函數y=Asin（ωx+ψ）同步練習一、選擇題1．函數在區間上的最小值是()A．-l B． C． D．02．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度3．函數的對稱軸中,最靠近軸的是(）A． B． C． D．4．將函數y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是()A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin(2x＋eq\f(π,4))D．y＝cos2x－15．已知函數，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數是偶函數，下列判斷正確的是（）A．函數的最小正周期為B．函數的圖象關于點對稱C．函數的圖象關于直線對稱D．函數在上單調遞增6．為了得到函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，只需把函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象()A．向左平移eq\f(π,4)個長度單位B．向右平移eq\f(π,4)個長度單位C．向左平移eq\f(π,2)個長度單位D．向右平移eq\f(π,2)個長度單位7．將函數f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經過點(，0)，則ω的最小值是()A． B．1 C． D．28．函數y＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0且|φ|<\f(π,2)))在區間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上單調遞減，且函數值從1減小到－1，那么此函數圖象與y軸交點的縱坐標為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(6)＋\r(2),4)9．函數的圖象的相鄰兩個對稱中心間的距離為（）A． B． C． D．10．將函數y=cos2x的圖象上的所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象向上平移1個單位長度，所得圖象的函數解析式是（）A． B．C． D．11．把函數的圖象向右平移個單位，再把所得函數圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，所得函數的解析式為（）A． B．C． D．12．已知函數f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸為，則a的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．若函數f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期為eq\f(π,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝________.15．對于函數，給出下列命題：①圖像關于原點成中心對稱②圖像關于直線對稱③函數的最大值是3④函數的一個單調增區間是其中正確命題的序號為．16．函數的圖象為，如下結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）．①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數在區間內是增函數；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C三、解答題17．以一年為一個周期調查某商品出廠價格及該商品在商店銷售價格時發現：該商品出廠價格y1是在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店內的銷售價格y2是在8元的基礎上按月份也是隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價格最低為6元．(1）分別求出y1、y2關于第x月份的函數解析式；(2）假設某商店每月進貨這種商品m件，且當月能售完，問哪個月盈利最大？最大盈利為多少元？19．已知函數.（1）當函數取最大值時,求自變量的集合；（2）該函數的圖像可由的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？20．已知函數的部分圖象如圖所示：(1）求函數的解析式并寫出其所有對稱中心；(2）若的圖象與的圖象關于點對稱，求的單調遞增區間.21．用五點作圖法畫出函數在一個周期內的圖像．22．已知函數．(1）將函數化成的形式，并寫出最小正周期；(2）用“五點法”作函數的圖象，并寫出該函數在[0，π]上的單調遞增區間．答案與解析一、選擇題1．函數在區間上的最小值是()A．-l B． C． D．0【答案】C【解析】因為，所以因此即函數最小值是.2．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度【答案】A【解析】因為，所以把的圖象上所有的點向左平移個單位長度，即可得到函數的圖象，故選A.3．函數的對稱軸中,最靠近軸的是(）A． B． C． D．【答案】A4．將函數y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是()A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin(2x＋eq\f(π,4))D．y＝cos2x－1【答案】B【解析】將函數y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，得到函數y＝sin2(x＋eq\f(π,4))，即y＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x的圖象，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式為y＝1＋cos2x.5．已知函數，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數是偶函數，下列判斷正確的是（）A．函數的最小正周期為B．函數的圖象關于點對稱C．函數的圖象關于直線對稱D．函數在上單調遞增【答案】D【解析】由題意得，函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，函數的周期，故A錯誤；，函數的解析式為：，函數是偶函數，，解得，。由，解得對稱中心為：，故B錯誤；由，解得對稱軸是：，故C錯誤；由，解得單調遞增區間為：，故D正確，故選D.6．為了得到函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，只需把函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象()A．向左平移eq\f(π,4)個長度單位B．向右平移eq\f(π,4)個長度單位C．向左平移eq\f(π,2)個長度單位D．向右平移eq\f(π,2)個長度單位【答案】B【解析】y＝sin(2x＋eq\f(π,6))y＝sin[2(x－eq\f(π,4))＋eq\f(π,6)]＝sin(2x－eq\f(π,3))．