和提高種植人員的獎金，應怎樣分配這筆資金才能使總年利潤達到17萬元且綠色開發投入大于獎金投入？（，結果到0.1萬元）．2022-2023學年海南省文昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本答題共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題3分，共42分．在每小趣給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算(﹣3)+5的結果等于()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8【正確答案】A【分析】依據有理數的加法法則計算即可.【詳解】（﹣3）+5=5﹣3=2．故選：A.本題主要考查的是有理數的加法法則，掌握有理數的加法法則是解題的關鍵．2.據國家旅游局統計，2017年端午小長假全國各大景點共接待游客約為82600000人次，數據82600000用科學記數法表示為（）A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×108【正確答案】B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值>1時，n是正數；當原數的值<1時，n是負數．【詳解】82600000的小數點向左移動7位得到8.26，∴82600000用科學記數法表示為：8.26×107，故選B．本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，即可得出結論．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，故符合題意；B選項沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；C選項沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；D選項沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意．故選A．此題考查是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．4.下列運算中，計算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】分別根據積的乘方與冪的乘方、同底數冪的除法以及完全平方公式化簡即可判斷．【詳解】解：A．，故選項A沒有合題意；B．，故選項B符合題意；C．，故選項C沒有合題意；D．，故選項D沒有合題意．故選B．本題主要考查了冪的運算法則，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．5.如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數k的值為（）A.2 B.1 C.-1 D.-2【正確答案】A【分析】把x=2代入已知方程列出關于k的新方程，通過解方程來求k的值．【詳解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．

故選：A．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．6.如圖所示的幾何體中，它的主視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】分析：根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.詳解：從正面看左邊一個正方形，右邊一個正方形，故D符合題意；故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.7.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）2=x2+2x+1 D.x2﹣x=x（x﹣1）【正確答案】D【詳解】分析：根據因式分解的意義，可得答案.詳解：A、是整式的乘法，故A沒有符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B沒有符合題意；C、是整式的乘法，故C沒有符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．點睛：本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式是解題的關鍵.8.如圖，桌面上的木條b、c固定，木條a在桌面上繞點O旋轉n°（0＜n＜90）后與b垂直，則n=（）A.30 B.50 C.60 D.80【正確答案】B【詳解】分析：木條a在桌面上繞點O旋轉50°（0<n<90）后與b平行，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．詳解：如圖，∵木條a在桌面上繞點O旋轉n°（0＜n＜90）后與b垂直，∴木條a在桌面上要繞點O順時針旋轉50°．故選B．點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉的距離相等；對應點與旋轉所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前后的圖形全等.也考查了垂直的定義.9.甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數相同，所以，.故選A.10.已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（）A.﹣2 B.4 C.1 D.﹣1【正確答案】A【詳解】分析：根據a﹣b=3，可以求得題目中所求式子的值，本題得以解決.詳解：∵a﹣b=3，∴1﹣a+b=1﹣（a﹣b）=1﹣3=﹣2，故選A．點睛：本題考查代數式求值，解答本題的關鍵是明確代數式求值的方法.11.