第7章差錯控制技術7.1差錯控制技術概述7.2差錯控制方法7.3常用檢錯碼7.4循環碼7.5卷積碼本章小結

7.1差錯控制技術概述

7.1.1差錯控制的基本原理

在二進制編碼中，1位二進制編碼可表示2種不同的狀態，2位二進制編碼可表示4種不同的狀態，n位二進制編碼可以表示2n種不同的狀態。在n位二進制編碼的2n種不同的狀態中，能表示有用信息的碼組稱為許用碼組，不能表示有用信息的碼組稱為禁用碼組。現以3位二進制編碼構成的碼組集合{000,001,010,011,100,101,110,111}為例，分三種情況討論。

（1）情況1。

若8個狀態都表示有用信息，即均是許用碼組，則其中任一碼字出錯都將變成另一個碼字，于是，接收端無法識別哪個出錯。（2）情況2。若只取4個狀態，則取000、011、101、110表示許用碼組，001、100、010、111表示禁用碼組。如果000中錯1位，那么可能變為001、100、010中的任一個，而這三個均是禁用碼組，可知傳輸出錯。當000出現三個錯誤時，將變為111，也是禁用碼；當000出現兩個錯誤時，將變為011、110、101，它們均是許用碼，可見在接收端無法發現錯誤。從上述分析可以看出，采用這種方法可以發現部分差錯，但不能糾錯。又如，在接收端收到100，盡管可以知道是一個錯碼，但000、101和110在發生一位錯碼的情況下均可以是100。（3）情況3。若要糾正錯碼，就需增加冗余。如果僅取000和111表示許用碼組，其他為禁用碼組，那么可以檢驗出2個錯碼，并能糾正1個錯碼。例如，收到100時，若只有一個錯碼，則可以判斷錯碼在第一位，并糾正為000，因為111的任何一位誤碼均不會為100，而可能為011、101或110；但若假設誤碼數不超過2位，則存在兩種可能，即000錯1位和111錯2位，均可能變為100，因此只能檢測出錯誤，而無法糾錯。7.1.2差錯控制編碼的特性與能力

差錯控制編碼的能力與差錯控制編碼的特性有關。編碼的特性主要包括碼字的漢明重量、碼間距離和最小碼距。我們用C表示由許多碼元Ci(0≤i≤n－1)構成的碼字，碼字中碼元的個數用n表示。以下先介紹漢明重量、碼間距離和最小碼距的概念。

1.碼字的漢明重量(HammingWeight)

碼字C=Cn－1Cn－2…C0的漢明重量是指碼字中非零碼元的個數，用HW(C)表示。例如，1101的漢明重量為3（可寫成HW(1101)=3），HW(110101)=4。

2.碼間距離(d)

碼間距離又稱為海明距離，是指一碼組集合中任意兩個碼字之間的對應位上碼元不同的個數，用d表示，可表示為

式中，Ci、Cj分別表示碼組集合中的任意兩個碼組（碼字），Ci=Cin－1Cin－2…Ci0。例如，對于兩個碼字1101和0111，=1+0+1+0=2d(10101,11010)=4。

3.最小碼距

在一個碼組集合(C1，C2，…，CN）中，各碼字之間的距離可能是不相同的，就稱該碼組集合中最小的碼距為最小碼距，用d0表示。例如，對于碼組集合(0111100,1011011,1101001)，d(0111100,1011011)=5，d(0111100,1101001)=4，d(1011011,1101001)=3，于是最小碼距d0=3。在分析一組碼字（碼組）的檢錯糾錯能力時，總用最小碼距d0來衡量，這是一種最不利的情況。在3位二進制碼中，把8個碼字的許用碼變為4個碼字許用碼就具有了糾錯能力，這是因為這8個碼字的d0=1，而在{000，001,101,110}中，它們的d0=2，在{000,111}中它們的d0=3。由此可見，碼組集合中的最小碼距d0不同，糾錯檢錯的能力不同，碼組集合中的最小碼距越大，其糾錯檢錯的能力也就越強。

