、函數的零點與方程的解教學設計課題、函數的零點與方程的解單元第四單元學科數學年級高一教材分析本節內容是函數的零點與方程的解，通過本節課的學習，結合方程與函數的聯系，引導學生掌握函數零點與方程的解的判斷，從而引出下節課二分法這個知識點。教學目標與核心素養1.數學抽象：問題的導入使學生探究分析得到零點的定義，將抽象問題具體化；2.邏輯推理：通過習題逐步培養學生的轉化思想和思維的嚴謹性；3.數學建模：學習零點的定義以及零點存在定理，為二分法的學習做準備；4.直觀想象：合作探究得出函數零點存在定理；5.數學運算:（1）通過習題，使學生進一步掌握函數零點的判斷；（2）通過探究過程使學生進一步理解概念，并能夠靈活運用.6.數據分析:在自主探究的過程中，讓學生感受科學的嚴謹性，在合作探究中培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。重點函數零點的定義以及函數零點存在定理難點函數零點存在定理教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖導入新課完成下列表格：方程x2－2x－3=0x2－2x+1=0x2－2x+3=0函數圖像方程的實數根函數的圖像與x軸的交點從上面的表格，你能發現方程的根與函數圖象與X軸的交點具有什么樣的關系嗎？學生思考問題1、2，探究得到對數函數的概念。問題導入，一步一步引導學生，化抽象為具體，激發學生學習興趣，培養學生思考問題的能力，并探索得出對數函數的概念。講授新課探究新知：1、函數零點的定義：對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。思考：零點是點嗎？等價關系:方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點求零點的方法(1)解方程：令f(x)=0,解x。（2）圖像法：作y=f(x)的圖像，看圖像與x軸的交點的橫坐標。求下列函數的零點：思考：函數圖像與x軸有什么關系？在區間[-2，0]上是否也有這種關系？你認為應該如何利用函數的取值規律來刻畫這種關系？如圖所示，用幾條連續不斷的函數圖象連接A、B兩點。﹒﹒﹒ABL思考：通過對圖象的觀察，分析函數在區間端點上的函數值的符號情況，與函數零點是否存在著一定的關系呢？是否只要滿足，就一定存在零點呢？2、函數零點存在性定理如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。思考：（1）若函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且有f(a)·f(b)>0,則y=f(x)在區間(a,b)內是否有零點？（2）若函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且有f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在區間(a,b)內會只有一個零點嗎？（3）若函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且在區間(a,b)內有零點時，一定有f(a)·f(b)<0嗎？注意：（1）只有同時滿足上述兩個條件，才能說明函數y=f(x)在區間(a,b)內存在零點。（2）定理不可逆。小試牛刀1.判斷正誤(1)函數的零點是一個點． () (2)任何函數都有零點． () (3)函數y＝x的零點是O(0,0)． ()(4)若函數f(x)滿足f(a)·f(b)＜0，則函數在區間[a，b]上至少有一個零點． ()(5)函數的零點不是點，它是函數y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，是方程f(x)＝0的根．()2.下列圖象表示的函數中沒有零點的是 ()3.函數f(x)=2x2-3x+1的零點是______.4.函數f(x)=ax+b有一個零點是2,那么函數g(x)=bx2-ax的零點是________.例1、判斷方程的解的個數？例2、判斷函數f(x)=x-3+lnx的零點個數.判斷函數零點個數的三種方法(1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判斷解的個數，可通過方程的解來判斷函數是否存在零點或判定零點的個數．(2)圖象法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐標系內作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的圖象．根據兩個圖象交點的個數來判定函數零點的個數．(3)定理法：函數y＝f(x)的圖象在區間[a，b]上是一條連續不斷的曲線，由f(a)·f(b)＜0即可判斷函數y＝f(x)在區間(a，b)內至少有一個零點．若函數y＝f(x)在區間(a，b)上是單調函數，則函數f(x)在區間(a，b)內只有一個零點．例3.判斷下列函數在什么區間有零點f(x)=2x·ln(x－2)－3判斷函數零點所在區間的三個步驟(1)代入：將區間端點值代入函數求出函數的值．(2)判斷：把所得的函數值相乘，并進行符號判斷．(3)結論：若符號為正且函數在該區間內是單調函數，則在該區間內無零點，若符號為負且函數連續，則在該區間內至少有一個零點．提升訓練1.函數f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零點有______個．2.若abc≠0,且b2=ac,則函數f(x)=ax2+bx+c的零點的個數是() 或23.設x0是函數f(x)＝lnx＋x－4的零點，則x0所在的區間為()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4.已知函數f(x)=x2+3(m+1)x+n的零點是1和2,求函數y=logn(mx+1)的零點.5.判斷下列函數在什么區間有零點（1）f(x)=ex－1+4x－4（2）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x學生根據上述表格認識函數的零點。學生學習和研究相關練習題,并合作探究得出函數零點的存在性定理進一步理解定理課堂練習掌握如何判斷函數零點個數掌握如何判斷函數零點所在區間的學生和教師共同探究完成5個提升訓練題。掌握函數零點的定義；同時，掌握函數與方程的聯系，培養學生探索的精神和思維的嚴謹性。在合作探究中培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。通過思考加深學生對定理的理解和運用。通過習題，使學生進一步掌握函數零點的判斷；通過這5個題，鞏固基礎知識，發散學生思維，培養學生思維的嚴謹性和對數學的探索精神。課堂小結函數的零點1.函數零點的定義與方程的