【學海導航】高中數(shù)學第1輪 第2章第13講 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 文 新課標 (江蘇專)_第1頁
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第二章函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第13講指數(shù)式的大小比較點評(1)(2)兩組數(shù)據(jù)的底數(shù)不同,指數(shù)也不同,常見方法是尋找中間量.(1)題,由數(shù)的特點,知0.91/2是合適的中間量;(2)題,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),1是最合適的中間量;(3)題,可轉(zhuǎn)化為同底的指數(shù)冪的大小比較,只需應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【變式練習1】(1)比較60.7與0.76的大小;(2)若a、b、c都是大于1的正數(shù),且ax<bx<cx,比較a、b、c的大小.【解析】(1)因為60.7>1,0.76<1,所以60.7>0.76.(2)設(shè)d>1,則y=dx是增函數(shù),對于x>0,當d增大時,函數(shù)值也增大.對于x<0,當d增大時,函數(shù)值減小.于是當x>0時,由ax<bx<cx,得a<b<c;當x<0時,由ax<bx<cx,得c<b<a.對數(shù)式的大小比較【例2】(1)已知loga5>logb5,比較a、b的大小;(2)設(shè)f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(1+x)(其中a>1),在公共定義域下,比較f(x)與g(x)的大小關(guān)系.點評

比較對數(shù)的大小,有三種具體情況:①同底數(shù),不同真數(shù),利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷;②同真數(shù),不同底數(shù),利用對數(shù)換底公式轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù);③不同底數(shù),也不同真數(shù),利用指數(shù)、對數(shù)互化或?qū)ふ抑虚g量進行判斷.(1)中是同真不同底的兩個對數(shù),用對數(shù)換底公式比較簡便;(2)題是函數(shù)值大小的比較,一般方法是作差,尋找自變量的取值范圍或臨界點,再作判斷.【變式式練練習習2】】(1)已知知m,n>0且m、n都不不為為1.若logn2<logm2<0,試試比比較較m、n的大大小小;;(2)比較較log0.70.8,log1.10.9,1.10.9三個個數(shù)數(shù)的的大大小小..指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的綜綜合合應(yīng)應(yīng)用用【例3】】若函函數(shù)數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,且且a≠1)在區(qū)區(qū)間間[-1,1]上的的最最大大值值是是14,求求a的值值..點評評將復(fù)復(fù)雜雜的的數(shù)數(shù)學學問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為熟熟知知的的數(shù)數(shù)學學問問題題是是數(shù)數(shù)學學化化歸歸思思想想的的體體現(xiàn)現(xiàn)..換換元元法法在在數(shù)數(shù)學學化化歸歸思思想想中中占占有有重重要要的的地地位位..本本題題作作換換元元后后,,將將函函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為f(t)=t2+2t-1(t>0),使使題題目目的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)一一下下子子變變得得清清晰晰起起來來,,因因為為二二次次函函數(shù)數(shù)在在閉閉區(qū)區(qū)間間上上存存在在最最值值是是我我們們熟熟悉悉的的問問題題..轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化中中要要保保證證問問題題的的等等價價性性,,一一是是由由t=ax,需需要要根根據(jù)據(jù)函函數(shù)數(shù)ax的單單調(diào)調(diào)性性找找出出t的取取值值范范圍圍,,二二是是需需要要分分a>1和0<a<1兩種種情情況況進進行行分分類類討討論論..【變式式練練習習3】】已知知函函數(shù)數(shù)y=1+2x+a·4x,當當x≤1時,,恒恒有有y>0,求求實實數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍..對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的應(yīng)應(yīng)用用點評評

本題有較強的綜合性,首先要通過變量代換,求出函數(shù)f(x)的表達式(防止直接判斷f(x-3)的奇偶性),然后再判斷奇偶性.在研究函數(shù)的單調(diào)性時,本解答直接應(yīng)用了反比例函數(shù)的單調(diào)性(常見基本函數(shù)的單調(diào)性是可以直接應(yīng)用的),如果一定要用單調(diào)性的定義來解答,也只需討論(-1,0)(2)討論論指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)問問題題時時,,由由于于a>1與0<a<1影響響了了函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì),,因因此此在在底底數(shù)數(shù)不不確確定定時時,,應(yīng)應(yīng)當當對對底底數(shù)數(shù)作作分分類類討討論論..(3)指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)圖圖象象的的特特點點,,首首先先它它是是R上的的單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù),,當當?shù)椎讛?shù)數(shù)a>1時,,是是R上的的增增函函數(shù);;當當0<a<1時,,是是R上的的減減函函數(shù)數(shù),,值值域域為為(0,++∞∞),函函數(shù)數(shù)圖圖象象恒恒過過定定點點(0,1),圖圖象象以以x軸為為漸漸近近線線;;其其次次函函數(shù)數(shù)y=ax與函函數(shù)數(shù)y=a-x的圖圖象象關(guān)關(guān)于于y軸對對稱稱..(2)對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)y=logax(a>0,且且a≠1)的單單調(diào)調(diào)性性由由底底數(shù)數(shù)a的大大小小決決定定..當當0<a<1時,,y=logax是(0,++∞∞)上的的減減函函數(shù)數(shù);;當當a>1時,,y=logax是(0,++∞∞)上的的增增函函數(shù)數(shù)..設(shè)設(shè)u=u(x)>0,y=logau是復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù),,只只要要u

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