4.編碼糾錯檢錯能力與最小碼距d0的關系

差錯控制編碼的抗干擾能力與碼的結構有關，一種編碼的結構是與它們的碼距有關的，碼距的長度可以反映出該種編碼方式抗干擾的能力，碼距與糾錯檢錯能力之間的關系可用如下定理表述。定理7.1.1若一種碼的最小碼距為d0，則它能檢查傳輸差錯個數（或稱為檢錯能力）e應滿足d0≥e+1。

由定理7.1.1可知，對于3位二進制編碼，8個碼字均是許用碼時，d0=1，于是e=0，這說明該碼沒有差錯能力；當使用4個碼字時，d0=2，則e=1，說明能查出1個差錯；若取2個碼字時，d0=3，則e=2，說明能查出2個差錯。因此，要想使傳輸的碼字具有檢錯能力，該碼組集合的最小碼距必須大于或等于2。定理7.1.2若一種碼的最小距離為d0，則它能糾正傳輸差錯的個數（又稱為糾錯能力）t應滿足d0≥2t+1。

定理7.1.3若一種碼的最小距離為d0，則它能檢查e個差錯，同時又能糾正t個以下差錯的條件為d0≥t+e+1。

定理7.1.3說明，當傳輸差錯等于或小于t時，該碼可以自動糾正這些差錯，但當差錯大于t而又小于e時，該碼只能檢測出錯來。例7.1.1求碼組集合{000,011,101,110}和{000,111}的糾錯檢錯能力。

解

碼組集合{000,001,101,110}的最小距離d0=2，

e=d0－1=1，由定理7.1.1可知，能檢查出一個錯。對于{000,111}，d0=3，e=d0－1=2，可以查出2個錯。由定理

7.1.2可知，t=1，能糾正一個錯。

5.編碼效率

控制差錯編碼需要加入一定的監督碼才能進行差錯控制，該編碼方式屬于分組編碼的一種。在編碼時，加入的監督碼位數越多，其糾錯的能力也越強，但同時降低了編碼效率。若碼長用n表示，其中的信息碼的長度為k，監督碼的長度為r，則有n=k+r，于是，編碼效率為

7.2差錯控制方法

7.2.1自動請求重發(ARQ)方式

由于采用檢錯編碼時，系統僅能發現傳輸錯誤，而不

知道錯誤發生的確切位置，因此需要采用自動請求重發工作方式。

接收端根據校驗序列的編碼規則判斷所接收的數據是否發生傳輸錯誤，并把判斷結果通過反饋信道傳送給發送端。接收端判斷的結果有三種可能：第一種是肯定確認，即接收端對收到的校驗幀校驗后未發現錯誤，會向發送端發送一個肯定確認信號，用ACK表示，發送端收到ACK信號后即可知道該幀發送成功。

第二種是否定確認。接收端收到一個幀后，經校驗發現有錯誤，則回送一個否定確認信號，用NAK表示，發送端收到NAK信號后必須重發該幀。第三種是超時重發。發送端在發出一個幀后開始計時，如果在規定的時間內沒有收到該幀的確認信號（ACK或NAK），則認為發生幀的丟失或確認信號丟失，必須重發該幀。在傳送數據時，發送需經過發送、等待、確認這三個階段，即所謂的“停等ARQ”。在數據幀的發送中，發送端每次僅發送緩沖區中的一個數據幀，并在發送后立即啟動定時器，等待接收端回送的確認幀。定時器啟動后，如在規定的時間內沒有收到確認信息幀，則認為發生幀的丟失或確認信號丟失，需要重新發送。假如在規定的時間沒有收到確認信息，系統就會自動重發，重發會造成重復幀的現象，即可能發生沒有出錯的數據幀重復發送到接收端的情況。

為了解決重復幀的問題，可在每個數據幀的幀頭增加一個發送序號，當收到重復幀時，根據序號可將重復的幀丟

棄掉。為了提高傳輸效率，人們提出了連續重發請求(ContinuousARQ)技術，該技術的特點是不等待前一幀的確認，而直接發送下一幀。這樣可能會出現發送端未發現出錯之前，就有很多幀到達接收端，而接收端會將這些幀丟棄。為解決連續重發請求中出現的問題，人們提出了返回N幀ARQ及選擇性重發ARQ技術。

