《畫角的和、差、倍》教學案例教學目標：通過觀察、類比、思考、討論等方式，共同探索角的和差倍的意義。嘗試用等式表示角的和差倍半的關系。在模仿操作中學會畫角的和差倍及用尺規(guī)作圖法作角的平分線。學生通過獨立探究，合作交流，促進自身良好的學習態(tài)度和學習方法的養(yǎng)成，體驗數(shù)學學習中類比舊知學習新知的過程。培養(yǎng)學生大膽假設、小心求證的學習方法。降低學習新知識的難度，激發(fā)學生學習興趣和學好數(shù)學的自信心。通過相互間的合作、討論和比賽，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神，激發(fā)積極參與教學的熱情，培養(yǎng)學生勇于思考、勇于探索的精神。教學重難點：重點：從角的部分與整體的關系來理解角的和、差、倍；學會畫角的和、差、倍難點：正確的畫角的和、差倍及用尺規(guī)作圖作角的平分線。教學方法：結合二期課改以學生發(fā)展為本的理念，以學生為主體，老師加以啟發(fā)點撥的啟發(fā)式教學為主，運用類比的教學方法。幫助學生以舊引新，獲取新知識。教學準備：多媒體課件、黑板、圓規(guī)、三角尺、角的形狀的紙片教學過程：教學過程教學活動教師活動學生活動設計說明一、復習舊知、引入新課1）復習鞏固2）引入新知Ppt顯示：根據(jù)表格中的已知條件，填寫下表：圖形AACBAACBO名稱個數(shù)數(shù)量關系如圖：點C是線段AB上一點，問：1）圖中有幾條線段？2）是哪三條線段，用字母表示3）這三條線段之間有什么關系？（位置關系與數(shù)量關系）4）如果點C是線段AB的中點，則這三條線段又有何關系？問：如右圖：OC是∠AOB內(nèi)一條射線：1）圖中有幾個角2）是哪三個角？用字母表示？3）這三個角之間分別有什么關系？4）如果OC把分成兩個相同的角呢？回憶線段的和差倍，觀察圖表回答老師的提問：圖中有三條線2）分別是線段AB、AC、BC3）AC、BC、是線段AB的一部份，它們是整體與部分的關系。4)數(shù)量關系略圖中有三個角3)位置：整體與部分的關系。數(shù)量關系：略通過類比，觀察圖形的特征和相似點，發(fā)現(xiàn)新的知識，為新課的導入做準備。通過觀察、對比，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。復習中點，類比得出角的關系。為后面角平分線的學習埋下伏筆。二、圍繞問題展開探索，進行歸納探索板書：畫角的和差倍板書：兩個角相加減所得的和差還是角板書：它的度數(shù)等于兩個角的度數(shù)的和或差操作：用三角尺畫出75度角和15度角PPT顯示：采用拼合的方法，可以求類似75度角、15度角等特殊角。1、對照線段的和差，我們可以發(fā)現(xiàn)：什么也可以相加或相減？非常好！也就是說角也可以求和差2、角相加或相減所得的和差是什么圖形？3、那么這個角的度數(shù)與原來的兩個角有什么關系？請同學們用手中的三角尺畫出75度角和15度角。請同學演示采用什么方法？用三角尺還可以畫出那些小于180度的角？比一比，誰找到的角多（小組討論）思考這些角有什么特征？1、兩個角也可以相加減2、是角度數(shù)等于這兩個角的度數(shù)的和或差。通過合作交流討論后得出結論：15度：用45度角減30度，或60度減45度等。75度：45度加上30度運用拼合的方法可以畫出120度，135度等。特征：這些角的度數(shù)都是15的倍數(shù)通過設計一系列問題，引導學生思考。并歸納得出角的和差讓學生體會角的和差的意義。體會畫角的和差的方法。通過小組討論的形式，加強學生之間的合作交流。通過小組比賽，激勵學生積極參與，激發(fā)學生的學習熱情。