第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數55頁2022-2023學年云南省曲靖市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本題共16個小題，共42分）1.﹣2的相反數是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對2.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小關系是（）A.m<<<n B.m<<<nC.<m<n< D.m<<n<3.下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A.B.C.D.5.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數為（）．A.75° B.60° C.45° D.30°6.將，，用沒有等號連接為（）A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜7.為了解九（1）班學生體溫情況，對這個班所有學生測量了體溫（單位：℃），小明將測量結果繪制成如下統計表和如圖所示的扇形統計圖．下列說法錯誤的是（）體溫（℃）36.136.236.336.436.536.6人數（人）48810x2A.這些體溫的眾數是8 B.這些體溫的中位數是36.35C.這個班有40名學生 D.x=88.如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.129.如圖，將∠BAC沿DE向∠BAC內折疊，使AD與A′D重合，A′E與AE重合，若∠A=30°，則∠1+∠2=（）A.50° B.60° C.45° D.以上都沒有對10.有下列命題：（1）有一個角是60°的三角形是等邊三角形；（2）兩個無理數的和沒有一定是無理數；（3）各有一個角是100°，腰長為8cm的兩個等腰三角形全等；（4）沒有論m為何值，關于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有實數根．其中真命題的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，正方形ABCD內接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為()A.π＋1 B.π＋2 C.π－1 D.π－212.甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．則下列結論：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙遲h到達B地；（4）乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km．正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.413.如圖，正方形ABCD的頂點A（0，），B（，0），頂點C，D位于象限，直線x=t，（0≤t≤），將正方形ABCD分成兩部分，設位于直線l左側部分（陰影部分）的面積為S，則函數S與t的圖象大致是（）A. B. C. D.14.如圖，A、B分別為反比例函數y=﹣（x＜0），y=（x＞0）圖象上的點，且OA⊥OB，則sin∠ABO的值為（）A. B. C. D.15.如圖，在矩形中，，，以為斜邊在矩形外部作直角三角形，為的中點，則的值為()A. B. C. D.16.函數y=x2-x+m（m為常數）的圖象如圖，如果x=a時，y＜0；那么x=a-1時，函數值()A.y＜0 B.0＜y＜m C.y=m D.y＞m二、填空題17.若一個負數的立方根就是它本身，則這個負數是_____．18.如圖，在路燈的同側有兩根高度相同的木棒，請分別畫出這兩根木棒的影子．19.如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3，過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規律進行下去，則點A2017的橫坐標為_____．三、解答題.20.先化簡再求值：其中x是沒有等式組的整數解．21.在四張編號為A，B，C，D的卡片(除編號外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數后，背面朝上，洗勻放好，現從中隨機抽取一張，沒有放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我們知道，滿足a2+b2＝c2的三個正整數a，b，c成為勾股數，求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率．22.如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設每個小正方形的邊長均為1.（1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形頂點），判斷與的位置關系，并說明理由；（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.23.如圖，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB直徑作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F為AE上一點，連FC，則FC＝FE.(1)求證CF是⊙O的切線；(2)已知點P為⊙O上一點，且tan∠APD＝，連CP，求sin∠CPD的值．24.如圖1，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點．（1）求證：MN⊥CE；（2）如圖2將△AED繞A點逆時針旋轉30°，求證：CE=2MN．25.如圖，海中有一小島P，在距小島P海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能通過這一海域？26.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；（2）直線與拋物線另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t的取值范圍．2022-2023學年云南省曲靖市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本題共16個小題，共42分）1.﹣2的相反數是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對【正確答案】A【詳解】﹣2的相反數是2，故選:A.2.