ARQ方式具有以下特點：

（1）只需要少量的冗余碼元就可獲得較高的傳輸可靠性。（2）與前向糾錯相比，復雜性和成本較低。

（3）ARQ方式要求有反饋信道，因此不能用于單向傳輸和同步傳輸。

（4）控制規程及控制過程較復雜，系統重復傳幀的現象較嚴重，通信效率低，不適合實時性要求高的場合。7.2.2前向糾錯(FEC)方式

FEC是利用糾錯編碼使接收端的譯碼器發現錯誤并準確地判斷出出錯的位置，從而能自動糾正的差錯控制方式。

FEC方式具有如下特點：

（1）實時性高，無限反饋信道，特別適合于單向多點同時傳送，控制規則簡單，但譯碼設備較復雜。

（2）糾錯碼的冗余度較高，傳輸效率較低，并且糾錯碼與信道特性要相配合，對信道的要求較高。7.2.3混合糾錯(HEC)方式

混合糾錯方式是由FEC和ARQ兩者結合而成的差錯控制方

式。它不僅能檢測出錯誤，而且還能在一定程度上糾正錯誤。HFC方式具有如下特點：

（1）可以降低FEC的復雜度，改善ARQ的連貫性。

（2）通信效率較低，通信的可靠性較高，在衛星通信中應用廣泛。7.2.4信息反饋(IRQ)方式

信息反饋方式也稱為回程校驗方式，它是在發送端檢測

錯誤的。其工作過程為，發送端不對信息進行差錯編碼，而是直接將信息發送給接收端，接收端收到后，將其存儲起來，再將其通過反饋信道回送給發送端，由接收端比較并發現是否出錯。

IRQ方式具有以下特點：

（1）設備及控制規程簡單。

（2）需要反饋信道，收發兩端均需要大容量的存儲設備來存儲傳輸信息。

（3）傳輸效率低。

7.3常用檢錯碼

7.3.1奇偶校驗碼

1.編碼方法

奇偶校驗編碼只需在信息碼后加1位校驗位（或稱為監督位），使碼組中“1”的個數為奇數或偶數。兩者的監督方程分別為式中，Cn，Cn－1，…，C1為信息碼元，C0為監督碼元。

2.奇偶校驗編碼的特點

奇偶校驗編碼的優點是操作簡單，冗余度低，編碼效率高；缺點是奇校驗只能發現奇數個錯誤，不能發現偶數個

錯誤。7.3.2恒比碼

恒比碼是指碼字中所含“1”的個數相同的碼。由于碼長一定，則碼字中“1”和“0”的個數之比是恒定的，所以稱該種編碼方式為恒比碼。碼字中“1”的個數稱為碼重。

1.編碼方法

在恒比碼中，只需保持碼字中“1”和“0”的比例恒定即可。在接收端，只要判斷“1”的個數是否正確便可判斷傳輸是否

正確。我國的電傳機傳輸漢字時是采用“保護電碼”來進行的，該碼為5中取3的恒定碼，碼的長度為5，碼中“1”的個數

為3，“0”的個數為2。5位碼組成的碼組集合的碼字共有

25=32個，而5中取3的恒定碼共有C35=5!/(5－3)!3!=10,

恰好可以表示10個狀態，即可表示0~9共10個阿拉伯數字，并用它拼成漢字。我國的“保護電碼”比國際電碼的抗干擾能力強。一般情況下，從“n中取m（n>m）”恒比碼的碼字數

目為可見，恒比碼實際上是用n比特傳送了lbCmn比特信息量，如用“5中取3”的恒比碼來傳送數據，每個碼字的信息量為lb10=3.3(bit)，而5位二進制碼的每個碼字的信息量為lb25=5(bit)，也就是說用5－3.3=1.7的信息量作為檢驗碼而“浪費”的。恒比碼的編碼效率為“5中取3”的恒比碼編碼效率為η=3.3／5=0.66。在國際無線電報中，采用7位編碼，碼字中有3個1，共有C37=35個，可表示26個英文字母和其他一些符號。