某校男子足球隊的年齡分布情況如下表：年齡（歲）131415161718人數268321則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）A.15，15 B.15，14 C.16，15 D.14，15【正確答案】A【詳解】試題解析：根據圖表數據，同一年齡人數至多的是15歲，共8人，所以眾數是15；22名隊員中，按照年齡從小到大排列，第11名隊員與第12名隊員的年齡都是15歲，所以，中位數是（15+15）÷2=15．故選A．考點：1.眾數；2.中位數．12.已知反比例函數y=，當1＜x＜2時，y的最小整數值是（）A.5 B.6 C.8 D.10【正確答案】B【分析】根據反比例函數的性質和x的取值范圍，可以求得y的取值范圍，從而可以求得y的最小整數值，即可解答本題．【詳解】解：反比例函數y=，∴當1＜x＜2時，5＜y＜10，∴y的最小整數值是6，故選B．本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．13.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(沒有重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+6【正確答案】C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（沒有重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.14.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線m：y=﹣2x2﹣2x的頂點為C，與x軸兩個交點為P，Q．現將拋物線m先向下平移再向右平移，使點C的對應點C′落在x軸上，點P的對應點P′落在y軸上，則下列各點的坐標沒有正確的是（）A.C（﹣，） B.C′（1，0） C.P（﹣1，0） D.P′（0，﹣）【正確答案】B【分析】根據拋物線m的解析式求得點P、C的坐標，然后由點P′在y軸上，點C′在x軸上得到平移規律，由此可以確定點P′、C′的坐標．【詳解】∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵將拋物線m先向下平移再向右平移，使點C的對應點C′落在x軸上，點P的對應點P′落在y軸上，∴該拋物線向下平移了個單位，向右平移了1個單位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．綜上所述，選項B符合題意．故選B．本題主要考查了函數圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．15.如圖，∠BAC內有一點P，過點P作直線l∥AB，交AC于E點．今欲在∠BAC的兩邊上各找一點Q、R，使得P為QR的中點，以下是甲、乙兩人的作法：甲：①過P作直線l1∥AC，交直線AB于F點，并連接EF；②過P作直線l2∥EF，分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點，則Q、R即為所求．乙：①在直線AC上另取一點R，使得AE=ER；②作直線PR，交直線AB于Q點，則Q、R即為所求．下列判斷正確的是（）A.兩人皆正確 B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確【正確答案】A【詳解】分析：根據甲的作法可知，四邊形EFQP、EFPR都是平行四邊形．根據平行四邊形性質可得P是QR的中點；在乙的作法中，根據平行線等分線段定理知QP=PR．詳解：(甲)由題意可知：四邊形EFQP、EFPR均為平行四邊形?EF=QP=PR.∴P點為QR的中點，即為所求，故甲正確；(乙)由題意可知：在△AQR中,∵AE=ER(即E為AR中點),且PE∥AQ，∴P點為QR的中點,即為所求,故乙正確.∴甲、乙兩人皆正確，故選A點睛：本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.16.連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：先找出每個圖形的“直徑”，再根據所學的定理求出其長度，進行比較即可．A.連接BC，則BC為這個幾何圖形的直徑，過O作OM⊥BC于M，∵OB=OC，∴∠BOM=∠BOC=60°，∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，∴由垂徑定理得：BC=；B.連接AC、BD，則BD為這個圖形的直徑，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=；C.連接BD，則BD為這個圖形的直徑，由勾股定理得：BD==；D.連接BD，則BD為這個圖形的直徑，由勾股定理得：BD==，∵＞＞，∴選項A、B、D錯誤，選項C正確；故選C．考點：菱形的性質；勾股定理；直角梯形．二、填空題（本大題共3個小題：17-18每小題3分，19題4分，共10分.把答案寫在題中橫線上）17.2的倒數是_____．【正確答案】【詳解】分析：根據倒數定義即可求解.詳解：2×=1，故答案為．點睛：此題考查了倒數的定義.在求倒數時注意：小數先化為分數，再對調分子和分母的位置.18.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點O位似．若AB=1.5，則DE=_____．【正確答案】4.5【詳解】試題分析：已知A（1，0），D（3，0），可得OA=1，OD=3，又因△ABC與△DEF位似，AB=1.5，所以，所以DE=4.5.考點：位似的性質.19.如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經翻滾后得到△A1B1O，則翻滾2次后點B的對應點B2的坐標是_____，翻滾100次后AB中點M的路徑長為_____．【正確答案】①.(2,0)②.