初數總習識總一、第一輪復習（周）4、第一輪復習的形式理知識脈絡，構建知識體系”----理解主，做題為輔4目的：過三關4宗旨：知識系統化4、第一輪復習應注意的問題4必須扎扎實實夯實基礎必須深鉆教材，不能脫離課本掌握基礎知識，一定要從理解角度出4二、第二輪復習（3周）、第二輪復習的形式出重點，綜合提高----練習專題化，專題規律化4目的：融會貫通考綱上的所有知識點.............................................................................................................4宗旨：建立數學思想，培養數學能力.............................................................................................................5、第二輪復習應注意的問題5專題的劃分要合理5保證一定的習題量5注重多思考，并及時總結規律三、第三輪復習（周）5、第三輪復習的形式擬訓練，查缺補漏目的：突破中考分數的非知識角度的障礙、第三輪復習應注意的問題5通過做模擬題進行查缺補漏克服不良的考試習慣5總結適當的應試技巧5第一章實數考點一、實數的概念及分類（分6考點二、實數的倒數、相反數和絕對值6考點三、平方根、算數平方根和立方根10分）6考點四、科學記數法和近似數3）考點五、實數大小的比較3分7考點六、實數的運算（做題的基礎，分值相當大第二章代數式考點一、整式的有關概念3分8考點二、多項式11分考點三、因式分解（）8考點四、分式（分9考點五、二次根式（初中數學基礎，分值很大9第三章方程（組）考點一、一元一次方程的概念6分11考點二、一元二次方程（）..............................................................................................................................11考點三、一元二次方程的解法分）................................................................................................................11考點四、一元二次方程根的判別式3分考點五、一元二次方程根與系數的關系11考點六、分式方程（）考點七、二元一次方程組分第四章不等式（組）13考點一、不等式的概念（）..............................................................................................................................13考點二、不等式基本性質分）考點三、一元一次不等式分）考點四、一元一次不等式組（分第五章統計初步與概率初步14考點一、平均數3分考點二、統計學中的幾個基本概念4分考點三、眾數、中位數（分14考點四、方差（3）14考點五、頻率分布（）考點六、確定事件和隨機事件3分15考點七、隨機事件發生的可能性分..............................................................................................................考點八、概率的意義與表示方法5~6分..........................................................................................................考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系3分）16考點十、古典概型（）考點十一、列表法求概率10分考點十二、樹狀圖法求概率（分）16考點十三、利用頻率估計概率8分16第六章一次函數與反比例函數18考點一、平面直角坐標系3分考點二、不同位置的點的坐標的特征3分......................................................................................................考點三、函數及其相關概念（3~8分..................................................................................................................考點四、正比例函數和一次函數3~10分........................................................................................................考點五、反比例函數3~10分............................................................................................................................第七章二次函數22考點一、二次函數的概念和圖像3~8分..........................................................................................................考點二、二次函數的解析式（10~16分考點三、二次函數的最值10分考點四、二次函數的性質分補充：23第八章圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段（分考點二、角（3分25考點三、相交線3分考點四、平行線3~8分26考點五、命題、定理、證明（3~8分..................................................................................................................考點六、投影與視圖分）..................................................................................................................................第九章三角形考點一、三角形3~8分29考點二、全等三角形3~8）..............................................................................................................................考點三、等腰三角形8~10分............................................................................................................................第十章四邊形考點一、四邊形的相關概念（分考點二、平行四邊形3~10分............................................................................................................................考點三、矩形（分32考點四、菱形（分33考點五、正方形3~10分）33考點六、梯形（分33第十一章解直角三角形考點一、直角三角形的性質（3~5分..................................................................................................................考點二、直角三角形的判定（3~5分..................................................................................................................考點三、銳角三角函數的概念分考點四、解直角三角形（3~5）36第十二章圓37考點一、圓的相關概念（）..............................................................................................................................37考點二、弦、弧等與圓有關的定義3分考點三、垂徑定理及其推論（分考點四、圓的對稱性分）..................................................................................................................................