第7頁曲線運動、萬有引力考點例析一、曲線運動解析典型問題問題1：會用曲線運動的條件分析求解相關(guān)問題。質(zhì)量為m的物體受到一組共點恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個恒力F1時，物體可能做()A．勻加速直線運動；B．勻減速直線運動；C．勻變速曲線運動；D．變加速曲線運動。圖中實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（）帶電粒子所帶電荷的符號；帶電粒子在a、b兩點的受力方向；帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大；帶電粒子在a、b兩點的電勢能何處較大。問題2：會根據(jù)運動的合成與分解求解船過河問題。一條寬度為的河流，水流速度為，已知船在靜水中的速度為，那么：（1）怎樣渡河時間最短？（2）若，怎樣渡河位移最小？（3）若，怎樣注河船漂下的距離最短？問題3：會根據(jù)運動的合成與分解求解繩聯(lián)物體的速度問題。對于繩聯(lián)問題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當(dāng)繩不可伸長時，繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關(guān)聯(lián)問題時，首先要明確繩聯(lián)物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1∶v2如圖所示，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M。滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為α?xí)r，桿的角速度為ω，求此時物塊M的速率.問題4：會根據(jù)運動的合成與分解求解面接觸物體的速度問題。求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度v0勻速運動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，求豎直桿運動的速度。問題5：會根據(jù)運動的合成與分解求解平拋物體的運動問題。如圖在傾角為θ的斜面頂端A處以速度v0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處，設(shè)空氣阻力不計，求（1）小球從A運動到B處所需的時間；（2）從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離達(dá)到最大？如圖所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點處與一傾角為θ=30°的斜面連接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右運動。求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同學(xué)對此題的解法為：小球沿斜面運動，則由此可求得落地的時間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時間；若不同意，則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。問題6：會根據(jù)勻速圓周運動的特點分析求解皮帶傳動和摩擦傳動問題。凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動）的各點角速度相等（軸上的點除外）。如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機(jī)提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）問題7：會求解在水平面內(nèi)的圓周運動問題。如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變?nèi)鐖D所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一邊長為0.4m光滑小方柱abcd。長為L=1m的細(xì)線，一端拴在a上，另一端拴住一個質(zhì)量為m=0.5kg的小球。小球的初始位置在ad連線上a的一側(cè)，把細(xì)線拉直，并給小球以v0=2m/s的垂直于細(xì)線方向的水平速度使它作圓周運動。由于光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上。若細(xì)線能承受的最大張力為7N（即繩所受的拉力大于或等于7N時繩立即斷開），那么從開始運動到細(xì)線斷裂應(yīng)經(jīng)過多長時間？小球從桌面的哪一邊飛離桌面?二、萬有引力及應(yīng)用解析典型問題（1）開普勒行星三定律：軌道定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上；面積定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等；第三定律：行星軌道半長軸的立方（若圓軌道，則為半徑立方）與其周期的平方成正比｛R：軌道半徑，T：周期，K：常量（與行星質(zhì)量無關(guān)，取決于中心天體的質(zhì)量）｝（2）．萬有引力定律的內(nèi)容和公式①內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是互相吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。②公式：（，方向在它們的連線上）③適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點，均勻的球體也可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，是球心間的距離。（3）應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動①基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其向心力由萬有引力定律提供。。應(yīng)用時可根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計算。②天體質(zhì)量、密度的估算：測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑和周期T，由得①②（為天體的半徑）。當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，，則。（4）．