2.特點

恒比碼所具有的優點是編碼簡單，糾錯能力比奇偶校驗碼要強，適用于電傳機或其他鍵盤設備；缺點是不適用隨機二進制序列的編碼。

恒比碼必能發現錯誤的類型只有一種情況，即“1”錯為“0”的數目恰好是“0”錯為“1”的數目。7.3.3矩陣校驗碼

1.編碼方法

將若干個所要傳送的數字序列編排成一個矩陣，矩陣中的每一行為一個碼字，在每一行的最后加上一個監督碼元，進行奇偶校驗，矩陣中的每一列則由不同碼字相同位置的碼元組成，在每列的最后也加上一個監督碼元，進行奇偶校驗,如圖7.3.1所示。圖7.3.1矩陣碼組成圖7.3.1中，a10,…,am0為m行奇偶監督碼中的m個監督位，cn－1，…，c0為按列進行監督的n列奇偶校驗的n個監

督位。

這種碼有可能檢測出偶數個錯誤。因為每行的監督位a10,…，am0雖然不能用于檢測本行中的偶數個錯誤，但按列有可能由cn－1,…，c0監督出來。有一些偶數個錯誤不可能檢測出來，譬如a1n－2,a11,a2n－2,a21所構成的4個錯碼。如數字序列11010101001010110011001110101010，現

將8位作為一個碼字，編成一個矩陣，每個碼字采用奇校驗，則編碼結果如圖7.3.2所示。圖7.3.2編矩陣碼結果

2.特點

這種二維奇偶監督碼適于檢測突發錯碼。因為這種突發錯碼常常成串出現，隨后有較長一段無錯區間，所以在某一行出現多個奇偶錯碼的機會較多，而這種矩陣碼正適合于檢測這類突發錯誤。

由于矩陣碼只對構成的四角誤碼無法檢測，所以它的檢測能力較強，一些試驗表明，這種碼可以使誤碼率降低至原誤碼率的百萬分之一到萬分之一。7.3.4正反碼

正反碼是一種簡單的能糾錯的碼，該種碼的監督位與信息位相同，且監督碼與信息碼相同或相反，主要用于單位電碼的前向自動糾錯設備，能糾正1位錯誤，發現大部分2位以

上的錯誤。

1.編碼方法

每一個正反碼字由10個碼元組成，其中5位信息碼，5位監督碼。當信息碼中“1”的個數為偶數時，監督碼元是信息碼的反碼。例如：

信息碼為10101，監督碼為10101，因為信息碼中“1”為奇數，所以監督碼與信息碼相同；構成的碼字為1010110101。信息碼為10010，監督碼為01101，因為信息碼中“1”為偶數，所以監督碼與信息碼相反；構成的碼字為1001001101。

2.譯碼

在接收端，先將所接收碼字中的信息位和監督位，按對應的位進行模2加，得到一個5位的合成碼,然后用合成碼產生一個校驗碼。若接收碼字中信息碼中“1”的個數為奇數，則

合成碼作為校驗碼；如果信息碼中“1”的個數為偶數，則校驗碼為合成碼的反碼。最后觀察校驗碼字中“1”的個數，并根據表7.3.1中的判決規則進行判決。例如，發送碼字為1010110101，接收碼字為1010110101，合成碼為1010110101=00000，由于接收碼字中信息碼“1”的個數為奇數個，因此校驗碼為00000，對應表7.3.1可看到無錯誤傳輸。

又例如，發送碼字為1010110101，接收碼字為1110110101，合成碼為11101＋10101=01000，由于接收碼字中信息碼“1”的個數為偶數個，因此校驗碼為10111，對應表7.3.1可知信息碼有1位錯，位置在校驗碼“0”所對應的位置，故可自動糾正為10101。7.3.5線性分組碼