第頁考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理3分）考點六、圓周角定理及其推論分考點七、點和圓的位置關系（分考點八、過三點的圓分）..................................................................................................................................考點九、反證法3分考點十、直線與圓的位置關系分考點十一、切線的判定和性質分考點十二、切線長定理（）..............................................................................................................................38考點十三、三角形的內切圓（3~8分..................................................................................................................考點十四、圓和圓的位置關系3分38考點十五、正多邊形和圓3分考點十六、與正多邊形有關的概念3分考點十七、正多邊形的對稱性3分39考點十八、弧長和扇形面積（3~8分..................................................................................................................第十三章圖形的變換41考點一、平移（3~5分）考點二、軸對稱3~5分41考點三、旋轉（3~8分）考點四、中心對稱（）第十四章圖形的相似42考點一、比例線段（）考點二、平行線分線段成比例定理分42考點三、相似三角形3~8）..............................................................................................................................初中數學總復習知識點錯！未義簽中考數學常用公式及性質錯！定書。．乘與因式分解.................................................................................................錯！定書。．冪運算性質.....................................................................................................錯！定書簽．二根式錯！定書。．三不等式錯誤未義簽。．某數列前之和錯！定書簽．一二次方程.....................................................................................................錯！定書簽．一函數錯！定書。．反例函數錯誤未義簽。．二函數錯！定書。．統初步錯！定書。．頻率與概率錯誤未定書。．銳三角形錯誤未定書。．正余）弦定理.................................................................................................錯！定書。．三函數公式.....................................................................................................錯！定書。．平直角坐標系中的關知識.........................................................................錯誤未義簽．多形內角和公式錯！定書。．平線段成比例定理錯誤！定書。．直三角形中的射影理錯！定書。．圓有關性質.....................................................................................................錯！定書。．三形的內心與外心錯誤！定書。．弦角定理及其推論錯誤！定書。．相弦定理、割線定和切割線定.錯誤未義簽．面公式錯！定書。第頁中數復計一第輪習3-4周）1、第一輪習的形式梳理知識脈絡，構建知識體----解為主，做題為輔（1）目的：過關①過記憶關必須做到：在準確理解的基礎上，牢記所有的基本概念（定義）、公式、定理，推論（性質，法則）等。②過基本方法關需要做到：以基本題型為綱，理解并掌握中學數學中的基本解題方法，例如：配方法，因式分解法，換元法，判別式法(達定理)，待定系數法，構造法，反證法等。③過基本技能關。應該做到：無論是對典型題、基本題，還是對綜合題，應該很清楚地知道該題目所要考查的知識點，并能找到相應的解題方法。（2）宗旨：知系統化在這一階段的教學把書中的內容進行歸納整理、組塊，使之形成結構。①數與代數分為3個大單元：數與式、方程與不等式、函數。②空間和圖形分為3個大單元：幾何基本概念（線與角），平面圖形，立體圖形③統計與概率分為2個大單元：統計與概率2、一輪復習應意的問題（1）必須扎扎實夯實礎中考試題按難：中：易=1：：7的比例，基礎分占總分的，因此必須對基礎數學知識做到“準確理解”和“熟練掌握”，在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。（2）必須深鉆材，不脫離課本按中考試卷的設計原則，基礎題都是送分的題，有不少基礎題都是課本上的原題或改造。（3）掌握基礎識，一要從理解角出發數學知識的學習，必須要建立邏輯思維能力，基礎知識只有理解透了，才可以舉一反三、觸類旁通。相對而言，“題海戰術”在這個階段是不適用的。二第輪習）1第二輪復習的形“出重點，合提高”----練習專題化，專規律化（1）目的：融貫通考上的所有知點①進行專題化訓練將所有考綱上要求的知識點分為為多個專題，按專題進行復習，進行有針對性的、典型性、層次性、切中要害的強化練習。②突出重點，難點和熱點的內容在專題訓練的基礎上要突出重點抓住熱點突破難點按照中考的出題規律每年的重點、難點和熱點內容都大同小異，。第頁（2）宗旨：建數學思，培養數學力在對初中階段所有數學基本知識的理解掌握前提下，應該努力做到：①建立函數與方程的思想從函數的角度，去理解數，函數，方程、代數式以及跟圖像的對應轉化關系。②提高數學閱讀分析的能力學會用數學語言描述問題，并能還原問題的數學描述。2、二輪復習應意的問題（1）專題的劃要合理專題的劃分標準為相關知識點的聯系緊密程度。專題要有代表性和針對性，切忌面面俱到；始終圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內容選定專題。（2）保證一定習題量所謂“熟能生巧”，在這個階段，所要做的就是將關鍵知識點進行綜合、鞏固、完善、提高。要盡可能多的接觸各類典型題。（3）注重多思，并及總結規律每個專題內的知識點具有必然的緊密聯系，不同專題之間的知識點同樣會發生關聯融合，要注重解題后的反思，總結規律。三第輪習2-3周）1、三輪復習的式模擬訓練，查補漏”目的：破中考分數非知識度的障礙①研究歷年中考真題，選擇含金量高的模擬題分析歷年中考題，對考點的掌握做到心中有數。選擇梯度設計合理，立足中考又稍高于中考難度的模擬題來做。②調整自己的心里狀態考試的成績絕不僅僅取決于對知識點的掌握，在真正的考場上，心理狀態和心里素質會帶來很大的影響，所以在模擬訓練時，一定要嚴格按照真正中考的時間以及相關要求來訓練。2、三輪復習應意的問題（1）通過做模題進行缺補漏中考大綱要求掌握的知識點可謂眾多，在經過前兩輪的復習后，最后需要用做模擬題的方式來檢查是否有遺漏生疏的知識點。（2）克服不良考試習中考考題都有相應的判分規則，要按照判分規則去優化答題思路和步驟，必須避免因為“審題不仔細，憑印象答題以及答題不規范”等原因造成的失分。（3）總結適當應試技在實際的考試過程中，完成一道題目并不一定非要按照從知識點的應用角度出發。針對不少典型題，都有相應的解題技巧，既節約了做題時間，還保證了結果正確。第頁第一章實數考點一、數的概念及類（3分）、實數的分類正有理數有理數零有小數和無限循環小數實數負理數正無理數無理數

