第二章函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第13講指數(shù)式的大小比較點評(1)(2)兩組數(shù)據(jù)的底數(shù)不同，指數(shù)也不同，常見方法是尋找中間量．(1)題，由數(shù)的特點，知0.91/2是合適的中間量；(2)題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，1是最合適的中間量；(3)題，可轉(zhuǎn)化為同底的指數(shù)冪的大小比較，只需應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．【變式練習1】(1)比較60.7與0.76的大小；(2)若a、b、c都是大于1的正數(shù)，且ax<bx<cx，比較a、b、c的大小．【解析】(1)因為60.7>1,0.76<1，所以60.7>0.76.(2)設(shè)d>1，則y＝dx是增函數(shù)，對于x>0，當d增大時，函數(shù)值也增大．對于x<0，當d增大時，函數(shù)值減小．于是當x>0時，由ax<bx<cx，得a<b<c；當x<0時，由ax<bx<cx，得c<b<a.對數(shù)式的大小比較【例2】(1)已知loga5>logb5，比較a、b的大小；(2)設(shè)f(x)＝loga(1－x)，g(x)＝loga(1＋x)(其中a>1)，在公共定義域下，比較f(x)與g(x)的大小關(guān)系．點評

比較對數(shù)的大小，有三種具體情況：①同底數(shù)，不同真數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷；②同真數(shù)，不同底數(shù)，利用對數(shù)換底公式轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)；③不同底數(shù)，也不同真數(shù)，利用指數(shù)、對數(shù)互化或?qū)ふ抑虚g量進行判斷．(1)中是同真不同底的兩個對數(shù)，用對數(shù)換底公式比較簡便；(2)題是函數(shù)值大小的比較，一般方法是作差，尋找自變量的取值范圍或臨界點，再作判斷．【變式式練練習習2】】(1)已知知m，n>0且m、n都不不為為1.若logn2<logm2<0，試試比比較較m、n的大大小小；；(2)比較較log0.70.8，log1.10.9,1.10.9三個個數(shù)數(shù)的的大大小小．．指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的綜綜合合應(yīng)應(yīng)用用【例3】】若函函數(shù)數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且且a≠1)在區(qū)區(qū)間間[－1,1]上的的最最大大值值是是14，求求a的值值．．點評評將復(fù)復(fù)雜雜的的數(shù)數(shù)學學問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為熟熟知知的的數(shù)數(shù)學學問問題題是是數(shù)數(shù)學學化化歸歸思思想想的的體體現(xiàn)現(xiàn)．．換換元元法法在在數(shù)數(shù)學學化化歸歸思思想想中中占占有有重重要要的的地地位位．．本本題題作作換換元元后后，，將將函函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為f(t)＝t2＋2t－1(t>0)，使使題題目目的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)一一下下子子變變得得清清晰晰起起來來，，因因為為二二次次函函數(shù)數(shù)在在閉閉區(qū)區(qū)間間上上存存在在最最值值是是我我們們熟熟悉悉的的問問題題．．轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化中中要要保保證證問問題題的的等等價價性性，，一一是是由由t＝ax，需需要要根根據(jù)據(jù)函函數(shù)數(shù)ax的單單調(diào)調(diào)性性找找出出t的取取值值范范圍圍，，二二是是需需要要分分a>1和0<a<1兩種種情情況況進進行行分分類類討討論論．．【變式式練練習習3】】已知知函函數(shù)數(shù)y＝1＋2x＋a·4x，當當x≤1時，，恒恒有有y>0，求求實實數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍．．對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的應(yīng)應(yīng)用用點評評

本題有較強的綜合性，首先要通過變量代換，求出函數(shù)f(x)的表達式(防止直接判斷f(x－3)的奇偶性)，然后再判斷奇偶性．在研究函數(shù)的單調(diào)性時，本解答直接應(yīng)用了反比例函數(shù)的單調(diào)性(常見基本函數(shù)的單調(diào)性是可以直接應(yīng)用的)，如果一定要用單調(diào)性的定義來解答，也只需討論(－1,0)(2)討論論指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)問問題題時時，，由由于于a>1與0<a<1影響響了了函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)，，因因此此在在底底數(shù)數(shù)不不確確定定時時，，應(yīng)應(yīng)當當對對底底數(shù)數(shù)作作分分類類討討論論．．(3)指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)圖圖象象的的特特點點，，首首先先它它是是R上的的單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)，，當當?shù)椎讛?shù)數(shù)a>1時，，是是R上的的增增函函數(shù)；；當當0<a<1時，，是是R上的的減減函函數(shù)數(shù)，，值值域域為為(0，＋＋∞∞)，函函數(shù)數(shù)圖圖象象恒恒過過定定點點(0,1)，圖圖象象以以x軸為為漸漸近近線線；；其其次次函函數(shù)數(shù)y＝ax與函函數(shù)數(shù)y＝a－x的圖圖象象關(guān)關(guān)于于y軸對對稱稱．．(2)對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)y＝logax(a>0，且且a≠1)的單單調(diào)調(diào)性性由由底底數(shù)數(shù)a的大大小小決決定定．．當當0<a<1時，，y＝logax是(0，＋＋∞∞)上的的減減函函數(shù)數(shù)；；當當a>1時，，y＝logax是(0，＋＋∞∞)上的的增增函函數(shù)數(shù)．．設(shè)設(shè)u＝u(x)>0，y＝logau是復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)，，只只要要u