線性分組碼(LinearBlockCodes)是信道編碼中最基本的一類編碼，在線性分組碼中，監督碼僅與所在碼組中的信息碼元有關，且兩者之間是通過預設的線性關系聯系的。

線性分組碼的構成是將信息序列劃分為等長為k位的序列段后，在每段之后附加r位監督碼元(ParityCheckbits)，所構成的長度為n=k+r的碼組記為(n,k)分組碼。

n位長度二進制碼可編成2n個碼字，但由于信息碼的長度僅為k，即信息碼字的個數為2k個（稱其為許用碼），所以其他2n－2k個碼字不能表示信息，這些不能表示信息的碼稱為禁用碼。

在(n,k)分組碼中，碼的長度為n，其中表示信息的碼長為k，共有2k個不同的長度為n的碼來對應所表示的信息，這些碼構成的碼組集合可用數學中的“群”來表示，并具有以下性質。性質1:封閉性,即任意兩個碼字之模2和仍為一個碼字。性質2:碼的最小距離等于非零碼的最小重量。

線性分組編碼就是對長度為k的信息碼按照一定規則加入長度為n－k的監督碼的過程，并且所增加的監督碼與信息碼的碼元之間構成某種線性關系。以下以(7,4)線性分組碼的編碼

為例來說明其整個編碼過程。

(7,4)碼中，信息碼的長度為4，可用C6C5C4C3來表示，監督碼可用C2C1C0來表示，編碼后所形成的線性分組編碼可用C6C5C4C3C2C1C0來表示，監督碼元C2、C1、

C0與信息碼元C6、C5、

C4及C3構成了如下的線性關系：利用式(7.3.5)可得到(7,4)線性分組碼，其結果如表7.3.2所示。

7.4循環碼

7.4.1循環碼的基本概念

在數據通信中，尤其是在計算機通信中，應用非常廣泛的一種差錯控制編碼是循環冗余校驗碼(CRC)。CRC編碼實際上是一種線性分組碼，具有很強的糾錯能力。

1.循環冗余校驗碼(CRC)的定義

若線性分組碼各碼字中的碼元循環左移位（或右移位）所形成的碼字仍然是碼組集合中的一個碼字（除全零碼外），則這種碼就稱為循環碼。如n長度循環碼中的一個碼為C=Cn－1Cn－2…C1C0,依次循環位移后得到的碼為各碼字均是循環碼中的碼組。

2.碼多項式

一個由二進制碼元序列組成的碼組都可以和一個只含有“0”和“1”兩個系數的多項式建立起一一對應的關系，這個多項式就稱為碼多項式。

一個n位長的二進制序列，它是碼多項式Xn－1到X0的n－1次多項式的系數。如二進制碼元序列110110所對應的碼多項式為把碼組中的碼元當作多項式系數（取0或1），把n長度的碼字寫成最高次方n－1次的多項式：（7.4.1）一個碼字（碼組）與碼多項式是一一對應的，如碼組1001101所對應的碼多項式為T(X)=X6+X3+X2+1；而碼多項式X5+X4+X2+X對應的碼組為110110。二進制碼多項式間可進行加減運算，即進行邏輯上的異或運算。如兩個二進制碼多項式A1(X)、A2(X)間的加減運算為

3.碼多項式的同余

若用X7+1去除X7+X6+X5+X3所得的余式和用X7+1去除X6+X5+X3+1所得的余式相同，即則稱兩個多項式X7+X6+X5+X3和X6+X5+X3+1同余，并記為利用同余的概念可以將循環碼通過對應的碼多項式進行分析處理。在循環碼中，所有的非零碼都具有循環特性，即一個碼字可以由另一碼字向左（或向右）循環位移而得到，對應于這種循環碼多項式也具有循環特性，即每個碼多項式都可以由一個次數低的碼多項式得到。