【分析】觀察圖象可知3三次一個循環，一個循環點M的運動路徑為++=（）π，由此即可解決問題【詳解】如圖作B3E⊥x軸于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），觀察圖象可知3三次一個循環，一個循環點M的運動路徑為++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滾2017次后AB中點M的路徑長為672?（）π+π=（+896）π．三、解答題（本大題共7個小題，滿分共68分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.在數軸上點A表示的數為a，點B為原點，點C表示的數為c，且已知a，c滿足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=c=；（2）若AC的中點為M，則點M表示的數為；（3）若A，C兩點同時以每秒1個單位長度的速度向左運動，求第幾秒時，恰好有BA=BC？【正確答案】(1)﹣1，7．(2)3；（3）3.【詳解】分析：（1）根據非負數和為零，可得每個非負數同時為零，可得答案；（2）根據坐標公式，可得答案；（3）根據BA=BC，可得關于x的方程，根據方程，可得答案.詳解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2=0，得a+1=0，c﹣7=0，解得a=﹣1，c=7，故答案為﹣1，7．（2）由中點坐標公式，得=3，M點表示的數為3，故答案為3．（3）設第x秒時，BA=BC，由題意，得x+1=7﹣x，解得x=3，第3秒時，恰好有BA=BC．點睛：本題考查了實數與數軸，利用非負數的和為零得出每個非負數同時為零時解題的關鍵.21.2017年4月15日至5月15日，某市約8萬名初三畢業生參加了中考體育測試，為了了解今年初三畢業生的體育成績，從某校隨機抽取了60名學生的測試成績，根據測試評分標準，將他們的得分按、良好、及格、沒有及格（分別用A、B、C、D表示）四個等級進行統計，并繪制成下面的扇形圖和統計表：等級成績（分）頻數（人數）頻率A27～30240.4B23～26mxC19～22nyD18及18以下30.05合計601.00請你根據以上圖表提供信息，解答下列問題：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形圖中，B等級所對應的圓心角是度；（3）請你估計某市這8萬名初三畢業生成績等級達到和良好的大約有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成績均為A，現決定從這四名同學中選兩名參加學校組織的體育，直接寫出恰好選中甲、乙兩位同學的概率．【正確答案】（1）21，12，0.35，0.2；（2）126．（3）6萬人；（4）【詳解】分析：（1）讓總人數60乘以相應的百分比35%可得m的值，讓總人數60減去其余已知人數可得n的值，x為相應百分比，將n的值除以60即為y的值；（2）讓360乘以相應頻率即為B等級所對應的圓心角；（3）該市初三畢業生總人數8萬人乘以A、B兩個等級的百分比的和即為所求的人數；（4）列出從甲、乙、丙、丁四人選兩人的6種結果，選中甲、乙兩位同學的結果只有1種，由概率公式可得．詳解：（1）m=60×35%=21，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=35%=0.35，y=12÷60=0.2；（2）B等級所對應的圓心角35%×360°=126°；（3）由上表可知達到和良好的共有21+24=45人，8×=6（萬人），答：估計這8萬名初三畢業生成績等級達到和良好的大約有6萬人；（4）∵從甲、乙、丙、丁四人選兩人有如下6種結果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好選中甲、乙兩位同學的結果只有1種，∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為；故答案為（1）21，12，0.35，0.2；（2）126．點睛：本題考查了頻率分布表、用樣本估計總體、扇形統計圖、概率公式的綜合運用，讀圖時要全面細致，從扇形圖上可以請相互地看出各部分數量和總數量之間的關系.22.有n個方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小靜同學解個方程x2+2x﹣8=0的步驟為：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小靜的解法是從步驟開始出現錯誤的．（2）用配方法解第n個方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【正確答案】（1）⑤；（2）x1=2n，x2=﹣4n．【分析】（1）根據移項要變號，可判斷；（2）先把常數項移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上項系數的一半，使左邊是一個完全平方式，然后用直接開平方法求解.【詳解】解：（1）小靜的解法是從步驟⑤開始出現錯誤的，故答案為⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n，x2=﹣4n．23.如圖，直線l上有一點P1（2，1），將點P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P2，點P2恰好在直線l上．（1）點P2的坐標為；（2）求直線l的解析表達式；（3）求直線y=﹣x+b點P1，交x軸于點C，則b的值是多少？已知直線l與x軸交于點D，求△P1CD的面積是多少？【正確答案】（1）（3，3）．（2）y=2x﹣3．（3）.【詳解】分析：（1）根據“右加左減、上加下減”的規律來求點P2的坐標；（2）設直線l所表示的函數的表達式為y=kx+b（k≠0），把點P1（2，1），P2（3，3）代入直線方程，利用方程組來求系數的值；（3）根據點P1的坐標可求出b值，進而得出C、E的坐標，利用函數圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，再根據三角形的面積公式=S△COE﹣S△COD﹣即可求出△P1CD的面積.