無限不循環小數負無理數、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如7,

等；（2）有特定意義的數，如圓周率π或化簡后含有π的，如3

+8等有特定結構的數，如?某些三角函數，如等考點二、數的倒數、反數和絕對值3分）、相反數實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與互相反數，則有a+b=0，a=—，反之亦成立。、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離≥。的絕對值時它本身，也可成它的相反數，若|a|=a，0若a|=-a則a0。正數大于零，負數小于零，數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。、倒數如果與b互倒數，則有ab=1反之亦成立。倒數等于本身的數是和-。零沒有倒數。考點三、方根、算數方根和立方根—10分）、平方根如果一個數的平方等于，那么這個數就叫做a平方根（或二次方跟一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數的方根記做“

、算術平方根正數的的平方根叫做的術方根，記作“

正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。aaa2

；注意

的雙重非負性：-a（）

a

、立方根如果一個數的立方等于，那么這個數就叫做a的立方根（或的次方根一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：

3

，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。考點四、學記數法和似數（—6分）、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。、科學記數法把一個數寫做

的形式，其中

a

，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。第頁22考點五、數大小的比（分）、數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。、實數大小比較的幾種常用方法數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。求差比較：設、是實數，a0,a,a0a（3）求商比較法：設、兩正實數，

a;;bb（4）絕對值比較法：設、b是負實數，則

ba

。（5）平方法：設a、兩負實數，則。考點六、數的運算（做題的基礎，值相當大）加法交換律加法結合律乘法交換律乘法結合律乘法對加法的分配律

a()ab)ab(aba(bc)()、實數的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。第頁第二章代數式考點一、式的有關概（分）、代數式用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代式。、單項式只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。1注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，a3

