2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數關系式中，是的反比例函數的是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．3．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設每個臺燈漲價為元，則可列方程為（）A． B．C． D．4．某正多邊形的一個外角的度數為60°，則這個正多邊形的邊數為()A．6 B．8 C．10 D．125．已知，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2－8x－1=0配方后為()A．(x－4)2=17 B．(x＋4)2=15C．(x＋4)2=17 D．(x－4)2=17或(x＋4)2=177．一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．8．不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點A的坐標為（2，2），則它的對應點A1的坐標一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）10．在△ABC中，D是AB中點，E是AC中點，若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．1211．在-2,-1,0,1這四個數中，最小的數是（）A．-2 B．-1 C．0 D．112．如圖，菱形的邊長是4厘米，，動點以1厘米/秒的速度自點出發沿方向運動，動點以2厘米/秒的速度自點出發沿方向運動至點停止，同時點也停止運動若點，同時出發運動了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數關系的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為外一點，切于點，若，，則的半徑是______.14．若關于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一個根是﹣3，則m的值是_____．15．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝_____.16．如圖，面積為6的矩形的頂點在反比例函數的圖像上，則__________．17．為了估計拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復試驗．經過統計發現共拋擲次啤酒瓶蓋，凸面向上的次數為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_______________________(結果精確到)18．已知點P1（a，3）與P2（－4，b）關于原點對稱，則ab＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，但商場規定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價多少元？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C，已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標．21．（8分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AH∥DG，交BG于點H．連接HF，AF，其中AF交EC于點M．（1）求證：△AHF為等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的長．22．（10分）定義：點P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點P為△ABC的自相似點．如圖①，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標；（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）反比例函數的解析式為____________，點的坐標為___________；（2）觀察圖像，直接寫出的解集；（3）是第一象限內反比例函數的圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標．24．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（﹣3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應用）問題1，如圖2，線段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數關系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d＝；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是；若S＝3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）；若面積S＝1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的⊙O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數圖象（線段）；設圓心O到該函數圖象的距離為h，則h＝，該函數圖象與⊙O的位置關系是．（提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數，求該函數關系式，并求x的取值范圍和相應S的取值范圍．25．（12分）已知，如圖，點E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且，設，．（1）用、表示；（直接寫出答案）（2）設，在答題卷中所給的圖上畫出的結果．26．計算:(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據反比例函數的定義即可得出答案.【詳解】A為正比例函數，B為一次函數，C為反比例函數，D為二次函數，故答案選擇C.【點睛】本題考查的是反比例函數的定義：形如的式子，其中k≠0.2、C【分析】由矩形的性質可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性質可得AE＝DE，由相似三角形的性質可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的長，即可求sin∠BDE的值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵點E是邊BC的中點，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴sin∠BDE＝，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解直角三角形的運用，熟練運用相似三角形的判定和性質是本題的關鍵．3、A【分析】設這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，根據“利潤=（售價-成本）×銷量”列方程即可.【詳解】解：設這種臺燈上漲了x元，則根據題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．4、A【分析】根據外角和計算邊數即可.【詳解】∵正多邊形的外角和是360，∴，故選：A.【點睛】此題考查正多邊形的性質，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點即可正確解答.5、D【分析】應用比例的基本性質，將各項進行變形，并注意分式的性質y≠0，這個條件.【詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項錯誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項錯誤；C.，化簡為，由B項知故此項錯誤；D.，可化為，故此項正確；故答案選D【點睛】此題主要考查了比例的基本性質，正確運用已知變形是解題關鍵．6、A【解析】x2－8x－1=0，移項，得x2－8x=1，配方，得x2－8x+42=1+42，即（x－4）2=17.故選A.點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.7、B【分析】讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率．【詳解】解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是．故選：B．【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．8、B【解析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得，，在數軸上表示為：故選：B．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、D【解析】根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k進行解答．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，點A的坐標為（2，2），則它的對應點A1的坐標一定為：（4，4）或（-4，-4），