例題舉隅三、知識的運用與鞏固課堂練習四、課堂小結與評價五、作業(yè)的布置探討，如何畫普通角的和差如圖：例1、已知：，用量角器畫使它的度數(shù)等于1）22）21133B1B12CAOPPT顯示：解：1）用量角器畫出2）以O為頂點，射線OC為一邊，在的外部用量角器畫3）就是所要畫的角。學生動手操作：畫C2、用量角器畫使它的度數(shù)等于CAABOOPPT顯示：解：1）用量角器畫出2）以O為頂點，射線OC為一邊，在的內(nèi)部用量角器畫3）就是所要畫的角學生動手操作：畫小結：1）角的和差的畫法；2）畫兩角之和與兩角之差的區(qū)別與聯(lián)系。3）畫幾倍角的方法。4）畫幾個角的差時靈活運用加法的交換律和結合律，避免不夠減的問題。二、角平分線類比線段的中點的定義，探討角平分線的定義。AAMB板書：出示角的形狀的紙片。板書：角平分線的定義：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線（angularbisector）.AAOPB板書：設置填空題，強化角平分線的文字語言表述和數(shù)學符號語言表述。Ppt顯示：填空：1、如果射線OC在內(nèi)，且那么射線OC是的角平分線，或者說射線OC平分2、如果射線OA平分，則：3、射線OC是的角平分線，如果=50度，則25度如果度，則=120度操作：學習用量角器畫角平分線，以及用尺規(guī)作圖法作已知角的角平分線。例2：如圖：已知，畫出它的角平分線。AAOPBPPT顯示角平分線的畫法：解：1）用量角器量得的度數(shù)。2）在的內(nèi)部以O為頂點畫一條射線OP使得的度數(shù)等于的一半。3）寫答句：所以射線OP是所要畫的的平分線。嘗試用尺規(guī)作圖：（作圖痕跡略）BBDPDPOOEA EAPPT顯示作法：在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；分別以點D、點E為圓心以大于的同一長度為半徑，兩弧交于內(nèi)的一點C；作射線OC寫答句：射線OC是所求的平分線。學生動手操作：用尺和圓規(guī)作的平分線OMPPT顯示：填空：1）在_____上分別截取_____,______,使____=______2）分別以______,______為圓心，以大于______同一長度為半徑，兩弧交于內(nèi)的一點M；例4：已知：，，用含m,n的式子分別表示的度數(shù)。比較的大小。OODCAB321板書：；的度數(shù)=的度數(shù)+的度數(shù)=的度數(shù)=的度數(shù)+的度數(shù)=因為與的度數(shù)相等，所以：。小結：角平分線的定義，用文字語言敘述，用數(shù)學符號語言表述。知道角平分線是射線。用量角器畫角平分線的方法和尺規(guī)作圖的方法。知道角的和差還是角，其大小等于組成它的角的度數(shù)的和差。比較角的大小就是比較角的度數(shù)的大小。完成書后練習。2、已知有一條射線OA，從點O引兩條射線OB、OC，若，，求的度數(shù)。這節(jié)課同學們都很認真，積極思考老師的提問，有幾個小組討論特別激烈，回答問題的質(zhì)量也很高。通過本節(jié)課的學習，同學們又什么收獲？完成練習冊的練習思考題：如圖，是銳角，ON平分，OM平分，那么的度數(shù)固定嗎？若固定，求出它的值。若變化，說出理由。BBCONAM通過上述操作，我們可以發(fā)現(xiàn)畫角的和差與畫線段的和差類似。下面我們將學習角的和差的畫法。老師邊動手操作，邊歸納畫法。先請同學們回憶一下線段的和差的畫法，思考1、畫和、差的相同之處與不同點。思考2、畫角的和時在的內(nèi)部畫還是外部畫？為什么？回憶前面畫75度角，想一想如何畫？強調(diào)：1）從同一頂點出發(fā)。即以O為頂點。2）在射線OC的外部。強調(diào)外部。