2

b

，這種表示就是錯誤的，應寫成

133

a

。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。b2c

是次單項式。考點二、項式（11分）、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。單項式和多項式統稱整式。用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。注意）代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入（2求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧”入。、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。、去括號法則括號前是“+括號和它前面的”號一起去掉，括號里各項都不變號。括號前是“﹣括號和它前的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。、整式的運算法則整式的加減法）去括號）合并同類項。整式的乘法：

ma都是)（

m

a

(m數)(ab

n

n

n

(n都是正整)(a)22()22ab

2()

2

2

ab

2整式的除法：

n

m

(mn都是正整,注意）項式乘單項式的結果仍然是單項式。單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。（4）多項式與多項式相乘的展開式中有同類項的要合并同類項。（5）公式中的字母可以表示數，也可表示單項式或多項式。（6）

a0);a

1a

(a0,為正整數)（）多項式除以單項式，先這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。考點三、式分解（11分）、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分因式。、因式分解的常用方法（1）提公因式法：

a(b第頁（2）運用公式法：

2

2

)()ab)ab2)

22（3）分組分解法：

adbd(c)()a)(c)（4）十字相乘法：

2

)apq()、因式分解的一般步驟：如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下察多項式的項數2式可以嘗試運用公式法分解因式；3項可以嘗試運用公法、十字相乘法分解因式項及4項以上的可以嘗試分組分解法分解因式分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。考點四、式（分）、分式的概念一般地，用A、示兩個整式A÷就以示成

A的形式，如果B中有字母，式子就叫做分式。B其中，A叫分式的分子B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。、分式的性質（1）分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。、分式的運算法則acdad;bbdbbn()n(n為整數);a;ccacb考點五、次根式（初中數學基礎，值很大）、二次根式式子

(a0)

叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“開數a必須是非負數。、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式然后利用分母有理化進行化簡。如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出。、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式、二次根式的性質（1）

()(a0)a第頁（2）

a

a(（3）

(b0)（4）

a0,b、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括里的（或先去括號第11第三章

方程（組）考點一、元一次方程概念（）、方程含有未知數的等式叫做方程。、方程的解能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。、等式的性質等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零結果仍是等式。、一元一次方程只含有一個未知數，并且未知數最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程為未知數，做元一次方程的標準形式未知數x的系數，常數項。考點二、元二次方程（分）、一元二次方程含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2整式方程叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式20(

的特征是左十一個關于未知數x的二次多式右是零

叫做二次項，叫做二次項系數；bx叫做一次項叫做一次項系數叫常數項。考點三、元二次方程解法（）、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適于解形如(b

的一元二次方程。根據平方根的定義可知，

是b的方根，當

0

時，

x

，x

，當時方程沒有實數根。、配方法配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式

2aba)2

，把公式中的看做未知數x并用替，則有

x

2bx2x)2

。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程

ax

2

bx0(

的求根公式：x

2a

(b2ac、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二方程最常用的方法。考點四、元二次方程的判別式（3分）根的判別式一元二次方程

ax

2

bx0(0)中

2

ac

叫做一元二次方程

ax

2

bx0(0)

的根的判別式，通常用“”來表示，即ac考點五、元二次方程與系數的關系3分）如果方程

ax

2

bx0(

的兩個實數根是

x那么x212

bc，xaa

也是說對任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商。第11考點六、式方程（分）、分式方程分母里含有未知數的方程叫做分式方程。、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程一般解法是：去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母解所得的整式方程驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方的根。、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。考點七、元一次方程（8~10分）、二元一次方程含有兩個未知數，并且未知項的最高次數是1整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的。、二元一次方正組的解法（1）代入法（）加減法、三元一次方程把含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是整式方程。、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組，叫做三元一次方程組。第第四章

不等式（組）考點一、等式的概念（分）、不等式用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。、不等式的解集對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的。對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。、用數軸表示不等式的方法考點二、等式基本性（3~5分）不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。考試題型：考點三、元一次不等（6~8分）、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是，且不等式的兩都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（）去括號（）移項）合并同類項（5將x項的系數化為1考點四、元一次不等組（8分）、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其為空集。、一元一次不等式組的解法分別求出不等式組中各個不等式的解集利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。第11kkn11kkn第五章