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．10、D【分析】根據相似三角形的性質與判定即可求出答案．【詳解】解：∵D是AB中點，E是AC中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．11、A【解析】根據正數大于0，負數小于0，負數絕對值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、、、這四個數中，大小順序為：，所以最小的數是.故選A.【點睛】此題考查了有理數的大小的比較，解題的關鍵利用正負數的性質及數軸可以解決問題.12、D【分析】用含t的代數式表示出BP，BQ的長，根據三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數的解析式，進一步即可求解．【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當x=2時，S=-×4+2×2=2.∴選項D的圖形符合．故選：D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，利用圖形的關系求函數的解析式，注意數形結合是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意連接OA，根據切線的性質得出OA⊥PA，由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進而可求出OA的長，即可求解．【詳解】解：連接OA，∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案為：1．【點睛】本題考查切線的性質即圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，連接過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．14、－2或1．【解析】將x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0，m2－3m－10=0，（m－1）（m+2）=0，m=－2或1.故答案為－2或1.點睛：已知方程的一個實數根，要求方程中的未知參數，把根代入方程即可.15、1【分析】已知配方方程轉化成一般方程后求出m、n的值，即可得到結果．【詳解】解：由（x+m）2=3，得：

x2+2mx+m2-3=0，

∴2m=4，m2-3=n，

∴m=2，n=1，

∴（n﹣m）2020=（1﹣2）2020=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16、-1【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義可得|k|=1，再根據函數所在的象限確定k的值．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過面積為1的矩形OABC的頂點B，

∴|k|=1，k=±1，

∵反比例函數的圖象經過第二象限，

∴k=-1．

故答案為：-1．【點睛】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|．17、【分析】根據多次重復試驗中事件發生的頻率估計事件發生的概率即可．【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經過統計得“凸面向上”的次數約為10次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凸面向上”的概率約為＝0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復試驗事件發生的頻率約等于概率．18、﹣1【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【詳解】解：∵P（a，3）與P′（-4，b）關于原點的對稱，

∴a=4，b=-3，

∴ab=4×（-3）=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了坐標系中的點關于原點對稱的坐標特點．注意：關于原點對稱的點，橫縱坐標分別互為相反數．三、解答題（共78分）19、（1）20%；（2）每千克應漲價5元．【分析】（1）設每次下降的百分率為x，根據相等關系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）設漲價y元（0＜y≤8），根據總盈余＝每千克盈余×數量，可列方程，可求解．【詳解】解：（1）設每次下降的百分率為x根據題意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意舍去）答：每次下降20%（2）設漲價y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合題意舍去）答：每千克應漲價5元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據題意找到蘊含的相等關系，列出方程，解答即可．20、（1）拋物線的解析式為；（2）①P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點的坐標，從而利用待定系數法求出二次函數解析式即可．（2）①首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質得出當OC=OP時，當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，當OC=PC時分別求出x的值即可．②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關于x的二次函數，從而得出最值即可．【詳解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得x1=2，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=2．∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．∵拋物線過原點，設拋物線的解析式為y=ax2+bx．∴，解得：．∴拋物線的解析式為．（2）①設直線AB的解析式為y=kx+b．∴，解得：．∴直線AB的解析式為．∴C點坐標為（0，）．∵直線OB過點O（0，0），B（2，﹣2），∴直線OB的解析式為y=﹣x．∵△OPC為等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．設P（x，﹣x）．（i）當OC=OP時，，解得（舍去）．∴P1（）．（ii）當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，∴P2（）．（iii）當OC=PC時，由，解得（舍去）．∴P2（）．綜上所述，P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）．②過點D作DG⊥x軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BH⊥x軸，垂足為H．設Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ?OG+DQ?GH=DQ（OG+GH）==．∵0＜x＜2，∴當時，S取得最大值為，此時D（）．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、解一元二次方程、圖形的面積計算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏．21、（1）見解析；（2）EM＝【分析】（1）通過證明四邊形AHGD是平行四邊形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可證△DCG≌△HGF，可得DG=HF，∠HFG=∠HGD，可證AH⊥HF，AH=HF，即可得結論；