3）強調(diào)對所求角加以標示，寫答句。說明：除了以射線OC為一邊，還可以以OA為邊，在下方畫出。思考：如何畫二倍角，三倍角？教師巡視，請出現(xiàn)問題的同學板演。其他同學指出并改正。思考3、回憶畫15度角的方法，請想象一下，如何畫？與畫有什么不同？思考4：你認為畫角的和差時應該注意哪些方面？先讓學生自己動手畫，出現(xiàn)問題互相討論解決。教師巡視，請同學板演，同桌互相檢查采用問答式。老師提問學生回答。我們知道線段的中點可以將線段分成相等的兩個部分。如圖：點M是線段AB的中點，則線段之間有何數(shù)量關系？那么角是否也能找出一條射線將其分成相等的兩個部分呢？思考：怎樣折這張紙，可以將這個角分成相等的兩個角？打開，用深色筆描出折痕。觀察兩個角的位置后回答問題：這條折痕從哪個點引出？這條折痕把這個角分成的兩個角是否相等？在角這個圖形中，角的兩邊是射線，可以無限延伸，那么折痕是線段、射線還是直線？在一個角中滿足這樣條件的射線叫做角的平分線。請同學們對照書本圈畫出角平分線定義中的關鍵字詞、語句。要求學生牢記關鍵詞。特別是：射線。如左圖：OC是的平分線，也可以說OC平分這是，圖中三個角滿足什么數(shù)量關系？分析：1）要求學生熟悉角平分線的文字表述。2）類比中點的數(shù)量關系，請學生用規(guī)范的數(shù)符號語言描述角平分線定義。請同學們根據(jù)角平分線的定義，填空。要求學生畫草圖，避免認錯角。前面我們學習了畫角的和差倍，下面我們將學習用量角器畫角的一半角，即，畫角平分線。要求學生和老師一起操作：學生在本子上畫任意提醒學生注意：畫角平分線和畫已知角的一半角方法相同。但答句表述有所不同，要強調(diào)“射線”兩字。2）角平分線是射線，因而標字母時標在線上，或線外。不能標在兩端，變成線段。思考：我們已經(jīng)學習了用量角器和尺畫已知角的平分線，老師板演，學生模仿。從中熟悉尺規(guī)作角平分線的方法。說明為什么要大于的同一長度？注意：以點D、點E為圓心提醒學生連接OC并延長。要求學生一邊填寫步驟，一邊作圖。請一個同學板演。根據(jù)反饋結果，適當對某些步驟加以強調(diào)。思考：1）、分別由哪些角組成？2）、的度數(shù)與組成它們的角的度數(shù)之間滿足什么數(shù)量關系？3）比較角的大小，就是比較什么的大小？采用問答式，老師提問，學生思考、討論后回答。講練結合。第二題要求學生板演。并加以點評。規(guī)范學生的書寫格式。讓學生自己畫圖，解題。教師巡視，讓兩個大案不同的學生上黑板演示。并要求學生完成后對這兩位同學的解法加以點評。讓學生思考為什么會出現(xiàn)兩解？對學生的表現(xiàn)予以恰當?shù)目隙ǎ瑢Ρ憩F(xiàn)比較突出的加以表揚。同時要求學生講講學習的收獲。相同點：都是從頂點出發(fā)截取已知線段的長度區(qū)別：和是向外截，差是在內(nèi)部截類比線段的和的畫法，討論后得出結論：在的外部畫。思考、討論、嘗試歸納角的和的畫法。思考后回答：轉(zhuǎn)化成相同的角相加。學生自己動手操作畫角。對比黑板上的畫法，作必要的補充完善。畫完后，同桌之間比較，看看誰畫得更準確。學生通過對比、思考，歸納出畫兩角之差的畫法。通過角的和差畫法的比較。加深印象。學生討論后回答，請其他同學補充完整。出現(xiàn)問題：不夠減，怎么辦？討論后得出解決方案：運用加法交換律，學生回答，并補充完整。回憶線段中點的定義思考后回答：學生和老師一起操作。注意頂點與邊都要重合。學生動手描出折痕。觀察后回答老師的問題。生：從角的頂點引出相等是射線學生嘗試歸納出角平分線的定義，其他同學加以補充、精簡語句。圈畫后交流，從頂點出發(fā)平分角是射線。生：仿照中點的數(shù)學語言描述的定義。用數(shù)學符號語描述角平分線的定義。