2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為A． B．5 C．4 D．32．下列事件是隨機事件的是（）A．三角形內角和為度 B．測量某天的最低氣溫，結果為C．買一張彩票，中獎 D．太陽從東方升起3．如圖，轉盤的紅、黃、藍、紫四個扇形區域的圓心角分別記為，，，．自由轉動轉盤，則下面說法錯誤的是（）A．若，則指針落在紅色區域的概率大于0.25B．若，則指針落在紅色區域的概率大于0.5C．若，則指針落在紅色或黃色區域的概率和為0.5D．若，則指針落在紅色或黃色區域的概率和為0.54．計算的結果是（）A．－3 B．9 C．3 D．－95．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．6．如圖，的直徑，弦于．若，則的長是()A． B． C． D．7．矩形的周長為12cm，設其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）8．點A（﹣5，4）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°10．關于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于_____（結果保留根號）．12．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為__________13．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．14．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側面積為______.15．把函數y＝x2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數____的圖象．16．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標為_____．17．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為4、5、6，△DEF的最短邊長為12，那么△DEF的周長等于_____．18．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．已知△ABC的面積為1．（1）求這條拋物線相應的函數表達式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，M是拋物線上一點，N是射線CA上的一點，且M、N兩點均在第二象限內，A、N是位于直線BM同側的不同兩點．若點M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點N的坐標．20．（6分）(1)(x－5)2－9＝0(2)x2＋4x－2＝021．（6分）定義：如果三角形的兩個內角與滿足，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在中，，，，是的平分線．①證明是“類直角三角形”；②試問在邊上是否存在點（異于點），使得也是“類直角三角形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，內接于，直徑，弦，點是弧上一動點（包括端點，），延長至點，連結，且，當是“類直角三角形”時，求的長．22．（8分）哈爾濱市教育局以冰雪節為契機，在全市校園內開展多姿多彩的冰雪活動．某校為激發學生參與冰雪體育活動熱情，開設了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球”五個冰雪項目，并開展了以“我最喜歡的冰雪項目”為主題的調查活動，圍繞“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球中，你最喜歡的冰雪項目是什么？（每名學生必選且只選一個）”的問題在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了如圖所示的不完整的統計圖．請根據統計圖的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）求本次調查中，最喜歡冰球項目的人數，并補全條形統計圖；（3）若該中學共有1800名學生，請你估計該中學最喜歡雪地足球的學生約有多少名．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.24．（8分）現有3個型號相同的杯子，其中A等品2個，B等品1個，從中任意取1個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個杯子，（1）用恰當的方法列舉出兩次取出杯子所有可能的結果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率．25．（10分）在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上的點，連接BE．（1）如圖1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四邊形ABCD的周長；（2）如圖2，點F是平行四邊形外一點，FB＝CD．連接BF、CF，CF與BE相交于點G，若∠FBE+∠ABC＝180°，點G是CF的中點，求證：2BG+ED＝BC．26．（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵∠BAC=∠BOD，∴．∴AB⊥CD．∵AE=CD=8，∴DE=CD=1．設OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故選B．2、C【分析】一定發生或是不發生的事件是確定事件，可能發生也可能不發生的事件是隨機事件，根據定義判斷即可.【詳解】A.該事件不可能發生，是確定事件；B.該事件不可能發生，是確定事件；C.該事件可能發生，是隨機事件；D.該事件一定發生，是確定事件.故選：C.【點睛】此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機事件的區別并熟練解題是關鍵.3、C【分析】根據概率公式計算即可得到結論．【詳解】解：A、∵α＞90°，，故A正確；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正確；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指針落在紅色或紫色區域的概率和為0.5，故C錯誤；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指針落在紅色或黃色區域的概率和為0.5，故D正確；

