第一章力和運動§1-2

圓周運動和一般曲線運動2目錄第一章力和運動第二章運動的守恒量和守恒定律第三章剛體和流體的運動第四章相對論基礎第五章氣體動理論第六章熱力學基礎第七章靜止電荷的電場第八章恒定電流的磁場第九章電磁感應電磁場理論1-1質點運動的描述1-2

圓周運動和一般曲線運動1-3相對運動常見力和基本力1-4牛頓運動定律1-5伽利略相對性原理

非慣性系慣性力3§1-2圓周運動和一般曲線運動圓周運動(circularmotion)是曲線運動的一個特例；物體定軸轉動時，每個質點都作圓周運動。質點速度的大小和方向都在改變→

存在加速度。軌跡方程：運動方程：速度：加速度：

R圓周運動方程的矢量形式4運動方程：矢量形式速度：加速度：

R自然坐標系(naturalcoordinates)一根坐標軸沿軌跡在P點的切線方向，用單位矢量et表示;一根坐標軸沿P點的法線并指向曲線的凹側，用en表示。沿軌跡上各點，自然坐標軸的方位是不斷變化著的。如果質點運動的路徑s確定，可結合路徑定義物理量。瞬時速度大小

=瞬時速率速度的方向：就是各點的切線方向

(也在變化！)又稱線速度。可能變化。

5①切向加速度、法向加速度切向加速度（tangentialacceleration）

表示質點速率變化的快慢。

總加速度的大小:方向：參考教材P15,圖1-116①切向加速度、法向加速度切向加速度（tangentialacceleration）

表示質點速率變化的快慢。法向加速度（normalacceleration

）或向心加速度表示質點速度方向變化的快慢。總加速度的大小、方向：參考教材P15,圖1-117速度、加速度曲率圓表示速度不改變大小，只改變方向。自然坐標系：特例1：勻速圓周運動擴展：一般平面曲線運動特例2：變速直線運動表示速度只改變大小，不改變方向。只需變為曲率半徑。

8②圓周運動的角量描述角位置（angularposition）[rad]

角位移（angulardisplacement）[rad]

角速度（angularvelocity）[rad/s,1/s]

角加速度（angularacceleration）[rad/s2,1/s2]

有大小和轉向(順、逆時針)

運動學方程：9線量與角量的關系線速度與角速度：切向加速度與角加速度：法向加速度與角速度：AB當極小時：

勻速直線運動勻變速直線運動勻速率圓周運動變速曲線運動1011思考題1物體作曲線運動時，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于0。對否？

物體作曲線運動時，速度方向一定在運動軌跡的切線方向，法向分速度恒等于0，

因此其法向加速度也一定等于0。對否？√X12思考題2一個作平面運動的質點，它的運動方程是：，，如果：

質點作什么運動？

質點作什么運動？圓周運動勻速率曲線運動例題1-2試計算地球自轉時，地面上各點的速度和加速度。(地球半徑=6370km)1314解：自轉周期T=246060sP點的緯度為，在半徑為R′且與赤道平面平行

的平面內作圓周運動。(地球半徑=6370km)北京緯度：上海緯度:速度向心加速度廣州緯度:例題1-3一飛輪邊緣上一點所經過的路程與時間的關系為

都是正的常量。已知飛輪的半徑為R。求該點在時刻t的加速度。t為何值時，該點的切向加速度與法向加速度的大小相等？1516例題1-3一飛輪邊緣上一點所經過的路程與時間的關系為

都是正的常量。已知飛輪的半徑為R。求該點在時刻t的加速度。vanataaOR解：切向加速度速率法向加速度加速度大小17例題1-3一飛輪邊緣上一點所經過的路程與時間的關系為

都是正的常量。已知飛輪的半徑為R。(2)t為何值時，該點的切向加速度與法向加速度的大小相等？vanataaOR解：例題1-4一曲柄連桿機構，曲柄OA長為r，連桿AB長為l，AB的一端用銷子在A處與曲柄OA相連，另一端用銷子在B處與活塞相連。當曲柄以勻角速度ω繞O軸旋轉時，通過連桿將帶動B處活塞在汽缸內往復運動，試求活塞的運動方程。這時B處的活塞位置為x=OR+RB，即：活塞的運動方程：當曲柄以勻角速度ω旋轉時，在t時刻曲柄轉角為：解：BPAOrRx18l補充例題子彈(質點)射入固定在地面上的砂箱內，假設射入時刻定為t=0，子彈速率為v0。加速度與速率成正比，比例系數為k，即求：1)2)砂箱1920解：1)建坐標系如圖由有式分離變量：兩邊分別積分：得:砂箱2)由式有兩邊分別積分拋物運動21吹氣槍拋射球總會擊中下落的鐵罐，不論g是否為0.滑板者速度的豎直分量在改變，但其水平分量不變。

因此滑板總在人的下面，

這樣滑板者落下后可再落到滑板上.③拋物運動的矢量描述拋體運動：從地面上某點向空中拋出的物體在空中所做的運動。以拋射點為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸。設拋出時刻t=0的速率為v0，拋射角為，則初速度分量分別為：故任意時刻的速度：將上式積分，得運動學方程為:22物體在空中飛行回落到拋出點高度時所用的時間:飛行的射程（回落到與拋出點的高度相同時所經過的水平距離）運動方程消去時間參數t，得到拋體運動的軌跡方程為：飛行的射高若，則，為平拋運動若，則，射程最大

若，則，豎直拋體運動最佳角度：37?23例題1-5在距離我方前沿陣地1000m處有一座高50m長的山丘，山上建有敵方一座碉堡。求我方的大炮在什么角度下以最小的速度發射炮彈就能摧毀敵軍的這座碉堡？解：拋體運動的軌跡方程發射速度v0與發射角度關系θ=46.4°時，可最小速度v0=101.5m/s發射炮彈摧毀敵軍碉堡。24練習有一學生在體育館陽臺上以投射角θ=30°和速率v0=20m/s向臺前操場出一壘球。球離開手時距離操場水平面的高度h=10m。試問：球投出后何時著地？

在何處著地？著地時速度的大小和方向各如何？25把