回憶角平分線的文字表述和數(shù)學符號語言表述，嘗試畫簡單的草圖，并在圖中對已知條件加以標示。并運用于進行簡單的角度計算。學生思考如何畫角平分線。根據(jù)角平分線的定義，轉(zhuǎn)化為如何畫已知角的一半角。學生自己動手和老師一起畫已知角的角平分線，學生寫答句。檢查答句是否漏寫“射線”兩字模仿老師的操作，體會每一步操作步驟。對照前面作法，一邊填空，一邊作圖。體會熟悉作圖的每個環(huán)節(jié)。加深印象。思考、并逐一回答老師的提問。師生共同完成。學生回憶前面內(nèi)容，回答老師的提問。完成書后習題。參照書本例題4的書寫格式，用規(guī)范的數(shù)學符號語言解題。通過對板演同學的點評，發(fā)現(xiàn)本題的答案有兩個。兩位同學的解題都不完整。思考得出問題的關鍵在于題目沒有明確中OC邊的位置，到底在的內(nèi)部還是外部。學生思考后，舉手發(fā)言，不斷地補充完整。類比線段的和差的畫法，讓學生自己體會角的和差的畫法的異同點。同時培養(yǎng)學生知識學習過程的比較、遷移。降低學習的難度。學生通過小組討論、歸納總結角的和差的作圖步驟，培養(yǎng)學生的語言表達能力，鼓勵學生積極參與課堂教學，勇于表現(xiàn)自己。同時也增強了學生間的合作交流。學生在自己動手操作的過程中，熟悉畫法，同時通過自我檢查和同學間的相互檢查中進一步加深印象，避免出錯。幫助學生養(yǎng)成做題檢查的習慣。培養(yǎng)學生勇于質(zhì)疑。本題讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，思考、討論后解決問題。充分發(fā)掘?qū)W生的智慧，通過相互間的交流、討論得出解決的方法。增強學生解題的靈活性，同時讓學生感受到知識是相通。學生通過自己解決問題，體驗學習中成功地喜悅。復習中點的定義，和數(shù)學語言表示，為自然過渡到角平分線的定義的文字表述和數(shù)學符號語言表述作準備。將角平分線的定義拆分成3個問題讓學生思考后回答，降低學生歸納的難度。同時也對定義的幾個關鍵的語句有所了解。方便學生記憶。同時通過讓學生歸納，培養(yǎng)學生的觀察能力、文字表達能力，培養(yǎng)學生語言的精煉。通過填空的形式，加深學生對定義的理解和記憶，同時加強文字語言和數(shù)學符號語言表達的規(guī)范性，讓學生體會數(shù)學的嚴謹。為幾何證明打下基礎。數(shù)學幾何的學習中根據(jù)題目要求正確的畫出草圖，數(shù)形結合解題是學生必須具備的能力，而這種能力的培養(yǎng)要滲透在平時教學的點滴中。通過角的和差畫法的比較。加深印象。角平分線的尺規(guī)作圖，對學而言有一定的難度，而且根據(jù)學生現(xiàn)階段的知識水平，不能解釋角平分線的尺規(guī)作圖法的原理。因而學生只能靠記憶畫法。為了加深印象，設置填空題，引領學生抓住作法中的關鍵步驟。分散降級難點。同時讓學生熟悉、嘗試模仿數(shù)學語言的表述。通過對角的和差的簡單運用。規(guī)范學生的表述。讓學生體會到圖形關系和數(shù)量關系的區(qū)別和聯(lián)系。培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。采用問答式的方法，師生共同小結所學知識。對重要知識點，進一步落實。習題由易入難。書后習題的處理便于落實基礎知識。第二題的設置，既是考查學生對角的和差作圖的掌握程度。同時培養(yǎng)仔細讀題、審題的能力。抓住題目中的信息。學生自己通過比較、質(zhì)疑。發(fā)現(xiàn)問題。拓寬學生思路，提高學習興趣。讓各個程度的學生有所收獲。梳理知識，讓學生充分思考，回顧一節(jié)課的收獲。同時對學生課堂表現(xiàn)的評價，有利于激發(fā)學生的成就感和榮譽感。轉(zhuǎn)化為學習的動力。課后鞏固練習。培養(yǎng)學生觀察、分析能力。對學有余力的學生增加難度，實施分層教學。