故選：C．【點睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．4、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.【點睛】本題考查了二次根號的平方，比較簡單.5、A【解析】根據余弦函數的定義即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴cosB==．故選A．【點睛】本題主要考查了余弦函數的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關鍵是要熟練掌握余弦的定義.6、C【分析】先根據線段的比例、直徑求出OC、OP的長，再利用勾股定理求出CP的長，然后根據垂徑定理即可得．【詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識點，屬于基礎題型，掌握垂徑定理是解題關鍵．7、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm．

則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故選：D．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列二次函數關系式的知識，解題的關鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．8、B【分析】根據象限內點的坐標特點即可解答.【詳解】點A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，故選：B.【點睛】此題考查象限內點的坐標，熟記每個象限及坐標軸上點的坐標特點是解題的關鍵.9、B【解析】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=πrR，∵側面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長=πR．∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴設圓心角為n°，有，∴n=1．故選B．10、B【解析】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖，過點F作FH⊥AE交AE于H，過點C作CM⊥AB交AB于M，根據等邊三角形的性質可求出AB的長，根據相似三角形的性質可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據角的和差關系可得∠EAF=∠BAD=45°，設AH＝HF＝x，利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長，根據AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點F作FH⊥AE交AE于H，過點C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面積為的等邊三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（負值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，設AH＝HF＝x，則EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數，根據相似三角形的性質得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質并熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．12、0﹤x﹤1【分析】由題意根據定義得出x2-x＜0，通過作出函數y=x2-x的圖象，根據圖象即可求得x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫出函數y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，解題的關鍵是理解新定義并根據新定義列出關于x的不等式運用數形結合思維分析．13、1【分析】根據菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關鍵是熟知其面積公式．14、【分析】根據圓錐的側面積公式：S側=代入數據計算即可.【詳解】解：圓錐的側面積=.故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側面積公式，屬于基礎題型，熟練掌握計算公式是解題關鍵.15、y＝(x－2)2－1【解析】試題解析：把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數故答案為點睛：二次函數圖象的平移規律：左加右減，上加下減.16、（﹣2，1）【分析】根據題目中二次函數的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標．【詳解】由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數的頂點坐標．17、1【分析】根據題意求出△ABC的周長，根據相似三角形的性質列式計算即可．【詳解】解：設△DEF的周長別為x，△ABC的三邊長分別為4、5、6，∴△ABC的周長＝4＋5＋6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴，解得，x＝1，故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關鍵．18、【分析】方程有兩個不相等的實數根，則＞2，由此建立關于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案為：k＜1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）＞2?方程有兩個不相等的實數根；（2）=2?方程有兩個相等的實數根；（3）＜2?方程沒有實數根．同時注意一元二次方程的二次項系數不為2．三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，點P坐標為或；（3）點N的坐標為（﹣4，1）【分析】（1）分別令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐標，從而表示△ABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數解析式；（2）如圖①，當點P在x軸上方拋物線上時，平移BC所在的直線過點O交x軸上方拋物線于點P，則有BC∥OP，此時∠POB＝∠CBO，聯立拋物線得解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解；當點P在x軸下方時，取BC的中點D，易知D點坐標為（，），連接OD并延長交x軸下方的拋物線于點P，由直角三角形斜邊中線定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，聯立拋物線的解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解．（3）如圖②，通過點M到x軸的距離可表示△ABM的面積，由S△ABM＝S△BNM，可證明點A、點N到直線BM的距離相等,即AN∥BM，通過角的轉化得到AM＝BN，設點N的坐標，表示出BN的距離可求出點N．【詳解】（1）當y＝0時，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，當x＝0，y＝a∴點C坐標為（0，a），∵C（0，a）在x軸下方∴a＜0∵點A位于點B的左側，∴點A坐標為（a，0），點B坐標為（1，0），∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面積為1，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4（因為a＜0，故舍去），∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）設直線BC：y＝kx﹣3，則0＝k﹣3，∴k＝3；①當點P在x軸上方時，直線OP的函數表達式為y＝3x，則，∴，，∴點P坐標為；②當點P在x軸下方時，直線OP的函數表達式為y＝﹣3x，則∴，，∴點P坐標為，綜上可得，點P坐標為或；（3）如圖，過點A作AE⊥BM于點E，過點N作NF⊥BM于點F，設AM與BN交于點G，延長MN與x軸交于點H；∵AB＝4，點M到x軸的距離為d，∴S△AMB＝∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四邊形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴GB＝GM，∴GN+GB＝GA+GM即BN＝MA，在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM（SAS），∴∠ABM＝∠NMB，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，又∵AN∥BM，∴∠ABM＝∠OAC＝45°，∴∠NMB＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三點的橫坐標相同，且BH＝MH，∵M是拋物線上一點，∴可設點M的坐標為（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴點N的橫坐標為﹣4，可設直線AC：y＝kx﹣3，則0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，當x＝﹣4時，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴點N的坐標為（﹣4，1）．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與性質，還涉及到全等三角形的判定及其性質、三角形面積公式等知識點，綜合性較強，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象與性質．20、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=--1【分析】（1）先移項，利用直接開平方法解方程；

