13.3.1等腰三角形ABC等腰三角形:有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.腰腰底邊頂角底角復習概念ABC請拿出一張長方形紙片，按圖中的虛線向下對折，并剪去如圖黃色部分，再把它展開，觀察得到的△ABC有什么特點？動手操作D1.上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角3.由你填的表，你能推測出線段AD在等腰三角形ABC中扮演什么角色？它到底是“誰”？4.等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CADACBD合作交流探究新知

等腰三角形是軸對稱圖形；等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.ACBD等腰三角形性質合作交流探究新知性質１：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）幾何語言為：在△ABC中，∵AC=AB∴∠B=∠C(）等邊對等角CAB已知：△

ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊上的高分析：1.如何證明兩個角相等？2.如何構造兩個全等的三角形？證明新知證明：作底邊高線AD.則有∠ADB＝∠ADC

＝90oAB=ACAD=AD∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C.已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊的高在Rt△BAD和Rt△CAD中，ABDC知一線得二線性質2:等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.（“三線合一”）幾何語言為：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠_____，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____.

BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCDD如圖，作△ABC的中線AD.

D如圖，作△ABC的高AD.D如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線歸納總結例1.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數.ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴

x+2x+2x=180°解得x=36°∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x方程思想(1)圖中有哪幾個等腰三角形？(2)有哪些相等的角？(3)這兩組相等的角之間還有什么關系？靈活運用舉一反三靈活運用舉一反三1.等腰三角形頂角為70°,它的兩個底角為__________.3.等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為

__________________.4.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為____________.40°35°，35°70°,40°或55°,55°2.等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.55°,55°5.等腰三角形一個外角為110°,它的三個內角為_______________________________.70°,70°,40°或70°,55°,55°分類討論思想例2已知:如圖，在

△

ABC中,AB=AC,點D、E在BC上且AD=AE.求證：BD=CE.ABDEFC┐證明：作AF⊥BC，垂足為點F，∵AB=AC∴BF=CF(三線合一)

又∵AD=AE∴DF=EF(三線合一)∴BF-DF=CF-EF(等式的性質)∴BD=CE.如圖在3×3網格中，已知點A、B是兩格點，若點C也是格點，且使△ABC為等腰三角形，則點C個數是（）A．6B．7C．8D．9

提升能力只要鉛錘線所在的直線過等腰直角三角板底邊的中點，就說明平面是水平的。你知道其中的道理嗎？回歸生活

（1）軸對稱圖形（2）兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”（3)頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”2、本節(jié)課學習了數學思想方法:分類討論、方程思想、轉化思想.1、本節(jié)主要教學知識是等腰三角形的性質.課堂小結1.在線段、等腰三角形和圓三種圖形中，軸對稱圖形的個數(

)A.1B.2C.3D.02.等腰三角形的一邊為5，另一邊為3，則它的周長為______.3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該三角形的底角的度數為____________.達標檢測4.如圖，在直角坐標系中，O是原點，已知A（4，3），P是坐標軸上的一點，若以O，A，P三點組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點P共有__