統計初步與概初步考點一、均數（3分）、平均數的概念（1均一般地果個

xxx1

那么，x

1n

(x)12n

叫做這數的平均數，

讀作“x拔（2平均數個數中，出f次出現f次?出里ff212kfff那么據均數的定義n個的平均數可以表示為x樣得的平均數

叫做加權平均數，其中f,f,1、平均數的計算方法

,f

k

叫做權。（1）定義法當所給數據

x,x,x1

比較分散時，一般選用定義公式：

x

1n

(x)1（2）加權平均數法：當所給數據重復出現時般用加權平均數公式x

ff112

fkk

其中

fffn12k

。（3）新數據法：當所給數據都在某一常數上下波動時，一般選用簡化公式：

x'

。其中，常數a通取接近這組數據平均的較“整”的數xx，x'x?'x。12n1x(x''')是數據的平均數（通常把x,,,做原數據，','',做新數11n據考點二、計學中的幾基本概念（4分）、總體所有考察對象的全體叫做總體。、個體總體中每一個考察對象叫做個體。、樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。、樣本容量樣本中個體的數目叫做樣本容量。、樣本平均數樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。、總體平均數總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。考點三、數、中位數（3~5分）、眾數在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。、中位數將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫這組數據的中位數。考點四、差（分）、方差的概念在一組數據

x,x,x1

中，各數據與它們的平均數

的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“

2

”表示，即第11212s[(x')]'222211212s[(x')]'22221n12ns

2

1[()n

2

x)2

2

x)n

2

]、方差的計算（1）基本公式：s

2

1[()n

2

x)2

2

x)n

2

]（2）簡化計算公式（Ⅰs

1n

[(x222)nx]12也可寫成

s

2

1n

[(x212

2n

)]

2此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。（3）簡化計算公式（Ⅱs

2

12n

2'22

)nx]當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它的平均數接近的常數a，到一組新數據122n

'x，xx

，?

xxn

，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。（4）新數據法：原數據x,,x的差新數據xx，x?'x112n根據方差的基本公式，求得x','',方差就等于原數據的方差。1n、標準差

的方差相等就是說，方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用”表示，即1ss2[()x)2x)]n考點五、率分布（分）、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小范圍所占的比例大小，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分布。、研究頻率分布的一般步驟及有關概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟：計算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數決定分點列頻率分布表畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關概念極差：最大值與最小值的差頻數：落在各個小組內的數據的個數頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量）的比值叫做這一小組的率。考點六、定事件和隨事件（）、確定事件必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件。不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件。、隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。第考點七、機事件發生可能性分）一般地，隨機事件發生的可能性有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同對隨機事件發生的可能性的大小我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生會的大小。要評判一些游戲規則對參與游戲是否公平，就是看它們發生的可能性是否一樣。所謂判斷事可能性是否相同，就是要看各事件發生的可性的大小是否一樣，用數據來說明問題。考點八、率的意義與示方法（5~6）1、概率的意義一般地，在大量重復試驗中，如事件A生的頻率

會穩定在某個常數附那么個常數叫做事件的概2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母，表示事件A的率p可記為P（A）=P考點九、定事件和隨事件的概率之的關系分）1、確定事件概率當A必然發生的事件時P（A）=1當A不可能發生的事件時P2、確定事件和隨機事件的概率間的關系事件發生的可能性越來越小01概率值不可能發生

必然發生事件發生的可能性越來越大考點十、典概型分）1、古典概型的定義某個試驗若具有：①在一次試驗，可能出現的結構有有限多個；②在一次試驗中，各種結果生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有種能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A含中的m中結果，那么事件A生的概率為P）=

考點十一列表法求概分）1、列表法用列出表格的方法來分析和求解些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素，并可出的果目多，重不漏地列出所有可能的結，通常采用列表法。考點十二樹狀圖法求率）1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設計三個或更多的素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能結果，通常采用樹狀圖法求概率。考點十三利用頻率估概率（8分）1、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以計這個事件發生的概率。在統計學中，常用較為簡單的試方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試稱為模擬實驗。隨機數第16頁在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的據稱為隨機數。第第六章