詳解：（1）∵將點P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P2，點P1的坐標為（2，1），∴點P2的坐標為（3，3）．故答案為（3，3）．（2）設直線l的解析表達式為y=mx+n（m≠0），將P1（2，1）、P2（3，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線l的解析表達式為y=2x﹣3．（3）∵求直線y=﹣x+b點P1（2，1），∴1=﹣2+b，∴b=3，∴直線CP1的解析表達式為y=﹣x+3，∴點C的坐標為（0，3）．設直線CP1的x軸的交點為E，則點E（3，0）．當y=0時，有2x﹣3=0，解得：x=，∴點D的坐標為（，0），∴=S△COE﹣S△COD﹣=×3×3﹣×3×﹣××1=．點睛：本題考查了待定系數法求函數的解析式、函數圖象上點的坐標特征、坐標的平移以及三角形的面積，解題的關鍵是利用分割法求出△P1CD的面積.24.如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，過D點作DF⊥AB于點F，①則cos∠EDF=；②求⊙O的半徑．【正確答案】（1）證明見解析；（2）①；②【詳解】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明∠DEB=∠DBE；（2）①連接OE，有線段垂直平分線的性質，可得EF=BE=3，在Rt△DEF中，由勾股定理DF=4，則cos∠EDF==；②只要證明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE=，由此求出AE即可解決問題．詳解：（1）∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，即∠OBE+∠DBE=90°，∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBE，∴∠AEC=∠DBE，∵∠AEC=∠DEB，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE；（2）①連接OE，如圖，∵E是AB的中點，∴AE=BE=6，∵DE=DB=5，DF⊥BE，∴EF=BE=3，在Rt△DEF中，DF==4，cos∠EDF==；故答案為；②連接OE，∵E是AB的中點，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°∴∠EOB+∠EBO=90°，而∠OBE+∠DBE=90°，∴∠EOB=∠DBF，在Rt△OBE中，sin∠EOB==sin∠DBF=，∴OB==，即⊙O的半徑為．點睛：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，得出垂直關系.簡記作：見切點，連半徑，見垂直.也考查了直角三角形.25.在平面直角坐標系中，O為原點，點A（8，0），點B（0，6），把△ABO繞點B逆時針旋轉得△A′B′O′，點A、O旋轉后的對應點為A′、O′，記旋轉角為α．（1）如圖1，若α=90°，則AB=，并求AA′的長；（2）如圖2，若α=120°，求點O′的坐標；（3）在（2）的條件下，邊OA上的一點P旋轉后的對應點為P′，當O′P+BP′取得最小值時，直接寫出點P′的坐標．【正確答案】（1）10，；（2）（，9）；（3）【分析】(1)如圖①，先利用勾股定理計算出AB=5，再根據旋轉的性質得BA=BA′，∠ABA′=90°，則可判定△ABA′為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求AA′的長；(2)作O′H⊥y軸于H，如圖②，利用旋轉的性質得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，則∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出BH和O′H的長，然后利用坐標的表示方法寫出O′點的坐標；(3)、由旋轉的性質得BP=BP′，則O′P+BP′=O′P+BP，作B點關于x軸的對稱點C，連結O′C交x軸于P點，如圖②，易得O′P+BP=O′C，利用兩點之間線段最短可判斷此時O′P+BP的值最小，接著利用待定系數法求出直線O′C的解析式為y=﹣3，從而得到P（，0），則O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后確定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出P′D和DO′的長，從而可得到P′點的坐標．【詳解】(1)如圖①，∵點A（4，0），點B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO繞點B逆時針旋轉90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′為等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；(2)、作O′H⊥y軸于H，如圖②，∵△ABO繞點B逆時針旋轉120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′點的坐標為；（3）∵△ABO繞點B逆時針旋轉120°，得△A′BO′，點P的對應點為P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B點關于x軸的對稱點C，連結O′C交x軸于P點，如圖②，則O′P+BP=O′P+PC=O′C，此時O′P+BP的值最小，∵點C與點B關于x軸對稱，∴C（0，﹣6），設直線O′C解析式為y=kx+b，把O′，C（0，﹣6）代入得，解得，∴直線O′C的解析式為y=﹣6，當y=0時，﹣6=0，解得x=，則P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=，∴DH=O′H﹣O′D=，∴P′點的坐標為．