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小關系是（）A.m<<<n B.m<<<nC.<m<n< D.m<<n<【正確答案】D【詳解】∵mn＜0，∴m，n異號，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假設符合條件的m=﹣4，n=0.2則=5，n+=0.2﹣=﹣則﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故選D．3.下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：、沒有是軸對稱圖形，沒有合題意；、沒有是軸對稱圖形，沒有合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、沒有是軸對稱圖形，沒有合題意；故選：．本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項C左視圖與俯視圖都如下圖所示：故選：C.5.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數為（）．A.75° B.60° C.45° D.30°【正確答案】A【分析】根據三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根據三角形內角和定理可得∠2的度數，進而得到∠4的度數，再根據三角形內角與外角的關系可得∠2的度數．【詳解】解：如圖：由題意得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°-90°-60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°故選：A．本題考查三角形內角和定理，三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它沒有相鄰的兩個內角和．6.將，，用沒有等號連接為（）A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜【正確答案】D【詳解】∵≈1.414，≈1.442，=1.380，1.380＜1.414＜1.442，∴＜＜．故選D．7.為了解九（1）班學生的體溫情況，對這個班所有學生測量了體溫（單位：℃），小明將測量結果繪制成如下統計表和如圖所示的扇形統計圖．下列說法錯誤的是（）體溫（℃）36.136.236.336.436.536.6人數（人）48810x2A.這些體溫的眾數是8 B.這些體溫的中位數是36.35C.這個班有40名學生 D.x=8【正確答案】A【詳解】解：由扇形統計圖可知：體溫為36.1℃所占的百分數為×=10%，則九（1）班學生總數為=40，故C正確；則x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正確；由表可知這些體溫的眾數是36.4℃，故A錯誤；由表可知這些體溫的中位數是=36.35（℃），故B正確．故選A．考點：①扇形統計圖；②眾數；③中位數．8.如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.12【正確答案】C【分析】根據三角形內角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根據圓周角定理及直角三角形的性質即可求得BD的長.【詳解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直徑∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8.故選：C.9.如圖，將∠BAC沿DE向∠BAC內折疊，使AD與A′D重合，A′E與AE重合，若∠A=30°，則∠1+∠2=（）A.50° B.60° C.45° D.以上都沒有對【正確答案】B【詳解】試題解析：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故選B．10.有下列命題：（1）有一個角是60°的三角形是等邊三角形；（2）兩個無理數的和沒有一定是無理數；（3）各有一個角是100°，腰長為8cm的兩個等腰三角形全等；（4）沒有論m為何值，關于x方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有實數根．其中真命題的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【詳解】（1）有一個角是60°的三角形是等邊三角形；根據等腰三角形的判定，有一個角是60°，的等腰三角形是等邊三角形，故本選項正確；（2）兩個無理數的和沒有一定是無理數；∵+（﹣）=0，∴兩個無理數的和沒有一定是無理數，故本選項正確；（3）各有一個角是100°，腰長為8cm的兩個等腰三角形全等；根據等腰三角形的性質，此三角形一定是頂角是100°，腰長為8cm的兩個等腰三角形一定全等，故本選項正確；（4）沒有論m為何值，關于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有實數根．∵b2﹣4ac=m2﹣4（﹣m﹣1）=（m+2）2≥0，∴沒有論m為何值，關于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有實數根，故本選項正確；其中真命題的個數為4個．故選D．11.如圖，正方形ABCD內接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為()A.π＋1 B.π＋2 C.π－1 D.π－2【正確答案】D【詳解】連接∵ABCD是正方形，∴∴圓內接正方形的邊長為，∴陰影部分的面積為：故選D．12.甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．則下列結論：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙遲h到達B地；（4）乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km．正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】（1）由題意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），則a=40，故（1）正確；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小時），故（2）正確；（3）設甲車休息之后行駛路程y（km）與時間x（h）的函數關系式為y=kx+b，由題意，得解得：∴y=40x﹣20，根據圖形得知：甲、乙兩車中先到達B地的是乙車，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙車的行駛速度：80km/h，∴乙車的行駛260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙遲h到達B地，故（3）正確；（4）當15＜x≤7時，y=40x﹣20．