一次函數與反例函數考點一、面直角坐標（分）、平面直角坐標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸橫軸，向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O即共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，做坐標平面。為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x和y軸割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸軸的點，不屬于任何象限。、點的坐標的概念點的坐標用（ab表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當a時b）和（，）兩個不同點的坐標。考點二、同位置的點坐標的特征（3分）、各象限內點的坐標的特征點P(x,y)第一象限點P(x,y)第二象限點P(x,y)第三象限點P(x,y)第四象限

yxyy、坐標軸上的點的特征點P(x,y)x軸點P(x,y)y軸

0x

，x為任意實數，y任意實數點P(x,y)在x軸，又在軸，同為零，即點P坐為，）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)第一、三象限夾角平分線上x與y相點P(x,y)第二、四象限夾角平分線上x與y互相反數、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸直上的各點的橫坐標相同。、關于x軸y軸遠點對稱的點的坐標的特征點與點p關x軸稱點與點p關y軸稱

橫坐標相等，縱坐標互為相反數縱坐標相等，橫坐標互為相反數點與點p關原點對橫縱坐標均互為相反數、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)x軸距離等于（2）點P(x,y)y軸距等

（3）點P(x,y)原點的距離等于

2

y

2考點三、數及其相關念（分）、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量與，如果對于x的每一個值y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是變量y是x函數。、函數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。、函數的三種表示法及其優缺點（1）解析法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表法叫做解析第法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數的應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。、由函數解析式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數的一些對應值描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。考點四、比例函數和次函數（分、正比例函數和一次函數的概念一般地，如果

y

（k，b是數k么y叫的一次函數。特別地，當一次函數

ykx

中的b為0時kx（k為數，時叫x的正比例函數。、一次函數的圖像所有一次函數的圖像都是一條直線第、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數

ykx

的圖像是經過（0的線比函數的像經過原0直線。k的符號k>0

b符號b>0b<0b>0

函數圖像y0xy0xy0x

圖像特征圖像經過一、二、三象限，y隨x增大而增大。圖像經過一、三、四象限，y隨x增大而增大。圖像經過一、二、四象限，隨x增大而減小K<0b<0

y0x

圖像經過二、三、四象限，隨x增大而減小。注：當時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。、正比例函數的性質一般地，正比例函數

ykx

有下列性質：（1）當時圖像經過第一、三象限y隨x的增大而增大；（2）當時圖像經過第二、四象限y隨x的增大而減小。、一次函數的性質一般地，一次函數

ykx

有下列性質：（1）當時y隨x增大而增大（2）當時y隨x增大而減小、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式

y

（k

）中的常數k。確一個一次函數，需要確定一次函數定義式

ykx

（k

）的常數k。這類問題的一般方法是待定系數法。考點五、比例函數（分）、反比例函數的概念一般地函數

y

kx

（k是常數k

叫反比例函數比函數的解析式也可以寫成

ykx

的形式。自變量x的值范圍是x

的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。、反比例函數的圖像反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x，數y，所以，它的圖像與x軸y軸沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。第、反比例函數的性質反比例函數

ky(k0)xk的符號

k>0

k<0y

y圖像

O

x

x性質

①x的取值范圍是x，y的取值范圍是；②當時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，隨x的增大而減小。

①x的值范圍是x，y的取值范圍是②當時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，隨x的增大而增大。、反比例函數解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數

y

kx

中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的，從而確定其解析式。、反比例函數中反比例系數的幾何意義如下圖，過反比例函數

y

kx

(

圖像上任一點作軸y軸垂線PM，PN則所得的矩形的面積S=PMy

。ky,,x

。第224224第七章

二次函數考點一、次函數的概和圖像（3~8分）、二次函數的概念一般地，如果

y(a,bc是常數0)

，那么y叫的次函數。yax

2

bx(a,b，0)