（1）利用配方法解方程即可求解．【詳解】解：（1）(x－5)1－9＝0（x-5）1=9∴x-5=3或x-5=-3∴x=8或x=1；（1）x1＋4x－1＝0（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6∴x+1=或x+1=-∴x=-1或x=--1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．21、（1）①證明見解析，②存在，；（2）或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．

②如圖1中，假設在AC邊設上存在點E（異于點D），使得△ABE是“類直角三角形”．證明△ABC∽△BEC，可得，由此構建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：①如圖2中，當∠ABC+2∠C=90°時，作點D關于直線AB的對稱點F，連接FA，FB．則點F在⊙O上，且∠DBF=∠DOA．

②如圖3中，由①可知，點C，A，F共線，當點E與D共線時，由對稱性可知，BA平分∠FBC，可證∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性質構建方程即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴為“類直角三角形”．②如圖1中，假設在邊設上存在點（異于點），使得是“類直角三角形”．在中，∵，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，（2）∵是直徑，∴，∵，，∴，①如圖2中，當時，作點關于直線的對稱點，連接，．則點在上，且，∵，且，∴，∴，，共線，∵∴，∴，∴，即∴．②如圖3中，由①可知，點，，共線，當點與共線時，由對稱性可知，平分，∴，∵，，∴，∴，即，∴，且中解得綜上所述，當是“類直角三角形”時，的長為或．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，“類直角三角形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）60；（2）12，圖見解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人數除以滑冰的比例，即可解得本次調查共抽取的學生人數．（2）用總人數減去其他各項的人數，即可得到最喜歡冰球項目的人數，補全條形統計圖．（3）用總人數乘以最喜歡雪地足球的學生的比例，即可進行估算．【詳解】解：（1）（人）∴本次抽樣調查共抽取了60名學生（2）（人）∴本次調查中，最喜歡冰球項目的學生人數為12人．補全條形統計圖（3）（人）∴由樣本估計總體得該中學最喜歡雪地足球的學生約有450人．【點睛】本題考查了概率統計的問題，掌握條形圖的性質、餅狀圖的性質是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據切線的性質得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據切線的判定定理即可得到結論；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．【詳解】(1)、連結OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考點：(1)、切線的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質24、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據已知條件畫出樹狀圖得出所有等情況數即可；（2）找出兩次取出至少有一次是B等品杯子的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據題意畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9中等可能情況數；（2）∵共有9中等可能情況數，其中兩次取出至少有一次是B等品杯子的有5種，∴兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率是．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比。25、（1）26；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行線的性質得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，則AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出結果；（2）連接CE，過點C作CK∥BF交BE于K，則∠FBG＝∠CKG，由點G是CF的中點，得出FG＝CG，由AAS證得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四邊形的性質得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180