設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k'x+b'，由題意得解得：∴y=80x﹣160．當40x﹣20﹣50=80x﹣160時，解得：x=．當40x﹣20+50=80x﹣160時，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km，故（4）錯誤．故選C.13.如圖，正方形ABCD的頂點A（0，），B（，0），頂點C，D位于象限，直線x=t，（0≤t≤），將正方形ABCD分成兩部分，設位于直線l左側部分（陰影部分）的面積為S，則函數S與t的圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】根據圖形知道，當直線x=t在BD的左側時，如果直線勻速向右運動，左邊的圖形是三角形；因而面積應是t的二次函數，并且面積增加的速度隨t的增大而增大；直線x=t在B點左側時，S=t2，t在B點右側時S=﹣（t﹣）2+1，顯然D是錯誤的．故選C．14.如圖，A、B分別為反比例函數y=﹣（x＜0），y=（x＞0）圖象上的點，且OA⊥OB，則sin∠ABO的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】過點A作AN⊥x軸于點N，過點B作BM⊥x軸于點M，如圖所示：∵A、B分別為反比例函數y=﹣（x＜0），y=（x＞0）圖象上的點，∴S△ANO=×2=1，S△BOM=×8=4，∴=，∵∠AOB=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠AON=∠OBM，又∵∠ANO=∠OMB，∴△AON∽△OBM，∴，∴設AO=x，則BO=2x，故AB=x，故sin∠ABO=．故選C．15.如圖，在矩形中，，，以為斜邊在矩形外部作直角三角形，為的中點，則的值為()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】由題意知∠BEC=90°，∴點E在以BC為直徑的⊙O上，如圖所示：由圖可知，連接FO并延長交⊙O于點E′，此時E′F最長，∵CO=BC=6、FC=CD=，∴OF==，則E′F=OE′+OF=6+=，故選C．考查圓周角定理及勾股定理，根據圓周角定理得出點E在以BC為直徑的⊙O上，從而確定出使EF最長的點E的位置是解題的關鍵．16.函數y=x2-x+m（m為常數）的圖象如圖，如果x=a時，y＜0；那么x=a-1時，函數值()A.y＜0 B.0＜y＜m C.y=m D.y＞m【正確答案】D【分析】根據對稱軸及函數值判斷a的取值范圍，從而得出a-1<0，因為當x<時，y隨x的增大而減小，所以當x=a-1<0時，函數值y一定大于m．【詳解】解：∵函數y=x2-x+m（m為常數）對稱軸是x=，0<<∴由對稱性得：<<1∵當x=a時，y<0，∴a的范圍是<a<<，∴a?1<0，∵當x<時y隨x的增大而減小，當x=0時函數值是m．∴當x=a?1<0時，函數值y一定大于m．故選：D．本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是根據對稱軸及二次函數的性質求解．二、填空題17.若一個負數的立方根就是它本身，則這個負數是_____．【正確答案】-1【詳解】解：根據題意得：﹣1的立方根是它本身，即這個負數是﹣1，故答案為﹣1.18.如圖，在路燈的同側有兩根高度相同的木棒，請分別畫出這兩根木棒的影子．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：根據光源和兩根木棒的物高得影子長即可試題解析：如圖所示：考查投影的特點與應用，解決本題的關鍵是根據光源和兩根木棒的物高得影子長．19.如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3，過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規律進行下去，則點A2017的橫坐標為_____．【正確答案】31008．【詳解】∵∠A1A2O=30°，點A1的坐標為（1，0），∴點A2的坐標為（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點A3的坐標為（﹣3，0）．同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n為自然數）．∵2017=504×4+1，∴A2017（，0），即（31008，0）．故答案為31008．本題考查了規律型中點坐標以及含30度角的直角三角形，根據點的變化找出變化規律，是解題的關鍵．三、解答題.20.先化簡再求值：其中x是沒有等式組的整數解．【正確答案】-1【詳解】試題分析：根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據x是沒有等式組的整數解，從而可以的相應的x的值，注意取得的x的值必須使得原分式有意義．試題解析：===，由沒有等式，得到﹣1＜x＜1，由x為整數，得到x=0，則原式=﹣1．21.在四張編號為A，B，C，D的卡片(除編號外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數后，背面朝上，洗勻放好，現從中隨機抽取一張，沒有放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我們知道，滿足a2+b2＝c2的三個正整數a，b，c成為勾股數，求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率．【正確答案】（1）圖形見解析（2）【分析】（1）本題屬于沒有放回的情況，畫出樹狀圖時要注意；（2）B、C、D三個卡片的上的數字是勾股數，選出選中B、C、D其中兩個的即可【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）∵共有12種等可能的結果數，抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的結果數為6種，