叫做二次函數的一般式。、二次函數的圖像二次函數的圖像是一條關于

x

b2a

對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。、二次函數圖像的畫法五點法：（1）先根據函數解析式，求出頂點坐，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫對稱軸（2）求拋物線

yax

2

bx

與坐標軸的交點：當拋物線與x有兩個交點時，描出這兩個交點A及物線與y軸的交點，找點C的稱點D。這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。當拋物線與x只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸交點C及對稱點。C、D三可粗略地畫出二次函數的草圖果要畫出比較精確的圖像再描出一對對稱點AB然順次連接五點，畫出二次函數的圖像。考點二、次函數的解式（分）二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式：

y(a,，0)（2）頂點式：

ya(x)

2

(,k是常數，0)（3拋物線yaxbx與有交點時應二次好方程20有實根x和存在時，根據二次三項式的分解因式axax)(x)，二函數yax2bx可化為兩根式12y(xxx)。如果沒有交點，則不能這樣表示。考點三、次函數的最（分）如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），當

x

b2a

時，

最值

44a

2

。如果自變量的取值范圍是

xx

，那么，首先要看

b2a

是否在自變量取值范圍

xx

內，若在此范圍內，則當x=

b2a

42時，；若不在此范圍內，則需要考慮函數在最值

xx

范圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨的增大而增大，則當

xx

時，

2

，當

xx

時，y

最小

ax211

；如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當

x

時，

y

最大

ax1

，當x

時，

y

最小

22

2

。第最大值最大值考點四、次函數的性（6~14分）、二次函數的性質二次函數y(a,，0)函數a>0y

a<0y圖像0x

0x（1）拋物線開口上，并向上無限延伸；

（1）拋物線開口向，并向下無限延伸；（2軸是x=

b2a

（

b2a

，）對稱軸是

x=

b2a

，頂點坐標是（

b2a

，ac

2

ac

2

性質

（3）在對稱軸的側，即當x<而減小；在對稱軸的右側，即x>大而增大，簡記左減右增；

b時，隨x的增大2ab時y隨x的增2a

b（3）在對稱軸的左，即當x<時，隨x的增2ab大而增大；在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x2a的增大而減小，簡記左增右減；（拋物線有最低點，當x=

b2a

時y有最小值，（4拋物線有最高點，當

b2a

時，y有最大值，最小值

44ac4a

2、二次函數

y(a,bc是常數0)

中，

、、

的含義：

表示開口方向：時拋線口向上<0時拋物線開口向下

與對稱軸有關：對稱軸為x=

b2a

表示拋物線與y軸交點坐標，）、二次函數與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與軸的交點坐標。因此一元二次方程中的

ac

，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點。當當

>0時圖像與x有兩個交點；=0時圖像與x有一個交點；當時圖像與x軸有交點。補充：、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方）y第如圖：點A標為（，y）B坐為x，）112則間距離，即線的度為2

AxB、函數平移規律（中考試題中，只占3分但掌握這個識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節省做題的時間）左右、加減第第八章

圖形的初步認考點一、線、射線和段（3分）、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注：表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。直線和射線無長度，線段有長度。直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。點和直線的位置關系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點。、直線的性質直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有條直線。過一點的直線有無數條。直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。直線上有無窮多個點。兩條不同的直線至多有一個公共點。、線段的性質線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。線段的中點到兩端點的距離相等。線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。、線段垂直平分線的性質定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。考點二、（3分）、角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的。第當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數字表示單獨的角，如，∠2∠3等用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如α，∠β，∠γ，∠θ等用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，∠等用三個大寫英文字母表示任一個角，如，∠BAE，∠等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。、角的度量角的度量有如下規定一個平180等一就是1度角位是度示度記1度記作n把1的角60等，每一份叫做的角，1分作“1把1的等分，每一份叫做的角秒作“1°=60=60、角的性質角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。角的大小可以度量，可以比較角可以參與運算。、角的平分線及其性質一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。考點三、交線（3分）、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角做臨補角。臨補角互補，對頂角相等。直線CD與EF相（或者說兩條直線AB第三條直線EF所截成八個角。其中與這個分別在，的方，并且在的側這位置相同的一對角叫做同位角∠這個角都在AB，之，并且在的側，像這樣位置的兩角叫做內錯角；∠與6直線ABCD之間，并側在EF的側像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線CD互垂直“ABCDCD)“AB直于CDCD垂于AB垂線的性質：性質：過一點有且只有一條直與已知直線垂直。性質：直線外一點與直線上各連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。考點四、行線（3~8分）、平行線的概念在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如AB∥CD作平行于CD同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。注：第平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。、平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。（）兩條直線被第三條直線截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：平行于同一條直線的兩直線平行。垂直于同一條直線的兩直線平行。平行線的定義。、平行線的性質兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。考點五、題、定理、明（分）、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：命題必須是個完整的句子；這個句子必須對某件事情做出判斷。、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。、公理人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。、證明的一般步驟根據題意，畫出圖形。根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。考點六、影與視圖（分）、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發出的光線所形成的投影稱為中心投影。、視圖當我們從某一角度觀察一個實物時到圖像叫做物體的一個視圖的視圖特指主視圖圖左視圖。主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。第左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖。第第九章

