【學海導航】高中數學第1輪 第2章第15講 函數與方程課件 文 新課標 （江蘇專）_第1頁
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第二章函數函數與方程第15講函數零點的存在性判斷與求解點評

函數零點的存在性問題常用的辦法有三種：一是零點存在的性質定理，即考察變號零點所在區間端點值的符號；二是直接解方程，求出方程的根或討論方程根的存在性；三是構造函數，利用函數圖象的交點判斷函數零點的存在性．本題(1)是轉化為方程求零點；本題(2)是構造函數，利用函數圖象的性質研究函數零點的存在性．【變式練習1】(1)求函數y＝x3－3x的零點；

(2)已知函數f(x)＝x2－2x＋lg(2m－1)有兩個異號零點，求實數m的取值范圍．

用二分法求方程的近似解【例2】求方程x3－x－1＝0在區間[0,2]上的實數根(精確度為0.1)．點評在用二分分法求解解方程時時，初始始區間的的選定往往往需要要通過分分析函數數的性質質(了解函數數的大致致圖象)或者試驗驗估值，，并逐步步將零點點值的區區間范圍圍縮小．．初始區區間的端端點不一一定選在在兩個相相鄰整數數之間，，初始區區間選取取不同，，不影響響最終的的計算結結果．【變式練習習2】求方程x3－2x－5＝0在區間[2,3]內的實根根，取區區間中點點x0＝2.5，那么下下一個有有解區間間是_______________【解析】設f(x)＝x3－2x－5，則f(2)＝－1<0，f(2.5)＝5.625>0，f(3)＝16>0，故下一一個有根根區間是是[2,2.5]．[2,2.5]函數零點點的綜合合應用點評【變式練習習3】已知關于于x的方程9－|x－2|－4·3－|x－2|－a＝0有實數根根，求實實數a的取值范范圍．2.已知關于于x的方程ax＋2a＋1＝0在(－1,1)上有一個個實數根根，則實實數a的取值范范圍是_____________4.函數f(x)＝lgx－sinx的零點個個數為_________【解析】在同一坐坐標系中中作出函函數y＝sinx，y＝lgx的圖象如如圖，即即可知道道交點個個數是3，即原函函數的零零點個數數是3.35.設f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，求證：：方程f(x)＝0在(0,1)內有兩個個實根．．1．函數的的零點函數的零零點不是是點，而而是函數數y＝f(x)的圖象與與x軸交點的的橫坐標標，所以以零點是是一個實實數，一一個使函函數值為為0的實數．．函數的的零點分分變號零零點和不不變號零零點兩種種．變號號零點可可以用二二分法求求解，不不變號零零點一般般通過函函數圖象象判斷，，如函數數y＝|x－1|有一個零零點x＝1，它是不不變號零零點．所所以f(a)·f(b)<0是函數f(x)在區間[a，b]上存在零零點的必必要非充充分條件件．2．方程根根的分布布求方程的的根或根根的近似似值，就就是求函函數的零零點值或或其近似似值．將將方程根根的問題題轉化為為函數的的零點問問題，不不僅直觀觀展現了了方程根根的幾何何意義，，重要的的是能夠夠簡化運運算程序序，提高高解決問問題的效效率．3．函數與與方程的的綜合應應用數形結合

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