衛(wèi)星的環(huán)繞速度，周期與半徑的關(guān)系①由得，可見，衛(wèi)星的軌道半徑越大，其繞行的線速度越小。(試討論：（或EK)與r關(guān)系，r最小時為地球半徑時，第一宇宙=7.9km/s(最大的運行速度、最小的發(fā)射速度)；T最小=84.8min=1.4h②由得，可見，衛(wèi)星的軌道半徑越大，其繞行周期越長（5）．天體上的重力和重力加速度：；｛R：天體半徑（m），M：天體質(zhì)量（kg）｝（6）．衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：；；｛M：中心天體質(zhì)量｝（7）．第一（二、三）宇宙速度；2＝11.2km/s；3＝16.7km/s（8）．地球同步衛(wèi)星｛h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半徑｝（9）．軌道上正常轉(zhuǎn)：（10）．地面附近：（黃金代換式）題目中常隱含：(地球表面重力加速度為g)；這時可能要用到上式與其它方程聯(lián)立來求解。（11）．【討論】=1\*GB3①沿圓軌道運動的衛(wèi)星的幾個結(jié)論:=2\*GB3②理解近地衛(wèi)星：來歷、意義萬有引力≈重力=向心力、r最小時為地球半徑、最大的運行速度=第一宇宙=7.9km/s(最小的發(fā)射速度)；T最小=84.8min=1.4h=3\*GB3③同步衛(wèi)星幾個一定：三顆可實現(xiàn)全球通訊(南北極仍有盲區(qū))軌道為赤道平面T=24h=86400s離地高h(yuǎn)=3.56ｘ104km(為地球半徑的5.6倍)同步=3.08km/s第一宇宙=7.9km/s=15o/h(地理上時區(qū))a=0.23m/s2=4\*GB3④運行速度與發(fā)射速度、變軌速度的區(qū)別=5\*GB3⑤衛(wèi)星的能量:r增減小(EK減小<Ep增加)，所以E總增加；需克服引力做功越多，地面上需要的發(fā)射速度越大=7\*GB3⑦衛(wèi)星在軌道上正常運行時處于完全失重狀態(tài)，與重力有關(guān)的實驗不能進(jìn)行=6\*GB3⑥應(yīng)該熟記常識：地球公轉(zhuǎn)周期1年，自轉(zhuǎn)周期1天=24小時=86400s，地球表面半徑6.4103km表面重力加速度g=9.8m/s2月球公轉(zhuǎn)周期約30天例題精選：問題1：會討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況。設(shè)地球表面的重力加速度為g，物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g，，則g/g，為A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。問題2：會用萬有引力定律求天體的質(zhì)量。通過觀天體衛(wèi)星運動的周期T和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑R，就可以求出天體的質(zhì)量M。已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.491011m，公轉(zhuǎn)的周期T=3.16107s，求太陽的質(zhì)量M。.宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。問題3：會用萬有引力定律求衛(wèi)星的高度。通過觀測衛(wèi)星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半徑R可以求出衛(wèi)星的高度。已知地球半徑約為R=6.4106m，又知月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，則可估算出月球到地球的距離約m.(結(jié)果只保留一位有效數(shù)字)。問題4：會用萬有引力定律計算天體的平均密度。通過觀測天體表面運動衛(wèi)星的周期T，，就可以求出天體的密度ρ。如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非常靠近此恒星的表面做勻速圓周運動的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少?一均勻球體以角速度ω繞自己的對稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬有引力，則此球的最小密度是多少？問題5：會用萬有引力定律推導(dǎo)恒量關(guān)系式。行星的平均密度是，靠近行星表面的衛(wèi)星運轉(zhuǎn)周期是T，試證明：T2是一個常量，即對任何行星都相同。設(shè)衛(wèi)星做圓周運動的軌道半徑為r，運動周期為T，試證明：是一個常數(shù)，即對于同一天體的所有衛(wèi)星來說，均相等。問題6：會求解衛(wèi)星運動與光學(xué)問題的綜合題某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。三、警示易錯試題典型錯誤之一：錯誤地認(rèn)為做橢圓運動的衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點的軌道曲率半徑不同。某衛(wèi)星沿橢圓軌道繞行星運行，近地點離行星中心的距離是a，遠(yuǎn)地點離行星中心的距離為b，若衛(wèi)星在近地點的速率為va，則衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點時的速率vb多少？典型錯誤之二：利用錯誤方法求衛(wèi)星運動的加速度的大小。發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示。則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是：A、星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率。B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度。C、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度。D、衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度。典型錯誤之三：錯誤認(rèn)為衛(wèi)星克服阻力做功后，衛(wèi)星軌道半徑將變大。一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會出現(xiàn)：A、速度變小；B、動能增大；C、角速度變小；D、半徑變大。典型錯誤之四：混淆穩(wěn)定運動和變軌運動如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是：A．b、c的線速度大小相等，