（2）由題意可得DE=2，由平行線分線段成比例可得，即可求EM的長．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG，∴四邊形AHGD是平行四邊形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG，∴△DCG≌△HGF（SAS），∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°，∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG，∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF為等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝1，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝1．∵AD∥EF，∴，且DE＝2．∴EM＝．【點睛】本題考查了正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例等知識點，綜合性較強難度大靈活運用這些知識進行推理是本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）△CPA∽△CAB，此時P（，）；△BPA∽△BAC，此時P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應成比例且夾角相等,證明△APC∽△CAB即可；（2）分類討論：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分別求得P點的坐標；（3）先求得點D的坐標，說明點G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得△ABC△SGB，再證得△GBS∽△GCB，說明點S是△GBC的自相似點；又證得△DBG△DSB，說明點S是△GBD的自相似點．從而說明S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點.【詳解】（1）如圖，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），∴AP=2－1＝1，AC=，AB=3-1=2，∴，，∴=，∵∠PAC=∠CAB，∴△APC∽△CAB，故點P是△ABC的自相似點；（2）點P只能在BC上，①△CPA∽△CAB，如圖，由(1)得：AC，AB，又，∵△CPA∽△CAB，∴，∴，∴，過點P作PD∥y軸交軸于D，∴，，∴，，∴，，P點的坐標為(，)②△BPA∽△BAC，如圖，由前面獲得的數據：AB，，∵△BPA∽△BAC，∴，∴，∴，過點P作PE∥y軸交軸于E，∴，∴，∴，，∴，P點的坐標為(，)；（3）存在．當點G的坐標為（5，）時，△GBD與△GBC公共的自相似點為S（3，）．理由如下：如圖：設直線AC的解析式為：，

∴，解得：，∴直線AC的解析式為：，過點D作DE⊥x軸于點E，

∵∠CBO+∠DBE=90，∠EDB+∠DBE=90，∴∠CBO=∠EDB，∴，∴，設BE=a，則DE=3a，∴OE=3-a，∴點D的坐標為(3-a，-3a)，∵點D在直線AC上，∴，解得：，∴點D的坐標為(，)；如下圖：當點G的坐標為（5，）時，△GBD與△GBC公共的自相似點為S（3，）．直線AC的解析式為：，

∵，，∴點G、點S在直線AC上，過點G作GH⊥x軸于點H，∵，∴，由S（3，）、B（3，0）知BS⊥x軸，∴△AED、△ABS、△AHG為等腰直角三角形，∵D(，)，S，G(，∴，，B，，，，，，，，在△ABC和△SGB中∵，，∴，∵∴∴△ABC△SGB∴∠SBG=∠BCA，又∠SGB=∠BGC，∴△GBS∽△GCB，∴點S是△GBC的自相似點；在△DBG和△DSB中，∵，，∴，且，∴△DBG△DSB；∴點S是△GBD的自相似點．∴S（3，）是△GBD與△GBC公共的自相似點．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，涉及的知識有：平面內點的特征、待定系數法求直線的解析式、等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理，讀懂題意，理清“自相似點”的概念是解題的關鍵.23、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2，）或P（2，4）．【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數的表達式為y=，再根據點B與點A關于原點對稱，即可得到B的坐標；

（2）觀察函數圖象，由交點坐標即可求解；

（3）設P（m，），則C（m，m），根據△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點P的坐標．【詳解】（1）把A（a，-2）代入y=x

可得a=-4，

∴A（-4，-2），

把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，

∴反比例函數的表達式為y=，

∵點B與點A關于原點對稱，

∴B（4，2）．

故答案為：y=；（4，2）；

（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；

（3）設P（m，），則C（m，m），

依題意，得m?|m-|=3，

解得m=2或m=2，（負值已舍去）．

∴P（2，）或P（2，4）．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于掌握反比例函數與一次函數的圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．24、拋物線的解析式為：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相離或相切或相交；（3）相應S的取值范圍為S＞c2．【分析】將頂點（0，5）及點（﹣3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標，由二次函數的圖象及性質即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S＝3和2．5代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設AC＝y，CB＝x，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數解析式，并畫出圖象，證△OPM為等腰直角三角形，過點O作OH⊥PM于點H，則OH＝PM＝，分情況可討論出AC與CB的函數圖象（線段PM）與⊙O的位置關系；（3）設直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數，并可寫出x的取值范圍及相應S的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c