教學設計說明與反思：角這一章節(jié)的學習，和線段的學習一樣，是幾何學習的基礎，對學生今后幾何學習有著至關重要的影響。而角的和差是角這一章節(jié)中學習的重點，它的地位不言而喻。本節(jié)課是以類比法為主線貫穿整堂課的教學。在數(shù)學的學習中，類比法是最常用教學方法之一，它的兩大優(yōu)點是：一：通過回憶與新知識相關的舊知識，幫助學生復習鞏固舊知識。二、通過類比，學生能輕松的歸納得出新知識，省去了復雜的知識的獲得的過程，降低了學生學習的難度。同時運用類比教學，便于學生知識的梳理和銜接和記憶。在這節(jié)課的教學中，通過類比線段的和差的內(nèi)容，降低了學生角的和差中學習的難度，特別是角平分線等內(nèi)容的學習。這節(jié)課中要落實東西很多，不僅是角的和差的意義和畫法、運用，角平分線的定義畫法、作法和運用。知識之間內(nèi)部的聯(lián)系不是很緊密，因而要確定確定教學的主線。從內(nèi)容的先后上，以角的和差倍半（即角平分線）為主線，而在教學的方法上以類比線段和差倍半為主線。使得這堂課的教學緊湊、有序。在教學中不僅要幫助學生學會角的和差倍半的畫法，還要讓學生理解角的和差倍半的意義，并能進行簡單的應用。同時這節(jié)課的教學中還承擔著培養(yǎng)學生逐步養(yǎng)成用規(guī)范文字語言和數(shù)學符號語言表達的任務，為學生今后幾何證明的學習打下扎實的基礎。新課是通過復習線段的和差引入，采用圖表的形式，數(shù)形結合。在復習鞏固原有知識同時，通過類比，讓學生意識到了新舊知識的聯(lián)系，為之后角的和差倍半的意義的學習奠定了基礎。在角的和差的意義的探究階段，教師通過一組設問，引導學生歸納得出角的和差的意義，同時引出本節(jié)課的課題。幫助學生創(chuàng)設由學生自己建構知識的過程，學生不是簡單被動地接受信息，而是主動地建構知識。這也是本節(jié)課教學的一個特點。讓教師真正成為學生建構知識的積極幫助者和引導者，教師的作用從傳統(tǒng)的傳授知識的權威轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的輔導者、合作者。在探究角的和差的畫法的過程中，先為學生設置鋪墊，從通過拼合法畫特殊角，幫助學生初步形成角的和差的畫法。同時類比線段的和與差的畫法的區(qū)別，幫助學生分清角的和差畫法中的區(qū)別，并加以強調(diào)。為后面本節(jié)課的高潮部分買下伏筆。在歸納畫法的過程中，學生經(jīng)歷觀察、分析、思考、討論等活動，培養(yǎng)了學生觀察、分析能力。學生自己歸納得出的知識，掌握起來總是比較容易，而且印象比較深刻。而成功的體驗，也有利于激發(fā)學生學習興趣，可以充分調(diào)動學生學習積極性。采用組內(nèi)合作、組間競賽的學習方式，對培養(yǎng)學生的協(xié)作和勇于探索的精神和學習上的互不相讓，你追我趕有很大的作用，能夠激發(fā)學生的學習熱情，強化學生的參與意識，體驗成功的喜悅。畫法歸納得到后，進入檢驗和運用階段。在簡單的模仿中題目中設置了2倍角和小角減大角，讓學生在動手操作的同時，發(fā)現(xiàn)問題、運用已有知識，加以轉(zhuǎn)化，最終解決問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力。同時及時地小結幫助學生加深印象，進一步落實知識點。角的半的關系是以探討角平分線的形式出現(xiàn)的，在課的伊始，通過讓學生思考點C是AB的中點、和OC將角分成兩個相同的角，已經(jīng)在學生的腦海中留下了角平分線的意義。降低了學習的難度。通過類比線段中點的意