26.某種植種植一種蔬菜，它的成本是每千克2元，售價是每千克3元，年銷量為10（萬千克）．準備拿出一定的資金作綠色開發，若每年綠色開發投入的資金為（萬元），該種蔬菜的年銷量將是原年銷量的倍，與的關系如下表：（萬元）012345…11.51.81.91.81.5…（1）猜想與之間的函數類型是_______函數，求出該函數的表達式為_______；（2）求年利潤（萬元）與綠色開發投入的資金（萬元）之間的函數關系式；當綠色開發投入的資金沒有低于3萬元，又沒有超過5萬元時，求此時年利潤（萬元）的值；（注：年利潤＝總額－成本費－綠色開發投入的資金）；（3）若提高種植人員的獎金，發現又增加一部分年銷量，經發現：再次增加的年銷量（萬千克）與每年提高種植人員的獎金（萬元）之間滿足，若將投入5萬元用于綠色開發和提高種植人員的獎金，應怎樣分配這筆資金才能使總年利潤達到17萬元且綠色開發投入大于獎金投入？（，結果到0.1萬元）．【正確答案】（1）二次，；（2）年利潤（萬元）的值為16萬元；（3）用于綠色開發的資金為3.7萬元，獎金為1.3萬元．【分析】（1）根據題意判斷出函數解析式的形式，再利用待定系數法求二次函數解析式，可求出m與x的二次函數關系式．（2）根據題意可知；（3）將m代入（2）中的，得到；再將（5-m）代入y=-z2+4z，故y=-（5-m）2+4（5-m）=-m2+6m-5，由于單位利潤為1，所以由增加獎金而增加的利潤就是-m2+6m-5，進而求出總利潤W'=（-m2+5m+10）+（-m2+6m-5）-（5-m）=-2m2+12m，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據題中數據分析沒有是函數（沒有是線性的），也沒有是反比例函數（的值沒有是常數），所以選擇二次函數，設與的函數關系式為，由題意得：，解得：，∴與的函數關系式為：；故二次，．（2）由題意，可知：；∵，拋物線開口向下，對稱軸為，又∵，∴此時隨的增大而減小，故當時，為16萬元；∴（萬元）與綠色開發投入的資金（萬元）之間的函數關系式為：，當綠色開發投入的資金沒有低于3萬元，又沒有超過5萬元時，此時年利潤（萬元）的值為16萬元．（3）設用于綠色開發的資金為萬元，則用于提高獎金的資金為萬元，將代入（2）中的，故；將代入，故，設由增加獎金而增加的利潤為（萬元），則；∴總利潤，因為要使年利潤達到17萬元，所以，整理得，解得：或，又綠色開發投入大于獎金投入，∴，所以用于綠色開發的資金為3.7萬元，獎金為1.3萬元．此題主要考查了二次函數的實際應用，會用待定系數法求二次函數的解析式，并能根據解析式分析實際最值是解題的關鍵．2022-2023學年海南省文昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.sin30°的值為（）A. B. C. D.2.某興趣小組有6名男生，4名女生，在該小組成員中選取1名學生作為組長，則選取女生為組長的概率是（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體是由五個小正方體組成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.4.如圖，AD是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAD＝35°，則∠COD等于()A.50° B.80° C.100° D.110°5.如圖，在△ABC中，D、F分別是AB、BC上的點，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，則S△BDF：S△DCA=（）A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：246.二次函數y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則以下關于m的結論正確的是（）A.m值為2 B.m的最小值為－2 C.m是負數 D.m是非負數7.如圖，AB是斜靠在墻上的梯子，梯腳距墻2米，梯子上的點D距墻1.8米，BD長0.6米，則梯子的長為()A.5.6米 B.6米 C.6.1米 D.6.2米8.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A B.8 C. D.9.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥3）的正方形內任意移動，則該正方形內，這張圓形紙片“沒有能接觸到的部分”的面積是（）A. B. C. D.10.我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數是（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.已知點A()、B()在二次函數的圖象上，若，則y1______y2．12.如果一個三角形的三邊長為5、12、13，與其相似的三角形的最長邊的長為39，那么此三角形的周長為_____，面積為______．13.如圖，以點為圓心兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點是切點，則劣弧AB的長為____（結果保留）14.如圖，甲樓AB高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓CD的高度是_____米．15.如圖，邊長為2的正方形ABCD的在直角坐標系的原點O，AD∥x軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部分的面積是______________．16.