《勾股定理》單元檢測一、相信你的選擇1、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（）．A．16πB．12πC．10πD．8π2、已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）．A．12B．7＋C．12或7＋D．以上都不對3、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m．同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（）．A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）．A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm二、試試你的身手5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，則a＝_____，b＝_____．6、如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是_____（精確到個位）．7、如圖，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，則BC邊上的高AD＝______．8、某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要元．三、挑戰你的技能9、如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去．（1）記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，……，an，請求出a2，a3，a4的值；（2）根據以上規律寫出an的表達式．10、如圖，某公園內有一棵大樹，為測量樹高，小明C處用側角儀測得樹頂端A的仰角為30°，已知側角儀高DC＝，BC＝30米，請幫助小明計算出樹高AB．（取，結果保留三個有效數字）11、如圖，甲船以16海里/時的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達B、A兩點，且知AB＝30海里，問乙船每小時航行多少海里？12、去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成了一所綜合性大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經測量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個半徑為的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？（≈）

參考答案與提示一、相信你的選擇1、D（提示：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8．∴S半圓＝πR2＝π×（）2＝8π．故選D）；2、C（提示：因直角三角形的斜邊不明確，結合勾股定理可求得第三邊的長為5或，所以直角三角形的周長為3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故選C）；3、A（提示：移動前后梯子的長度不變，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜邊相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，則O＜BB′＜1．故應選A）；4、D（提示：筷子在杯中的最大長度為＝17cm，最短長度為8cm，則筷子露在杯子外面的長度為24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，故選D）．二、試試你的身手5．a＝b，b＝4（提示：設a＝3k，b＝2k，由勾股定理，有（3k）2＋（2k）2＝（2）2，解得a＝b，b＝4．）；6．43（提示：做矩形兩邊的垂線，構造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）；7．（提示：設DC＝x，則BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝．故AD＝＝）；8、150a．三、挑戰你的技能9、解析：利用勾股定理求斜邊長．（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，…，即a2＝，a3＝2，a4＝2．（2）an＝（n為正整數）．10、解析：構造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．過點D作DE⊥AB于點E，則ED＝BC＝30米，EB＝DC＝米．設AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，則AD＝2x．由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，解得x＝10≈．∴AB＝AE＋EB≈＋≈（米）．答：樹高AB約為米．11、解析：本題要注意判斷角的大小，根據題意知：∠1＝∠2＝45°，從而證明△ABC為直角三角形，這是解題的前提，然后可運用勾股定理求解．B在O的東南方向，A在O的西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠AOB＝90°，即△AOB為Rt△．BO＝16×＝24（海里），AB＝30海里，根據勾股定理，得AO2＝AB2－BO2＝302－242＝182，所以AO＝18．所以乙船的速度＝18÷＝18×＝12（海里/時）．答：乙船每小時航行12海里．12、解如圖所示，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，由題意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠C