精初學賽講最短徑(全)

初中數學賽專題講解短路徑問題【題】短問是研中個典法題尋圖由和徑的）中結點之的路．具的包：①定的短問-即知結，短徑題②定的短問-與定的題反該是知結，短徑題③定終的路問-即知和點求點間短徑④局路問-求所的路．【題“將飲馬“橋選費【及兩之間段短垂段最三角三系軸對平．【題】、形菱矩、形梯圓坐、物．【題】對實“轉直年現“折轉直變問查【二本題【題】

作

圖

原-2-

-3-

ll連與l交即P作作關l的稱點B＇連AB與交點即．作

圖A圖形

l

兩之線最．PA最值AB．原兩之線最．+最值原分作于直的稱P和P＇兩線點為MN．作

P1M圖N

ll2

兩之線最．PMMN的最值為線的．原【題5橋址

分作Q、P關直線l、l對點＇2與直交即M．作

lQ'M圖P'

l

兩之線最．四形PQMN周長最小值線＇的．原AM

m

B

n

將A下移MN的長單得連，交n于N過N作NM⊥于M．

A'

N

兩之線最．AMMNBN的最值+MN．直m∥n在m、，分求MN使⊥m，AM++的最．【題】

作

圖

原A

A'B

將A右移個

MN

l

度位A，A＇于l的對點A，

M

l

兩之線最．AMMNBN的最值交線l于點N，N點向平a個單得M-4-

A''

A+MN．

在線l求點MM在，MN并AMMN+NB的值小．【題】

作

圖

原l

P'

lP

Pl

A作于l的稱，⊥l于，交l．

B

l

點直，線最．PAAB最值線段＇的．在l上點l求B，PA+值最．【題】

作

圖

原N

l

B'A

MB

l

l

A

作A于l對點A，點關l的稱連AlM，l．

A'

M

B

l

兩之線最．AMMN+NB的最值線＇的．Al一點為l2一點在l上點M，在l

上N，使AMMN+NB的值小．【題】

作

圖

原

l

連AB，AB中線

P

l

垂平上點線兩端的離等與線的點為P

PB＝．在線l上一，-5-

PB的值小【題10】

作

圖

原

l

P

l

三形意邊差于作線AB，直線l的點為P

第邊PB≤AB．PB最值AB．在線l求點P使PB的值大【題】

作

圖

原AAl

B

作關l的稱點B＇作線AB與l交即

l

三形意邊差于第邊PB≤AB．為P

大＝在線l求點P使PB的值大【題12】“馬

作

圖

原D

C

所點“馬即足APB＝∠

A

E120°以

P

兩之線最．為向作邊

B

C

PA+最值△，、BE相于P，點即所．△ABC中一角都于120，在ABC內一-6-

ABBCEP06.是ABBCEP06.是O的徑BABOCOC圖(2)動，的小AP小一基過1.圖示一圓，面為,,只6螞要壁處到壁處吃食,求螞所走最.2.右是長體，知，一螞點A處它沿著塊面爬點處，螞爬最路。3.方的長，在上，，是上DCDMNAC的動的小。4.菱中，中，是對線的個，的小為PE5.圖在中，，，是邊中，ACBC290DBCE

是邊一，的值AB第D

第3

第

第5CC，是O的徑B，點在上為的等，是徑上的一DDOC7.圖點P關OA、的稱點別C，連CD交，OBNCD則周為8.圖∠AOB，點、N分在OA、OB，且OM＝1ON，P、Q分邊OB、OA上，＋PQ＋QN小是．9.如，角，∠BAC∠的分交BC于點D，分是AD上C動點則+MN最小是．M-7-

N

MC|MC|AOB圖3)

P

DC第第

第

第二例講例1：已：直

1y2

與軸A，軸交于，x物

y

12

x

與線、兩點與軸于B、x兩，B點標為，0拋線析；點P軸上移當eq\o\ac(△,)PAE直角角且以直點，P的．在物對軸一M的最求點M的標

B

-8-

例：圖，物

yax

的點P的標

43

，交xA、B點交軸點3)物線達．eq\o\ac(△,拋)ABC繞的中E轉180°，到四形ADBC．判四ADBC形狀并明．B問線AC上否一F，得eq\o\ac(△,E)FBD周最若在寫點的坐；不存，說理．-9-

例3如圖在面直坐中矩OACB的點在標，點A分別、y正軸OA=3，D為邊點的坐為；E為邊OA上一點當△CDE的周最，點E的標-10-

例4：如圖，在直坐標系有四個,A(-8,3),B(-4,5)C(0

，n),D(m,0),邊長最時求。n例5有圓形罐面圓周為高為6m，-11-

只鼠底1m的A處爬到對B吃物爬的路長少B

C

BA

A練1桌有圓形杯無高12厘米底長18米在內離3米處一糖一蟲桌至子，它好至相方桌厘的處時，突發了糖小至多厘能達所的置

A’

練：圖，一長為米，寬為米的形上如放一方的，的和地AD平行＞木的正圖邊長0.2米正，只從A處到C-12-

需走短程

米精米）練3如，螞從長體點發沿方表爬角點C處條長所1示，怎樣路短最線為？1

D1D

1

C11C

4

2三課提1如所示，正的積12，是邊三形E在方ABCD內對線AC一P，PDPE和最，這個小（A．．C．22

6B-13-

DMDM2如，在邊長的中∠ABC＝60°，若△ACD點旋轉當′′別、交點E、F，△的長最小為）AB．

3C

D3四形中∠B＝D＝90°，∠C＝70°，BC、CD別一M，△的長小時，∠AMN+的數（）

A．120°BCD°4如，三角形ABC，OAB＝AOB＝15°點在x正軸標B(．3平∠，在OC的長線，為上點MA＋的小_____-14-

yy5已AB（4．在上，D軸，則邊ABCD周長小為，A此時

、D

兩的坐標別為．

6已AB（4．

P軸一點PA的小和此x的標

Ox-15-

軸一點x

PAPB

的最P的標；OCD為軸上動段在右且，x求AC+DB最小和時C的標；BAO

7點C∠AOB內點在作點D，求作，△CDE周長小畫圖-16-

（2）（）件，∠AOBOC＝10，求CDE周的值此DCE的數

8（1）圖①△和ACE均