13.1平根【第一課】一導入通過七年級的學習信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。二新（一）實、探討：有面積為8平厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？（少數學習超前的學生可能能答上來）這個邊長是個怎樣的數？你以前見過嗎？、引入無理數的概念：像

8

（…）這樣無限循的小數就叫做無理數、你還能舉出哪些無理數？（）4、1/3是無理數嗎？、有理數和無理數統稱為實數。（二）平根、李老師家裝修廚房，鋪地磚0.8平方米，用去正方的地磚120塊你算出所地磚的邊長是多少嗎？怎么算？練習：由于（）=400，因此面積為平厘米的正方形，它的邊長為（）米。、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等于給定的數，如已知一，要求r，使r=a，那么我們就把r叫做a一平方。也可叫做二方根）例如2，因此是4的個平方根；6，因此6是的個平方。練習：說一說：9，，，49一個平方根是多少？（三）開方、4的平方根除了以外，還有別的數嗎？除了2和2外平方根還有別的數嗎？、如果r正數a的個平方根，那么a的方根有且只有兩個r－r。我們把a正平方根叫做算術方根記作a，作“根號a；的負平方根記a作－。平方根有且只有一個：。0的方根記作

0

，即

0

。負數沒有平方根。

8求一個非負數的平方根，叫開平。

（四）平方根與算術平方根1、如果是數a的個平方，那么的平根且有個r與。把a正平方根叫做a算術平方根，記，讀：a的方根記作a。2、0的平有且只有一個。0的平方根記作

0

，即

0

=0。3、負數沒有平方根。4求個非負數的平方根，叫做開平方。5方性質個數有兩個平方根們為反只個平方根，它就是身；③負數沒有平方。算術平方根的性質①數的算平方根是正數；的平方根就是0；③負數沒有算術平方根。課作：1、分別求下列各數的平方根。2、分別求下列各數的算術平方100。3、面積是196方厘米的正方，它的邊長是多少厘米？4、求算術平方根81，0.16課作：1、求下列各數的算術平方根8b2－2b+12、求各式的值：－

9

=

=

2

=3、探究

a

的關系。（參考答案

a

）4、求下列各式中的：2

－49=0；）

2

=5、如果一個正數的平方根是2a－15那么這個正數是多少？6、若，么300=17.32。

、蓋房時，在墻上留出了0.81m

的正方形墻洞預備安裝窗戶，求正方形窗戶的邊長。（參考答案：m平方【二時】一復導、如果=，那么平方根嗎？如果有，寫出b的平方根。、填空：（）2

=___________（－16）2

16

2

=____________(

（

_______________－

25

2

=

(

、用計算器分別求

7

，

得近似值。（用四舍五入的方法取到小數點后面第三位）二無數、你能作出面積是8平厘米的正方形嗎？、將一個2×4的方形，對折兩次，得到如下的圖形：沿著折痕、EC剪，得到個角，然后將這三個三角形拼成一個正方形，如圖，這個正方形的面積等于原來長方形的面積8方厘米。、分析：面積為平方厘米的正方形，它的邊長是多少呢？它的邊長是整數嗎？（估計面積為8平厘米的正方形的邊長的過程，就是一個用有理數無限逼近無理數的過程這過程注意不要忽略一要讓學生動手去感受體會到無理數是一個無限不循環的小數。）2.82，，

2.922.83=8.00892=7.997584

………從述數據，能看出什么？整個正方形的邊長比大2.9小大2.83小大2.829小面積為方厘米的正方形的長是一個小數點后面的位數可以不斷增加的小數這

44小既是限數又是限環數它做限循小數我把種限循小叫無數、由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此這個面積為平厘米的正方形的邊長可以記作

8

。從上述分析可知，

8

是一個無限不循環小數，因此

8

是一個無理數。、下列是無理數的有：

2

，

4

，

9

，

81，

，

3

，

5

27，，

57課作：、下列各數中沒有平方根的是A．（－32

B．C．D－（－2、下列說法中正確的是（）A．－平方根是－；

B．是的平方根；C．果一個數有平方根，那么這個數一定是正數；D．何個非負數的平方根都是非負數。、下列說法錯誤的是（）A．

是的一個平方根；

．

3

是算術平方根；C．的平方根也就是2的術平方；D．2的方等于。、下列說法中正確的是（）A．只有正數才有平方根；

B．

與-6

互為相反數；C．

5與

互為相反數；

D．何的平方根都有兩個。、某個數的絕對值的算術平方根等于它本身，那么這個數必定是（）A．或－1．1或0．－或D，1或0、如果x，為意數，且x

=2，那么（）A．x=y．=－yC．－xD．－x=±、一個自然數的算術平方根是，則下一個自然數的術平方根是（）A．

a

．

a

C．D．

a、下列各數中，算術平方根比它本身大的是（）A．（－）

B．CD（－）2、若92

－，，則

3

的值是（）

A．．9C．課作：

/

D、144；

242；

、（25/812=1；、求8+－1/6）2

的算術平方根；、求b2

－2b+1的術平方根；（b）6

1102

2123、

52

（用四舍五入方法取到小數點后面第三位）、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共6塊鋪成了平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規格，請你幫助算一算。13.2立方根一復：、（1什么叫平方根？什么叫算術平方根？2）平方根有什么性質？動筋：一個正方體水晶磚，體積為8立厘米，它的棱長是多少？二、作流探新、交討論上面問題2引入立方根的概念