該碼循環一次的碼多項式是原碼多項式C(x)乘以x，除以xn+1的余式，記為

C1(x)=x·C（x）（modxn+1）推廣下去，C（x）的i次循環位移Ci（x）是C（x）乘以xi，除以xn+1的余式，即

Ci（x）=xi·C（x）（modxn+1）（7.4.2）

循環碼是線性分組碼的一種，因此可以應用線性分組碼的編譯碼方法。在(n,k)循環碼集合中，取前k－1位都為零的碼字g(x)，根據循環碼的循環特性，將g(x)進行k－1循環移位，可得到k個碼字g(x),

xg(x),…，xk－1g(x)。這k個碼多項式線性無關，因此可利用這k個多項式相對應的碼字作為各行構成碼生成矩陣，于是得到(n,k)循環碼的生成矩陣碼生成矩陣一旦確定，碼也就確定了。式(7.4.3）說明

(n,k)循環碼可以由它的一個(n,k)次碼多項式g(x)來確定，稱g(x)為碼生成多項式。(n,k)次碼生成多項式g(x)具有下列性質： 性質1:g(x)是唯一的(n,k)次碼多項式，并且它的次數最低。

性質2:g(x)是xn+1的因式，即xn+1=h(x)g(x)，h(x)稱為監督多項式。7.4.2循環碼的編碼和譯碼

1.編碼方法

循環碼是由信息碼元和監督碼元構成的。首先把信息序列分為等長為k的若干個序列段，每信息段附加r位長度的監督碼元，從而構成長度為n=k+r的循環碼。循環碼用(n,k)表示，它也可以用一個n－1次多項式來表示。循環碼的格式如圖7.4.1所示。圖7.4.1循環碼的格式一個n位循環碼由k位信息碼加上r位校驗碼組成，其中

r=n－k。表征循環碼(CRC)的多項式稱為生成多項式G(X)。

k位二進制碼元加上r位CRC校驗位后，信息位要向左移，這相當于A(X)乘上Xτ。XτA(X)除以生成多項式G(X)，得到整數多項式Q(X)加上余數多項式R(X)，即從而有利用多項式加減法的性質，有

這說明信息多項式A(X)和余數多項式R(X)可以合并為一個新的多項式C(X)，稱為循環多項式，該多項式是生成多項式G(X)的整數Q(X)倍。

2.循環碼的性質

在循環碼中，n－k次碼多項式有一個且僅有一個生成多

項式G(X)。在循環碼中，所有碼多項式能被生成多項式G(X)

整除。循環碼的輸出多項式G(X)是Xn+1的一個因式。

3.CRC校驗碼的生成和校驗

根據信息序列的分組長度和檢錯能力的要求，每個k位信息段附加r位監督碼元構成n=k+r位循環碼，其生成步驟如下：(1)在k位信息碼組的后面加上r個0。r是監督碼元的位數，比生成多項式G(X)的位數r+1少1位。

(2)采用二進制除法將新的加長的長度為n的碼組用G(X)

來除，所產生的余數就是CRC校驗碼。

(3)用r個碼元的CRC校驗碼元替代信息段后面附加的r個0，如果余數的位數小于r，則在最左端用0補足r位；如果除法運算沒有產生余數（信息碼組是可以被整除的），則用r

位0作為校驗碼。在接收端進行校驗時，可按以下步驟進行：

第一步，將接收到的數據分為若干個長度為n的數據段，用G(X)來除。

第二步，如果n位數據段能被G(X)整除，則說明該數據段在傳送的過程中未發生差錯，否則，說明傳送過程中出現了差錯。

以下以兩個例子來說明循環碼的編碼過程。例如，信息碼組為1101，生成多項式為G(X)=X3+X+1，編(7,4)循環碼。編碼步驟如下：

(1)A(X)=1101為4位二進制碼，需附加r=7－4=3位監督碼，在1101后附加000，變為1101000。

(2)用G(X)=X3+X+1（對應的碼組為1011）去除1101000，即將1101000作為被除數，1011作為除數，進行除法運算,得到的余數為1，于是CRC校驗碼為001。

(3)用001替代第一步中的000，最后的編碼為1101001。注意，在進行除法運算時，需要進行減法運算，該減法運算實際上是一個異或運算，如10－01，則結果為11。