∴抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率.22.如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設每個小正方形的邊長均為1.（1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關系，并說明理由；（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.【正確答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析.【分析】（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）根據勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根據全等三角形的判定和性質，可得結果.【詳解】解：（1），理由：如圖①，連接，由勾股定理可得，，，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如圖②，連接AB、BC，由勾股定理得，，，所以，所以是直角三角形且.又因為，所以是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在△ABE和△FCD中，，∴△ABE≌△FCD（SAS），∴∠BAD＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定與性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握網格結構以及勾股定理和逆定理是解題的關鍵．23.如圖，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB為直徑作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F為AE上一點，連FC，則FC＝FE.(1)求證CF是⊙O的切線；(2)已知點P為⊙O上一點，且tan∠APD＝，連CP，求sin∠CPD的值．【正確答案】(1)證明見解析；（2）【詳解】試題分析：試題解析：（1）證明：連接OC，∵AB是直徑，∴∠BAE=90°，∴∠B+∠E=90°，又∵OB=OC，CF=EF，∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，∴∠BCO+∠ECF=90°，∴∠FCO=90°，∴CF是⊙O切線；（2）解：∵CD⊥AB，∴，∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，∴tan∠APD=tan∠B=，設CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，∴R2=t2+（2t﹣R）2，∴R=，∴sin∠CPD=sin∠COM=．24.如圖1，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點．（1）求證：MN⊥CE；（2）如圖2將△AED繞A點逆時針旋轉30°，求證：CE=2MN．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）延長DN交AC于F，連BF，推出DE∥AC，推出△EDN∽△CFN，推出，求出DN=FN，FC=ED，得出MN是中位線，推出MN∥BF，證△CAE≌△BCF，推出∠ACE=∠CBF，求出∠CBF+∠BCE=90°，即可得出答案；

（2）延長DN到G，使DN=GN，連接CG，延長DE、CA交于點K，求出BG=2MN，證△CAE≌△BCG，推出BG=CE，即可得出答案．試題解析：（1）證明：延長DN交AC于F，連BF，∵N為CE中點，∴EN=CN，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，∴DE∥AC，∴△EDN∽△CFN，∴，∵EN=NC，∴DN=FN，FC=ED，∴MN是△BDF的中位線，∴MN∥BF，∵AE=DE，DE=CF，∴AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，在△CAE和△BCF中，，∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．（2）證明：延長DN到G，使DN=GN，連接CG，延長DE、CA交于點K，∵M為BD中點，∴MN是△BDG的中位線，∴BG=2MN，在△EDN和?CGN中，，∴△EDN≌△CGN（SAS），∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，，∴△CAE≌△BCG（SAS），∴BG=CE，∵BG=2MN，∴CE=2MN．考查了等腰直角三角形性質，全等三角形的性質和判定，三角形的中位線，平行線性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．25.如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能通過這一海域？【正確答案】輪船自A處開始至少沿南偏東75°度方向航行，才能通過這一海域．【詳解】試題分析:過P作PB⊥AM于B,則PC的長是A沿AM方向距離P點的最短距離,求出PC長和16比較即可,第二問設出航行方向,利用角的三角函數值確定答案.試題解析:過P作PB⊥AM于B,

在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=AP=×32=16海里,∵16＜16故輪船有觸礁危險為了,應該變航行方向,并且保證點P到航線的距離沒有小于暗礁的半徑16海里,即這個距離至少為16海里,設航向為AC,作PD⊥AC于點D,由題意得,AP=32海里,PD=16海里,∵sin∠PAC=,∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,答:輪船自A處開始至少沿東偏南15°度方向航行,才能通過這一海域.26.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t的取值范圍．【正確答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點時t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴拋物線頂點D的坐標為（-，-）；（2）∵直線y=2x+m點M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N點坐標為（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，∵拋物線對稱軸為，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），設△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|?