三角形考點一、角形（3~8分）、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形角。、三角形中的主要線段（1角的一個角的平分線與這個的對邊相交角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它邊的中點的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高、三角形的穩定性三角形的形狀是固定的角形的這個性質叫做三角形的穩定性角形的這個性質在生產生活中用很廣，需要穩定的東西一般都制成三角形的形狀。、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：三角形有三條線段三條線段不在同一直線上三形是封閉圖形首尾順次相接三角形用符號“表，頂點A、BC的三角形記作“ABC作“三角形ABC、三角形的分類三角形按邊的關系分類如下：不等邊三角形三角形

底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的角三角形。、三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：三角形的邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關系定理及推論的作：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關系。、三角形的內角和定理及推論三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于180。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。注在一個三角形中：等角對等；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。、三角形的面積1三角形的面=×底×高2考點二、等三角形（分）、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。第能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是角形中有公共端點的兩邊所成的角。、全等三角形的表示和性質全等用符號“≌”表示，讀作“全等于ABC≌△DEF讀作“三角形ABC全于三角形注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或ASA（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或SSS直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還HL理（斜邊、直角邊定理邊一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。考點三、腰三角形（分）、等腰三角形的性質（1）等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高重合。推論：等邊三角形的各個角都等，并且每個角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性質：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角角可為鈍角（或直角③等腰三角形的三邊關系：設腰長為，底邊長為b則

b2

<a④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠1802

A，角為∠B、C，∠°—2∠B，∠、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊這判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論：三個角都相等的三角形等邊三角形推論：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。推論：在直角三角形中，如果個銳角等于°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質與判定等腰三角形性質

等腰三角形判定中線

等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；、邊上中線相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個兩端點距離相等。邊的對角么這個三角形是等腰三角形角平分線高線

等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩第

如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊么這個三角形是等腰三角形；三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。1、如果一個三角形邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角么這個三角形是等腰三角形；角邊

端點距離相等。等邊對等角底的一半<腰長<周長的一半

2、有兩條高相等的角形是等腰三角形。等角對等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它又重新構成一個新的三角形。（2）要會區別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論：三條中位線組成一個三形，其周長為原三角形周長的一半。結論：三條中位線將原三角形割成四個全等的三角形。結論：三條中位線將原三角形分出三個面積相等的平行四邊形。結論：三角形一條中線和與它交的中位線互相平分。結論：三角形中任意兩條中位的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第平行平行四邊形第十章

四邊形考點一、邊形的相關念（3分）、四邊形在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做四邊形。、對角線在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。、四邊形的不穩定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩定性。但是四邊形的四確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩定性，它在生產、生活方面有著廣泛的應用。、四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。推論：多邊形的內角和定理：邊的內角和等于

(n

°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。、多邊形的對角線條數的計算公式n設多邊形的邊數為n則多邊形的對角線條數為。2考點二、行四邊形（分）、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號eq\o\ac(□,“)”表示，如平行四邊形ABCD作eq\o\ac(□,“)A