集合及其表示方法【教學目標】1.了解集合的含義和集合元素的特性，理解元素和集合的關系；2.掌握幾個常用的數集的符號表示；3.掌握用列舉法和描述法表示集合；4.能夠用區間表示集合。【教學重點】集合的基本概念與表示；用區間表示集合。【教學難點】用集合的兩種常用表示法――列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。【教學過程】一、集合1.情境與問題：在生活與學習中，為了方便，我們經常要對事物進行分類。例如，圖書館中的書是按照所屬學科等分類擺放的，作文學習可按照文體如記敘文、議論文等進行，整數可以分成正整數、負整數和零這三類……你能說出數學中其他分離實例嗎？試著分析為什么要進行分類。2.探究新知（1）在數學中，我們經常用“集合”來對所研究的對象進行分類。把一些能夠確定的、不同的對象匯集在一起，就說由這些對象組成一個集合（簡稱：集），組成集合的每個對象都是這個集合的元素。集合通常用英文大寫字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文小寫字母a,b,c,…表示。（2）元素與集合的關系：屬于或不屬于如果a是集合A的元素，記作a,讀作：a屬于A；如果a不是集合A的元素，記作a,讀作：a不屬于A。3.嘗試與發現你能舉出幾個用集合表達的、與數學有關的例子嗎？指出例子中集合的元素是什么？（1）如果A是由所有小于10的自然數組成的集合，則0A,A（2）如果B是由方程x2=1所組成的集合,則-1B,0B,1B（3）如果C是平面上與定點O的距離等于定長r(r>0)的點組成的集合，則對于以O為圓心，r為半徑的圓O上的每個點P來說，都有PC（4）方程x+1=x+2的所有解組成的集合，則集合中的元素是什么？解：（1）（2）（3）（4）不含任何元素，此集合為空集。4.深化認知（1）確定性：集合元素必須是確定的。不能確定的對象不能組成集合。（2）互異性：給定一個集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合中的一個元素。（3）無序性：集合中的元素可以任意排列，與次序無關5.嘗試與發現（1）你所在的班級中，身高不低于175cm的同學能組成一個集合嗎？（2）你所在的班級中，高個子同學能組成一個集合嗎？為什么？（3）不等式x-2>1的所有解能組成一個集合嗎？思考：（1）給定集合A和B，如何定義兩集合相等即A=B?（2）集合按含有的元素個數如何分類？(1)給定兩個集合A和B，如果組成它們的元素完全相同，就稱這兩個集合相等，記作A=B。（2）集合按含有元素的個數可分為有限集和無限集。其中，空集包含0個元素，所以空集是有限集。不難看出,依據子集的定義,任意集合A都是它自身的子集,即AA

因為空集不包含任何元素,所以我們規定:空集是任意一個集合A的子集,即A二、幾種常見的數集1.自主閱讀、探求新知［閱讀教材，完成問題］實數集是如何分類的？用字母怎樣表示？2.深化認知用或填空：(1)0Z(2)Q(3)如果nN,那么n+1N(1)(2)(3)三、集合的表示方法1.列舉法（1）定義：把集合中的元素一一列舉出來（相鄰元素用逗號分隔），并寫在大括號內，以此來表示集合的方法稱為列舉法。（2）用列舉法表示下列集合：（1）有兩個元素0和1組成的集合（2）24的所有正因數組成的集合（3）中國古典長篇小說四大名著組成的集合（4）不大于100的自然數組成的集合（5）自然數集N【師生活動】通過列舉法的定義，學生回答，教師分析指導。（1）;(2);(3){《西游記》、《紅樓夢》、《水滸傳》、《三國演義》}（4）如果一個集合元素較多，且能夠按照一定的規律排列，那么在不致于發生誤解的情況下，可按照規律列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。所以答案為{0，1，2，3，…,100}(5)無限集有時也可用列舉法表示。答案為{0,1，2，3，…,n,…}2.描述法（1）嘗試與發現以下集合用列舉法表示方便嗎？如果不方便，你覺得可以怎樣表示？（2）滿足x>3的所有數組成的集合A；（3）所有有理數組成的集合Q。3.學習新知用集合的特征性質表示集合的方法稱為描述法。形式：。四、例題精講例1.用適當的方法表示下列集合：（1）方程x(x-1)=0的所有解組成的集合A；（2）平面直角坐標系下，第一象限內所有點組成的集合B想一想：判斷A與B是有限集還是無限集，由此思考該選用哪種表示方法。五、區間及其表示閱讀課本p7，完成下表。如果則集合區間名稱在區間中，a,b分別是區間的左、右端點，b-a為區間的長度，區間還可以用數軸形象的表示。如果用表示“正無窮大”，如果用表示“正無窮大”，則實數集R可表示為完成下表格：集合區間例題精講：例2.用區間表示不等式的所有解組成的