|--（-3）|=??a，（3）當a=-1時，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵點G、H關于原點對稱，∴H（1，-2），設直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，當點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴當線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，t的取值范圍是2≤t＜．本題為二次函數的綜合應用，涉及函數圖象的交點、二次函數的性質、根的判別式、三角形的面積等知識．在（1）中由M的坐標得到b與a的關系是解題的關鍵，在（2）中聯立兩函數解析式，得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．2022-2023學年云南省曲靖市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、填空題（每小題3分，共18分。請考生用黑色碳素筆將答案寫在答題卡相應題號后的橫線上）1.﹣的相反數是_____．2.如圖，已知，，則______．3.化簡=_____．4.關于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有兩個沒有相等的實數根，則k的取值范圍是_____．5.若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=_______．6.如圖，OABC為菱形，點C在x軸上，點A在直線y=x上，點B在y=（k＞0）的圖象上，若S菱形OABC=，則k的值為_____．二、選一選（每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）7.下列四個幾何體中，主視圖是三角形是（）A.B.C.D.8.《2018年政府工作報告》指出“我國五年來，糧食生產能力達到12000億斤”，將12000億斤用科學記數法表示應為（）A.1.2×103億斤 B.12×103億斤 C.1.2×104億斤 D.0.12×105億斤9.下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4 B.a6÷a2=a4 C.（a2）3=a5 D.（a﹣b）2=a2﹣b210.式子中x的取值范圍是（）A.x≤3 B.x＜3 C.x≥﹣3 D.x≥311.如圖，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數為（）A.70° B.45° C.35° D.30°12.關于?ABCD的敘述，正確的是（）A.若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C.若AC=BD，則?ABCD是矩形 D.若AB=AD，則?ABCD是正方形13.2017年，在創建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）A. B. C. D.14.如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置時，若AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共9小題，滿分70分。必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區域的作答無效）15.計算：（1﹣π）0﹣|﹣|+（﹣1）2018﹣（）﹣1．16.已知：如圖，B，F，C，D在同一條直線上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求證：∠B=∠D．17.如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）在圖中作出△ABC關于原點O成對稱的圖形△A2B2C2，并寫出A2點的坐標；（3）在y軸上找一點P，使△PAC的周長最小，請直接寫出點P的坐標．18.為了方便學生參加體育鍛煉，某學校準備購買一批運動鞋供學生體育鍛煉借用．現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制出如下沒有完整的統計圖①和圖②，請根據有關信息，解答下列問題：（1）填空：本次隨機抽樣的學生為名，本次獲取的樣本數據的中位數是號，眾數是號；（2）補全條形統計圖；（3）根據樣本數據，若學校計劃購買800雙運動鞋，建議購買34號運動鞋多少雙？19.在甲、乙兩個沒有透明布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數字0，1，2，乙袋中的小球上分別標有數字﹣1，﹣2，0．現從甲袋中任意摸出一個小球，把球上的數字記為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，把球上的數字記為y，以此確定點M的坐標(x，y)．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法(只選其中一種)，寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M(x，y)在函數y=﹣2x的圖象上的概率．20.如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結果到0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）21.某小區為了美化環境，計劃分兩次購進A，B兩種花，次分別購進A，B兩種花30棵和15棵，共花費675元；第二次以同樣的單價分別購進A、B兩種花12棵和5棵，第二次花費265元．（1）求A、B兩種花的單價分別是多少元？（2）若購買A、B兩種花共31棵，且B種花數量沒有多于A種花的數量的2倍，請你給出一種費用最省的，并求出該所需費用．22.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，以AC為直徑的⊙O交AB于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．23.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x﹣2相交于B，C兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）求B、C兩點坐標；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年云南省曲靖市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、填空題（每小題3分，共18分。請考生用黑色碳素筆將答案寫在答題卡相應題號后的橫線上）1.﹣的相反數是_____．【正確答案】【詳解】根據相反數的定義可知的相反數是．故填．2.如圖，已知，，則______．【正確答案】【分析】根據鄰補角的定義求出，再根據兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解：如圖，，，∵AB//CD，