3=8，∴體積

等于8立厘米的正方，它的棱長是2厘。

在實際問題中常常要找一個數使它的立方等于一個給定的數，如果一個數，使得ba

，那么我們把叫的個方根。如：

，則

叫

的一個立方根。我們知道非負數的平方根可以表示為：

a

，怎樣表示的方根呢？、通具體問題探究立方根的性質，從而引入立方根的表示方法。說一說下列各數的一個立方根、－2764、－64，，0.001－思：1一個正數的平方根有兩個，一個正數的立方根會不會也有兩個呢？（）負數沒有平方根，負數有沒有立方根？為什么會有這樣的區別？3）一個非負數的平方根表示為

a

，一個數a的立方根怎么樣表示呢？3開立方運算的概念：我們知道求一個的平方根的運算叫開平方根，求一個數的立方根的運算叫什么呢？

求一個數的立方根，就叫對這個開立。。三應用移鞏提1利立方根的定義求立方根例1求列各數的立方根，216，1000，

，－0.027，

3例（1）我們知∵

∴是8的方根，8的方根記著：

3

8

，因此，

3

8

=2，所以(

3

，由此你發現了什么呢？一個數的立方根的立方就等于這個數。你能用字母表示嗎？（(a)3）（2如果r

，那么r叫的方根，如果r

，那么r叫的立方根呢r等多少呢？a3的方根怎么表示呢？你發現了什么？

=a,求下列各式的值

330.064,

3

,

，

3

例3用算器求下列各數的立方根343－課作：求下列式的值：

3

1000,

3

，，48

、求下列各數的立方根：①

27216

;

②

求下列式的:①

1.44

;

②

0.027

;

③

;

④

964課后作業課后作業課后作業課作：、求

值：①

x

2

2425

②

4

2

③

x

3

0.027、已知，a、b

互為倒數，

互為相反數，求3

a）c

的值。若

xy2)2

，求

的值。

13.3實數（第課時）一引什叫有理數？什么叫無理數？下各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？、、、

2

二探新實的念－－－－－有理數和無理數統稱為實數的數組成的集合叫作實數集。實數與數軸上的點的關系我們知道所有的有理數可以用數軸上的點來表示可不可以用數軸上的點來表示呢？怎樣用數軸上的點來表示方法把徑等于

的圓放到數軸上圓上一點A與點重合圓著數軸滾動一周點的終點表示做個教具演示）01

A

23總：實每一實數可用數上點表，此數軸的一點表唯的個數這兩層意思合起來就是實和軸的一對。實怎分？（1有理數怎樣分類？理數按、性：有理負有理數（2實數怎樣分類呢？

按、性：實數

有理數限無限循環小數分數無理數--限不循環的小數

正實數實數

理數正無理數

負實數

理數負無理數幾常概①什么叫相反數？只有合同兩數互相數零相數。這個概念適合實數，如：

與-2

是一對互為相反數，實數a的反數____,數（a+）的相反數是_實數（a－b的相反數______.②什么叫絕對值數軸一數示點開點距叫個的絕值。：2、-=③什么叫互為倒數？如果個的等，兩數互倒數中一個叫另一個的倒數。:有理數范圍內學過有哪些運算定律？請你用語言敘述，用式子表達。①法交律a+=_______,

②法合:(+)+③乘交律=________④乘對法分配:(+c)=____________有理數范圍內學過下列運算法則，你還記得嗎？①a+0=_____,②+(－a③

?a

④－⑤a

=____這些法則也適合實數，即字母a、b可以代表實數在有理數范圍內怎樣比較大小？①果－0則a＞b,如果a－b0,a＜,②正大負，個數，對小反大數上邊數比邊數。例1把列各數填入相應的集合內：，3.7，

.2,33,0.3,3有理數集合_________,無理數集合_________,實數集合__________,負實數集合

例2填

相反數倒數絕對值例3實、b在軸上的位置如圖所示，則化簡

的結果是（）A2+b2a－bDa

0

b例4不計算器估計

與

的大小。例5不計算器，估計

5-11與2

的大小課練：、空A一正實數的絕對值等一負實數的絕對值等C零絕對值等于D什數的絕對值等于本身？E什數的絕對值等于它的相反數？F互相反數兩個實數的絕對值有什么關系？下各數中，不是無理數的是（）A、