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點D，過A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=4a，CF=a，則正方形ABCD的面積為_____．三、解答題(本題有8小題，共66分)17.計算：|－5|－(3－π)0＋2cos30°＋tan30°.18.為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目沒有能相同，且每人只能隨機抽取，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．19.如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗桿AB的高度（結果到0.1米）．參考數據：≈1.73，≈1.41．20.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，OC=2．(1)求OE和CD的長；(2)求圖中陰影部分的面積．21.如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(沒有與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當BQ=時,求的長(結果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍.22.小明一種進價為每件20元的護眼臺燈．過程中發現：每月的量y(件)與單價x(元/件)之間的關系可近似地看作函數y＝－10x＋500，在過程中單價沒有低于成本價，而每件的利潤沒有高于成本價的60%.(1)設小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與單價x(元/件)之間的函數表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當單價定為多少元/件時，每月可獲得利潤？每月的利潤是多少？23.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，點D在邊AC上且BD平分∠ABC，設CD=x．（1）求證：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°-cos72°的值．24.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c點A(0，4)，B(－2，0)，C(6，0)．過點A作AD∥x軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸，垂足為E.M是四邊形OADE的對角線的交點，點F在y軸的負半軸上，坐標為(0，－2)．(1)求拋物線所對應函數表達式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；(2)當點P，Q分別從C，F兩點同時出發，均以每秒1個單位長度的速度沿CB，FA的方向運動，點P運動到點O時P，Q兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，在運動過程中，以P，Q，O，M四點為頂點的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍．2022-2023學年海南省文昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.sin30°值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據角的三角函數值求解即可．【詳解】sin30°=故A．本題考查了銳角三角函數的問題，掌握角的三角函數值是解題的關鍵．2.某興趣小組有6名男生，4名女生，在該小組成員中選取1名學生作為組長，則選取女生為組長的概率是（）A B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：隨機指定一人為組長總共有10種情況，其中恰是女生有4種情況，利用概率公式進行求解即可解：隨機指定一人為組長恰好是女生的概率是故，選A考點：概率公式點評：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現m種結果，那么A的概率P（A）=3.如圖所示的幾何體是由五個小正方體組成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據三視圖的意義，該幾何體的三視圖如下：主視圖：；俯視圖：；左視圖.故選D考點：三視圖4.如圖，AD是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAD＝35°，則∠COD等于()A.50° B.80° C.100° D.110°【正確答案】D【詳解】分析：先根據平行線的性質得：∠CDA=∠BAD＝35°，然后根據等腰三角形的性質即可求出.詳解：∵AB∥CD，∴∠CDA=∠BAD＝35°（兩直線平行，內錯角相等）.∵AD是直徑，O為圓心.∴OD=OC，∴三角形COD是等腰三角形，∴∠COD=.故選D.點睛：本題考查了平行線性質：兩直線平行，內錯角相等；等腰三角形的性質：頂角等于180°減去兩倍底角.5.如圖，在△ABC中，D、F分別是AB、BC上的點，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，則S△BDF：S△DCA=（）A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：24【正確答案】C【分析】根據等高三角形面積的比等于底的比和相似三角形面積的比等于相似比的平方即可解出結果．【詳解】∵S△BDF：S△DFC=1：4，

∴BF：FC=1：4，

∴BF：BC=1：5，

∵DF∥AC，

∴△BFD∽△BCA，

∴，