又例如，信息碼組為101，編一個(7,3)的循環碼。編碼的步驟如下：

（1）確定監督碼的碼長，監督位的碼長為r=n－k=7－3=4。

（2）確定生成多項式G（X）。根據循環碼的性質，循環碼的生成多項式G（X）Xn+1的一個因式，所以生成多項式

G（X）是X7+1的一個因式，而G（X）是n－k=4次因式。對X7+1可分解因式為

X7+1=（X+1）（X3+X2+1）（X3+X2+1）

從X7+1的因式分解中任意選擇4次因式，我們選擇G(X)=(X+1)(X3+X2+1)，需要注意的是上述的因式分解與嚴格意義上的初等數學的因式分解不同，這里執行的運算是異或運算，如X+X=0，因此

G(X)=(X+1)(X3+X2+1)=X4+X3+X2+1

所對應的碼為11101。

(3)在信息碼組后附加4位0，變為1010000。

(4)除法運算，并求余。

(5)用余數0011替代0000，得到最后的編碼為1010011。

4.循環碼的應用及特點

在串行通信中，常常采用CRC-16、CRC-CCITT及CRC-32這3種常用的生成多項式來產生校驗碼。

CRC-16的生成多項式為G(X)=X16+X15+X2+1;

CRC-CCITT的生成多項式為G(X)=X16+X12+X5+1;

CRC-32的生成多項式為G(X)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+

X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X+1。

7.5卷積碼

7.5.1基本原理

卷積碼是一種非分組碼，它的校驗位不僅和本組碼有關，而且還與前組及前若干組碼有關，具有連環監督作用，因此卷積碼也稱為連環碼。

卷積碼的整個編碼過程是環環相扣連鎖進行的。編碼時，信息序列分為k0個碼元段，每段在經過編碼后變為n0

(n0>k0)個碼元的碼組，通常n0和k0都是較小的整數。編碼器的每個單位時間內所輸出的n0個碼元不僅與此時輸入的k0個信息碼元有關，而且還與之前較長一段時間內輸入的信息碼元有關。圖7.5.1所示為一個簡單的n0=3，

k0=1的卷積編碼器。圖7.5.1n0=3,k0=1的卷積編碼器在每一個單位時間內，當一個新的信息碼元mj進入編碼器，存儲在存儲器中的碼組向右依次移動一位，此時新的信息碼元一方面直接進入信道，同時前面兩個單位時間內輸入的信息碼元mj－1、

mj－2按一定方式進行模2加的運算，得到兩個監督碼元Pj1、Pj2后依次隨mj送入信道。由圖7.5.1可知：（7.5.1）若下一個單位時間內輸入的信息碼元為mj+1，則它的兩個監督碼元為（7.5.2）若輸入的信息碼元為mj、mj+1，則輸出的編碼為mjPj1Pj2

mj+1

P（j+1）1

P（j+1）2。若mjmj+1=11，則輸出為111101。7.5.2編碼和譯碼

1.簡單卷積編碼器

簡單卷積編碼器如圖7.5.2所示。它由兩個移位寄存器R1和R2及一個模2加法器構成。圖7.5.2簡單卷積編碼器原理圖移位寄存器按信息碼率的速度進行工作，當輸入1位信息碼元時，電子開關倒換一次，即前半拍接通a端，后半拍接通b端。因此，若輸入信息為a0a1a2a3…，第一拍，從寄存器

R1中移出的為a0，所以a端輸出的是a0；寄存器R2移出的是0（初始值為0），所以b端輸出的為b0=a0+0=a0。

2.解碼器

與圖7.5.2所對應的解碼器如圖7.5.3所示。解碼器的輸入端是一個電子開關，它按節拍把信息碼元與監督碼元分別接到a′端和b′端，3個移位寄存器R1、R2和R3的節拍為碼元序列節拍的一半。R1、

R2在信息碼元到達時移位，監督碼元到達期間保持原狀態。寄存器R3在監督碼元到達時移位，在信息碼元到達時保持原狀態。

R1、