第一章三角函數§1周期現象§2角的概念的推廣1.了解周期現象在現實生活中廣泛存在．能判斷簡單的實際問題的周期.2.理解角的概念推廣的必要性.3.理解并掌握正角、負角、零角、象限角、終邊相同角的概念及表示.1.周期現象的判斷．(難點)2.角的基本概念的辯析．(重點)3.終邊相同角的表示及象限角．(重點、難點)1.角是由_____________________組成的圖形.2.角按大小進行分類,可分為銳角、鈍角和直角.

銳角的范圍為____________,鈍角的范圍為

____________,直角的度數為_____.兩條有公共端點的射線0°<α<90°90°<α<180°90°1.周期現象(1)定義：某種動作或現象_____________就會重

復出現,這種現象被稱為周期現象.(2)判斷一個現象是否為周期現象,關鍵是抓住這

一現象是否具有_______.2.角的概念(1)角的概念：角可以看成平面內__________繞著

____從一個位置____到另一個位置所形成的圖形.(2)角的分類：按旋轉方向可將角分為如下三類：每隔“一段”重復性一條射線端點旋轉類型定義圖示正角按______________

形成的角負角按_______________

形成的角零角一條射線_________

_______,稱它形成了

一個零角逆時針方向旋轉順時針方向旋轉沒有作任何旋轉3.象限角角的頂點與坐標原點重合,角的始邊與x軸的非

負半軸重合,那么,角的終邊(除端點外)在第幾象

限,就說這個角是___________.如果角的終邊在

坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限.4.終邊相同的角所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z},即任一與

角α終邊相同的角,都可以表示成角α與________

___的和.第幾象限角整數個周角1.225°角是(

)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案：

C2.鐘表分針的運動是一個周期現象,其周期為60分,現在分針恰好指在2點處,則100分鐘后分針指在________處.(

)A.8點 B.10點C.11點 D.12點答案：

B3.在(0,360°)內與－75°終邊相同角為________.答案：

285°4.判斷下列現象________是周期現象.(1)鐘表的秒針的運動.(2)地球的自轉.(3)地球上一年四季的變化.(4)物理學中的單擺運動.解析：

(1)鐘表的秒針每一分鐘轉一圈,并且每分鐘總是重復前一分鐘的動作,因而是周期現象.(2)地球的自轉每24小時轉一圈,并且每一個24小時總是重復前一個24小時的動作,因而是周期現象.(3)地球上一年四季,每一年都是如此,具有重復性,因而是周期現象.(4)物理學中單擺的運動,完成一個來回之后,以后的運動都只重復這一動作,因而是周期現象.所以(1)(2)(3)(4)都是周期現象.答案：

(1)(2)(3)(4)依據規定,當海浪高于于1米時才對沖沖浪愛好者者開放,依據上表可可以判斷,一天內的8∶00至20∶00之間,有多少時間間可以供沖沖浪者運動動？由于海浪高度的變化是一種周期現象(由數據變化特點也可看出)，故根據已知數據作出散點圖，結合圖像可作出解答.[解題過程]由數據表畫畫出散點圖圖如下：由圖可知,在規定時間間8∶00至20∶00之間,有6個小時的時時間可供沖沖浪者運動動,時間為9∶00至15∶00.[題后感悟]收集數據、、畫散點圖圖,分析、研究究數據特點點從而得出出結論是用用數學方法法研究現實實問題的常常用方法.解析：每一個周期期最多乘坐坐4×10＝40(人),16個小時內共共有32個周期,因而在16個小時內最最多有40×32＝1280(人)乘坐.利用任意角的定義，在平面直角坐標系中作出角的終邊即可.[解題過程]

作出各角的終邊如圖所示：由圖可知：：(1)420°是第一象限限角；(2)－75°是第四象限限角；(1)420°＝60°＋360°,所以在0°～360°范圍內,與420°角終邊相同同的角是60°.(2)－75°＝285°－360°,所以在0°～360°范圍內,與－75°角終邊相同同的角是285°.[題后感悟](1)象限角的判判定有兩種種方法：一一是根據圖圖象,二是將角轉轉化為0°～360°范圍內,利用圖象實實際操作時時,依據的還是是終邊相同同的角的思思想.(2)終邊相同的的角之間相相差360°的整數倍,終邊在直線線上的角之之間相差180°的整數倍,終邊在相互互垂直的兩兩直線上的的角之間相相差90°的整數倍.解析：(1)∵－1910°÷360°＝－6余250°,∴－1910°＝－6×360°＋250°,相應β＝250°,從而α＝－6×360°＋250°是第三象限限角.(2)令θ＝250°＋k·360°(k∈Z),取k＝－1,－2就得到適合合－720°≤θ<0°的角：250°－360°＝－110°,250°°－720°＝－470°.[題后感悟](1)解決此類問問題,需熟練掌握握各象限角角的表示方方法.(2)注意分類討討論思想的的應用,討論依所是是：相差360°的整數倍的的角的終邊邊相同.1.若某一現象象按照一定定的規律周周而復始地地重復出現現,那么這種現現象就稱為為周期現象象.判斷一種現現象是否為為周期現象象,關鍵是看這這種現象是是否能夠按按照一定規規律重復出出現.2.要確定一個個角的大小小,不僅要看它它的始邊與與終邊的位位置,而且要看它它是如何旋旋轉而成的的.顯然正角大大于零角,零角大于負負角.3.所有與角α終邊相同的的角,連同角α在內可以用用式子α＋k·360°,k∈Z表示,在運用時需需注意以下下幾點：(1)k是整數,這個條件不不能漏掉；；(2)α是任意角；；(3)k·360°與α之間用“＋”號連接,如k·360°－30°應看成α為－30°的角.◎用集合表示示終邊在陰陰影部分的的角α的集合.【錯解】終邊落在射射線OA上的角為2kπ＋45°(k∈Z),終邊落在射射線OB上的角為2kπ－60°(k∈Z).所以終邊落落在圖中陰陰影部分的的角α的集合為{α|2kπ＋45°≤α≤2kπ－60°,k∈Z}.【錯因】上面集合中中的關于角角的不等式式是一個矛矛盾的不等等式,左邊的比右