7

B、、2

D、兩之間依次1）下說法正確的是（）A、有理數只是有限小數

、無理數是無限小數

C、限小數是無理數

D、

是分數和軸上的點一一對應的是（）A、整數

B、有理數

C、理數

D、數若

a

，則實數在軸上的對應點一定在（）A、原點左側

B原點右側

C、點或原點左側

D、點原點右側下列說中正確的是（）A、實數

是數、2

C、一定是正數

D、實數絕對值是

a課作：、比較下列實數的大:（填<或＝）①

；②

52

12

；（，京）

”“”定義新運：對任意實數a，都有

==b，例如2=3，

2=2，則（20082007）（2005=_______．、（2007，西）用“

”定義新運算：對于任意實數a都有

=b2

，例如，25、下列命題錯誤的是（）A、3是理數

3=________當為實數時、無理數

（m

．C、

32

是分數

D、

是無限不循環小數、下列各數中，一定是無理數的是（）A、帶根號的數C、循環小數

、無限小數D、無限不循環小數、下列實數

317

，，，27，中理數有（）Ａ．

個

Ｂ．

個

Ｃ．

個

Ｄ．

個

實數（第課時）13.3一導什叫實數？實數怎么分類？在理數范圍內學過的概念、運算法則、運算定律、性質，在實數范圍內還適應嗎？DC做做如果正方形的積為平厘，正方形的面積為平厘米個正方形的邊長的和大約是多少厘(

H

G確到小數點后面第一？

AB

EF二合交，究知（1用計算器求5的似值，用四舍五取到小數點后面第一位，然后相加，得：

（2用計算器直接求出3+的似值，用四舍五入取到小數點54.0后面第一位，得兩種做法的答案不同，哪一種答案正確呢？、引入有效數字的概念先思考精到小數點后面第三位多少呢

似0.0103有三個有效數字1、3。

現在你能說說，什么叫近似數的有效數字嗎？從一不零數起最一不字的有字近數的效字在似的減運中如被數減相較，么與運的大多一有數，余數到最數低相應那位。例1計：－（留三個有效數字）例2在面做一做問題中，如分別以正方形、的長作為寬與長，做一個長方形，那么這個長方形的面積大約是多少平方厘米（保留三個有效數字）

例（1）一個正方形的體積變為原來的27倍它的棱長變為多少倍？表面積變為原來的多少倍？課作：、似數0.03350有個有效數字分別______________________.、125萬留兩個有效數字等________3、1.236、計（精確到小數點后面第二位）

有_______個效數字。（1

3

，（2

、計算（保留三個有效數字）（1

（2

5-1課作：．把下列各數分別填在相應的括號內：5，，0，3，0.3，

227

，，，，3

，，

π，3，0.10100100012整數

正數

負數

在數范圍內，下列判斷正確的是（）A、若

bb

B、若

則C、

a,則a

2

2

、若

3

3

則a

互逆方________互逆方________若

x

是有理數，則是（）A、、正實數

C、全平方數

D、上不對．計算：3

3

．．

A

的坐標是

(3)

，將點

A

向下平移

3

個單位長度，再向右平移

個單位長度，得點

B

，則點

B

的坐標____．．點A數軸上和原點相距3個位，點在數軸上和原點相距個位，則，兩點之間的距離是．．如果

a

是

的整數部分，

b

是

的小數部分，

a

．第十三章實數復習一知結乘方開

實

___________________________________

________________二知回算術平方根的定義：平方根的定義：平方根的性質：立方根的定義：立方根的性質：三幾基公：注字

a

的值圍(a

=

；

a

2

=

3

a

3

=

；

(a)

=

；

=

課作：若a

；2、mn，求（m

(n)

、判斷下列說法是否正確：實數不是有理數就是無理數。（）無限小數都是無理數。（）無理數都是無限小數。（）帶根號的數都是無理數。（）兩個無理數之和一定是無理數。（）所有的有理數都可以在數軸上表示來軸上所有的點都表示有理數。（）、把下列各數中，有理數為；理數為3

、

520、2、、239

(相鄰兩個3之間的逐加)—8是

的平方根；

的方根是；

64

64立方根是；

9

；

9

的平方根是。9大于

17

而小于

的所有整數為課作：、取值時，下列各式意義：（1

4

：；（）

3

4

：；（）

2x

：、計算：9(3y)

2

27

32

2

23、已知（1（2

31.7323000.3

，

30；；

，（3的方根約為；、知

3

31.442，3

30，

3006.694

，求（）

3

0.3

；（2）3000的方約為；（3

3

x31.07

，則

x、若

則x的取值范圍是、已知

、

位置如圖所示，

ab0c試化簡：（1）

c

（）

中專：（2012江鹽城）4的方根是（）A．B．16．

．16（2012江鹽城）下列四個實數中，是無理數的為（）A．B．

C．2D．

27．(2012山東德)下運算正確的是（）（）

42

（）

（）

（D

2

（2012山聊城）如右圖示的數軸上，點與于點A對，A、B兩對應的實數是

和－，則點所應的實數是（）A.

B.2+

2

－1D2

+1(2012寧波下列計算正確的是（）（）

a2

(B)(3=a5

(C)25()

=(2012寧波已知實數x,y滿（+1）

則－y等（）（）(B)－3)1()－（2012浙麗水）寫出一個比大的無理數_______.（2012廣市）已知，

則+b=（）A.－.－6.6D（2012浙溫州）