．故本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵．3.化簡=_____．【正確答案】a+1【分析】根據分式的基本性質，轉化為同分母分式，再利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．【詳解】解：原式==故答案為點睛：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4.關于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有兩個沒有相等的實數根，則k的取值范圍是_____．【正確答案】k＜.【分析】根據一元二次方程x2﹣3x+k=0有兩個沒有相等實數根，所以?>0，從而列出關于k的沒有等式，解沒有等式求出k的取值范圍.【詳解】解:一元二次方程x2﹣3x+k=0有兩個沒有相等的實數根，9-4k>0,解之得，k<.故答案為k<.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個沒有相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.5.若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=_______．【正確答案】6【分析】根據多邊形內角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數），題意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【詳解】解：多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360°，所以，由題意可得180(n-2)=2×360，解得：n=6．故6．此題主要考查了多邊形內角和和外角和，關鍵是掌握多邊形內角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數），多邊形的外角和等于360度．6.如圖，OABC為菱形，點C在x軸上，點A在直線y=x上，點B在y=（k＞0）的圖象上，若S菱形OABC=，則k的值為_____．【正確答案】【詳解】分析：首先根據直線點A，設A(a,a)，再利用勾股定理算出進而得到再利用菱形的面積公式計算出a的值，進而得到A點坐標，進而得到B點坐標，再利用待定系數法求出反比例函數表達式．詳解：∵直線y=x點A，∴設A(a,a)，∴∴∵四邊形ABCD是菱形，∴∵菱形OABC的面積是，∴∴a=1，∴∴設反比例函數解析式為∵在反比例函數圖象上，∴故答案為點睛:考查反比例函數系數k的幾何意義,菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.二、選一選（每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）7.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體．故選B．8.《2018年政府工作報告》指出“我國五年來，糧食生產能力達到12000億斤”，將12000億斤用科學記數法表示應為（）A.1.2×103億斤 B.12×103億斤 C.1.2×104億斤 D.0.12×105億斤【正確答案】C【詳解】分析：科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的值與小數點移動的位數相同．當原數值>1時，是正數；當原數的值<1時，是負數．詳解：12000億斤用科學記數法可以表示為1.2×104億斤.故選C.點睛：考查科學記數法，掌握值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.9.下列計算正確的是（）A.a2+a2=a4 B.a6÷a2=a4 C.（a2）3=a5 D.（a﹣b）2=a2﹣b2【正確答案】B【詳解】解：A.

a2+a2=2a2，故A選項錯誤；B.

a6÷a2=a4，故B正確；C.（a2）3=a6，故C選項錯誤；D.

(a?b)2=a2+b2?2ab，故D選項錯誤．故選B．10.式子中x的取值范圍是（）Ax≤3 B.x＜3 C.x≥﹣3 D.x≥3【正確答案】D【詳解】分析：根據二次根式的被開方數是非負數解答即可．詳解：根據題意，得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故選D.點睛：考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．11.如圖，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數為（）A.70° B.45° C.35° D.30°【正確答案】C【分析】先根據垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結論．【詳解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故選C．本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．12.關于?ABCD的敘述，正確的是（）A.若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C.若AC=BD，則?ABCD是矩形 D.若AB=AD，則?ABCD是正方形【正確答案】C【詳解】解：A、若AB⊥BC，則?ABCD是矩形，故本選項沒有符合題意；B、若AC⊥BD，則?ABCD菱形，故本選項沒有符合題意；C、若AC=BD，則?ABCD是矩形，故本選項符合題意；D、若AB=AD，則?ABCD是菱形，故本選項沒有符合題意；故選：C13.2017年，在創建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，實際每天植樹萬棵，需要天完成，根據提前5天完成任務列方程即可.詳解：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，則實際每天植樹萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務，∴，故選A.點睛：本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是利用題目中的等量關系，本題屬于基礎題型．14.