設S△BFD=k，則S△DFC=4k，S△ABC=25k，

∴S△ADC=20k，

∴S△BDF：S△DCA=1：20．

故選C．本題考查了相似三角形的性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方，注意各三角形面積之間的關系是解題的關鍵．6.二次函數y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則以下關于m的結論正確的是（）A.m的值為2 B.m的最小值為－2 C.m是負數 D.m是非負數【正確答案】A【詳解】試題分析：由二次函數的圖像知；頂點坐標的最小值為-2，而y=ax2+bx中的c為0，∴當ax2+bx+m=0時，即把函數的圖像向下平移了2個單位，如向上平移2個單位，圖像與x軸只有一個交點，∴此時的c=m,即函數的截距為-2，∴m=-2.考點：二次函數的圖像及性質．點評：熟知以上性質，由已知易求之．本題屬于基礎題，難度沒有大，但容易出錯．7.如圖，AB是斜靠在墻上的梯子，梯腳距墻2米，梯子上的點D距墻1.8米，BD長0.6米，則梯子的長為()A.5.6米 B.6米 C.6.1米 D.6.2米【正確答案】B【詳解】分析：由題意易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用對應邊成比例可得AB的長．詳解：如圖：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，且DE=1.8,BC=2,AB-AD=0.6.∴AB=6.故選B.點睛：本題考查了相似三角形的應用：三邊對應成比例.8.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A. B.8 C. D.【正確答案】D【詳解】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=4．設⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴AE=2r=10．連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴．故選D．9.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥3）的正方形內任意移動，則該正方形內，這張圓形紙片“沒有能接觸到的部分”的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：這張圓形紙片“沒有能接觸到的部分”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差．解答：解：小正方形的面積是：1；當圓運動到正方形的一個角上時，形成扇形BAO，它的面積是：．則這張圓形紙片“沒有能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=．故選D．10.我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數是（）A.6 B.8 C.10 D.12【正確答案】A【詳解】∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×4=12，∵⊙P與l相切，設切點為M，連接PM，則PM⊥AB，∴PM=PA，設P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半徑PM=PA=6-x，∵x為整數，PM為整數，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個數，∴使得⊙P成為整圓的點P個數是6．故選A．考點：1．切線的性質；2．函數圖象上點的坐標特征．二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.已知點A()、B()在二次函數的圖象上，若，則y1______y2．【正確答案】>【詳解】由二次函數的圖象知，拋物線開口向上，對稱軸為x=1∵∴y隨x的增大而增大∴>12.如果一個三角形的三邊長為5、12、13，與其相似的三角形的最長邊的長為39，那么此三角形的周長為_____，面積為______．【正確答案】①.90②.270【分析】由相似三角形對應邊比相等，知道已知三角形的三邊和較大三角形的邊，根據相應比求得邊和周長，根據勾股定理的逆定理知道三角形直角三角形，即可求出面積．【詳解】設較大三角形的其他兩邊長為a，b.∵由相似三角形的對應邊比相等.∴==.解得：a=15，b=36，又∵，∴三角形為直角三角形.則較大三角形的周長為90，面積為270.相似三角形的性質：三邊對應成比例；勾股定理的逆定理：判斷三角形為直角三角形.13.如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點是切點，則劣弧AB的長為____（結果保留）【正確答案】8π.【詳解】試題分析：因為AB為切線，P為切點，劣弧AB所對圓心角考點：勾股定理;垂徑定理;弧長公式.14.如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓CD的高度是_____米．【正確答案】（20+20）【詳解】試題分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解．解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，根據題意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四邊形ABDE為矩形．∴DE=AB=20．在Rt△ADE中，tan∠DAE，∴AE=在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=．