7．將函數f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經過點(，0)，則ω的最小值是()A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】函數向右平移個單位長度后得到,所得圖像經過點將代入函數得,所以ω的最小值是2.8．函數y＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0且|φ|<\f(π,2)))在區間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上單調遞減，且函數值從1減小到－1，那么此函數圖象與y軸交點的縱坐標為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(6)＋\r(2),4)【答案】A【解析】因為函數的最大值為1，最小值為－1，且在區間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上單調遞減，又函數值從1減小到－1，所以eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)為半周期，則周期為π，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,π)＝2，此時原式為y＝sin(2x＋φ)，又由函數過eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))點，代入可得φ＝eq\f(π,6)，因此函數為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，令x＝0，可得y＝eq\f(1,2)．9．函數的圖象的相鄰兩個對稱中心間的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】兩個對稱中心間的距離是半周期，為.10．將函數y=cos2x的圖象上的所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象向上平移1個單位長度，所得圖象的函數解析式是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：將函數y=cos2x的圖象上的所有點向左平移個單位長度得函數的圖象，即的圖象；再向上平移1個單位長度得得圖象；【點評】本題主要考查三角函數的平移變換．平移變換一般根據左加右減上加下減的原則．11．把函數的圖象向右平移個單位，再把所得函數圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，所得函數的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】向右平移個單位，函數解析式為，橫坐標縮短為原來的，所得函數的解析式為.12．已知函數f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸為，則a的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數的圖象的一條對稱軸是，【點評】本題是基礎題，考查函數的對稱性知識，利用特殊值的方法也是解題的一種巧妙解法，考查靈活運用能力．二、填空題13．若函數f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期為eq\f(π,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝________.【答案】0【解析】由f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期為eq\f(π,2)，得ω＝4.所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(π,3)－\f(π,3)))＝0.14．函數y=Asin（x+φ）與y=Acos（x+φ）在（x0，x0+π）上交點的個數為．【答案】1【解析】畫圖象由圖得，在長度為π的區間上，兩圖只有一個交點．故答案為115．對于函數，給出下列命題：①圖像關于原點成中心對稱②圖像關于直線對稱③函數的最大值是3④函數的一個單調增區間是其中正確命題的序號為．【答案】②③【解析】函數的最大值為3，當時，，所以函數關于直線對稱，當時，，所以函數不單調遞增，因此正確的序號為②③.16．函數的圖象為，如下結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）．①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數在區間內是增函數；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C【答案】①②③【解析】因為的對稱軸方程為當時，因此①正確；因為若的對稱中心為，則，當時，，因此②正確；因為時，函數單調遞增，即，當時，為.因此③正確；因為的圖象向右平移個單位長度得到，不為，因此④不正確.三、解答題17．以一年為一個周期調查某商品出廠價格及該商品在商店銷售價格時發現：該商品出廠價格y1是在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店內的銷售價格y2是在8元的基礎上按月份也是隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價格最低為6元．(1）分別求出y1、y2關于第x月份的函數解析式；(2）假設某商店每月進貨這種商品m件，且當月能售完，問哪個月盈利最大？最大盈利為多少元？【答案】（I）設y1=Asin（ωx+φ）+B∵y1是在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動的，∴B=6又∵3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，∴A=2，T=2×（7﹣3）=8=，∴ω=則y1=2sin（x+φ）+6將（3，8）點代入得：φ=故y1=2sin（x）+6同時由y2是在8元的基礎上按月份也是隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價格最低為6元可得y2=2sin（x）+8(II）每件盈利y=m（y2﹣y1）=2msin（x﹣）+8m﹣[2msin（x）+6m]=（﹣2sinx+2）m則當當sinx=﹣1，x=2kπ﹣，x=8k﹣2時y取最大值當k=1，即x=6時，y取最大值∴估計6月份盈利最大【點評】本題主要考查了在實際問題中建立三角函數的模型的問題，函數模型的選擇與應用，三角函數的值域，突顯了運用三角函數的圖象和性質來解決問題．其中根據已知確定y=Asin（ωx+φ）的解析式是解答本題的關鍵．18．函數是偶函數．(1）求θ；(2）將函數y=f（x）的圖象先縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，再向左平移個單位，然后向上平移1個單位得到y=g（x）的圖象，若關于x的方程在有且只有兩個不同的根，求m的范圍．【答案】（1），而f（x）為偶函數，則即∴，k∈Z又∵，∴(2）f（x）=2cos2x，∴可化為與在1＜m≤2或﹣2≤m＜﹣119．已知函數.（1）當函