如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置時，若AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4,CD=AB=2,∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∴，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故選D.三、解答題（本大題共9小題，滿分70分。必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區域的作答無效）15.計算：（1﹣π）0﹣|﹣|+（﹣1）2018﹣（）﹣1．【正確答案】【詳解】分析：按照實數的運算順序進行運算即可.詳解：原式點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，乘方以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.16.已知：如圖，B，F，C，D在同一條直線上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求證：∠B=∠D．【正確答案】證明見解析【詳解】分析：先根據BF=CD得出BC=DF，再由SAS定理得出△ABC≌△EDF，由全等三角形的性質得出∠B=∠D，由此可得出結論．詳解：證明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC，即BC=DF.在△ABC與△EDF中，∴△ABC≌△EDF(SAS)，∴∠B=∠D.點睛：考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.17.如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）在圖中作出△ABC關于原點O成對稱的圖形△A2B2C2，并寫出A2點的坐標；（3）在y軸上找一點P，使△PAC的周長最小，請直接寫出點P的坐標．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，A2（2，﹣3）；（3）P（0，1）．【詳解】分析：先作出各點關于軸的對稱點，再順次連接即可；先作出各點關于原點的對稱點，再順次連接即可；

連接AC2交y軸于點P，利用待定系數法求出直線的解析式，進而可得出P點坐標；詳解：（1）即為所求；（2）即為所求；（3）作點C關于y軸的對稱點連接AC2交y軸于點P，點P即為所求．∵直線的解析式為∴點睛:考查作圖-軸對稱變換,對稱變換，軸對稱-最短路線問題，比較簡單，是中考命題的.18.為了方便學生參加體育鍛煉，某學校準備購買一批運動鞋供學生體育鍛煉借用．現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制出如下沒有完整的統計圖①和圖②，請根據有關信息，解答下列問題：（1）填空：本次隨機抽樣的學生為名，本次獲取的樣本數據的中位數是號，眾數是號；（2）補全條形統計圖；（3）根據樣本數據，若學校計劃購買800雙運動鞋，建議購買34號運動鞋多少雙？【正確答案】（1）40、36、35；（2）作圖見解析；（3）購買34號運動鞋約為120雙．【詳解】分析：根據35號運動鞋有12雙，占的比例為30%，即可求出總人數，找出出現次數至多的即為眾數，將數據按照從小到大順序排列，求出中位數即可；求出34號運動鞋的人數，補全統計圖即可.根據題意列出算式，計算即可得到結果．詳解：（1）本次的學生人數為12÷30%=40人，∵在這組樣本數據中，35出現了12次，出現次數至多，∴這組樣本數據的眾數為35；∵將這組樣本數據從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數都為36，∴中位數為故答案為40、36、35；（2）34號的人數為40﹣（12+10+8+4）=6，補全圖形如下：（3）34號：﹣30%﹣25%﹣20%﹣10%=15%，800×15%=120，答：購買34號運動鞋約120雙．點睛：考查條形統計圖，用樣本估計總體，扇形統計圖，中位數，眾數，比較基礎，是中考命題的.19.在甲、乙兩個沒有透明的布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數字0，1，2，乙袋中的小球上分別標有數字﹣1，﹣2，0．現從甲袋中任意摸出一個小球，把球上的數字記為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，把球上的數字記為y，以此確定點M的坐標(x，y)．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法(只選其中一種)，寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M(x，y)在函數y=﹣2x的圖象上的概率．【正確答案】（1）列表見解析，共有9種結果，且每種結果發生的可能性相同；（2）【分析】列表或者畫樹狀圖寫出所有的情況，根據概率的求法計算概率．【詳解】解：（1）列表如下：﹣1﹣200(0，﹣1)(0，﹣2)(0，0)1(1，﹣1)(1，﹣2)(1，0)2(2，﹣1)(2，﹣2)(2，0)共有9種結果，且每種結果發生的可能性相同；（2）∵點在函數的圖象上有兩種情況，分別為，∴點在函數的圖象上的概率．考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比．20.如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結果到0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）【正確答案】17.3米.【詳解】分析：過點C作于D，根據，得到，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：這條河的寬是米．點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.21.某小區為了美化環境，計劃分兩次購進A，B兩種花，次分別購進A，B兩種花30棵和15棵，共花費675元；第二次以同樣的單價分別購進A、B兩種花12棵和5棵，第二次花費265元．（1）求A、B兩種花的單價分別是多少元？（2）若購買A、B兩種花共31棵，且B種花的數量沒有多于A種花的數量的2倍，請你給出一種費用最省的，并求出該所需費用．【正確答案】（1）A種花的單價為20元，B種花的單價為5元．（2）購進A種花11棵、B種花20棵時，費用最省，最省費用是320元．【詳解】分析：（1）設A種花草每棵的價格x元,B種花草每棵的價格y元,根據次分別購進A，B兩種花30棵和15棵，共花費675元；第二次以同樣的單價