∴CD=CE+DE=20+考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題點評：考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并圖形利用三角函數解直角三角形．15.如圖，邊長為2的正方形ABCD的在直角坐標系的原點O，AD∥x軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部分的面積是______________．【正確答案】2【詳解】：根據圖示及拋物線、正方形的性質，S陰影=S正方形=×2×2=2．故答案為216.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點D，過A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=4a，CF=a，則正方形ABCD的面積為_____．【正確答案】17a2【詳解】試題分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形則正方形的面積可求．解：設直線l與BC相交于點G在Rt△CDF中，CF⊥DG∴∠DCF=∠CGF∵AD∥BC∴∠CGF=∠ADE∴∠DCF=∠ADE∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°∵AD=CD∴△AED≌△DFC∴DE=CF=a在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面積為17a2考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理點評：本題應用全等三角形和勾股定理解題，比較簡單三、解答題(本題有8小題，共66分)17.計算：|－5|－(3－π)0＋2cos30°＋tan30°.【正確答案】5＋【詳解】分析：先正確去值符號，再計算零指數冪，的三角函數值，然后根據實數的運算法則運算即可.詳解：原式＝5－1＋2×＋×＝5＋.點睛：本題考查了實數的運算，在于正確理解去值符號，零指數冪；并記得的三角函數值.18.為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目沒有能相同，且每人只能隨機抽取，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．【正確答案】(1)；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．19.如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗桿AB的高度（結果到0.1米）．參考數據：≈1.73，≈1.41．【正確答案】約是5.3米．【分析】由條件易得BE=DE=20，在Rt△BCE中，利用三角函數求得BC的長，進而可求AB．【詳解】解：∵∠BEC=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=∠BEC-∠BDC=60°-30°=30°，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE=20，在Rt△BCE中，∠BCE=90°，sin∠BEC=，∴（米），∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），答：旗桿AB的高度約為5.3米．此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是證明BE＝DE，掌握三角形函數定義．20.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，OC=2．(1)求OE和CD的長；(2)求圖中陰影部分的面積．【正確答案】(1)OE=1,CD=(2)S=【詳解】試題分析：（1）在△OCE中，利用三角函數即可求得CE，OE的長，再根據垂徑定理即可求得CD的長；（2）根據半圓的面積減去△ABC的面積，即可求解．試題解析：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2；（2）∵S△ABC=AB?EC=×4×=2，∴S陰影＝π×22?2＝2π?2．本題主要考查了垂徑定理以及三角函數，一些沒有規則的圖形的面積可以轉化為規則圖形的面積的和或差求解．21.如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(沒有與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當BQ=時,求的長(結果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍.【正確答案】（1）詳見解析；（2）；（3）4<OC<8.【分析】（1）連接OQ，由切線性質得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在Rt△BOQ中，根據余弦定義可得co=，由角的三角函數值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據直角三角形的性質得OQ=4，題意可得∠QOD度數，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質可得△APO的外心是OA的中點，題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點共線，∵在Rt△BOQ中,co=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優弧QD的長=，（3）解：設點M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點，

∵OA=8，

∴OM=4，

∴當△APO的外心在扇形COD的內部時，OM＜OC，

∴OC的取值范圍為4＜OC＜8．本題考查了三角形的