第十講

空間插值概論Interpolation=inter+polire,meansRefiningbyputinbetween.將離散的數據點轉化為連續的數據曲面用已知點來估算其他未知點的過程需要插值的原因現有離散曲面的分辨率、像元大小、方向與要求不符；現有連續曲面的數據模型與要求不一致；現有數據不能完全覆蓋所要求的區域內插和外推SampledpointsEstimatedpoints空間插值基礎：控制點

控制點分布

控制點密度

控制點的自相關程度

內插方法全局方法趨勢面回歸模型局部方法密度估算反距離權內插樣條函數內插技術克里金內插方法內插方法：全局內插z=f(x,y)ControlPoints全局內插的步驟數學曲面函數確定內插曲面的復雜程度計算量系數求解最小二乘法擬合精度分析常用全局內插函數常用全局內插函數特性分析1stOrderTrend

Originalsurface2ndOrderTrend

3rdOrderTrend

系數求解擬合精度評定一般認為，C在60%到70%之間擬和比較好但由于以下原因，在空間內插中整體內插并不常用：整體內插函數保凸性較差；不容易得到穩定的數值解解;多項式系數物理意義不明顯;解算速度慢且對計算機容量要求較高;不能提供內插區域的局部地形特征.全局內插示例：三階趨勢面局部內插塊內逐點內插格網點高程

分塊

已知點

格網點

局部內插：密度估算Voronoi多邊形在一個多邊形內，每個未知點與該多邊形內的已知點最接近，而與其他已知點更遠密度估算計算在局部范圍內的點的數量簡單密度估算核密度估算Voronoi多邊形密度估算簡單密度估算

D=點數/單元面積核密度估算已知點與核密度函數聯系起來，用概率密度函數表達。窗口范圍、核密度為窗口范圍內觀測點上的隆起部分的總和核密度估算核帶寬密度估算示例局部插值：反距離權插值IDW基本思想：空間自相關程度：距離的n次冪倒數wdWij=d-uwdWij=exp(-bdij)wWij=-bdijdIDW基本公式IDW插值示例樣條函數插值原理：最小的曲率面基本表達式：

BasicFunction+TrendSurface=Q(x,y)方法：薄板樣條函數規則樣條函數張力樣條函數規則張力樣條函數樣條函數插值名稱基函數趨勢函數薄板樣條函數變形1規則樣條函數薄板張力樣條公式注解A,a,b,c為相關系數，通過已知點和附加條件求解D為待定點和控制點之間的距離基函數中c為Euler常數，c=0.577215τ和φ為張力系數，一般取0.1K0(d/τ)為修正的零階Bessel函數，可由一多項式估計得到。樣條函數求解樣條函數求解步驟樣條函數示例RegularizedsplinewithtensionThinplatesplinewithtension樣條函數應用平化和連續的面特征：較IDW法更為平滑受控制點分布影響較大數據貧乏區，插值結果較實際大張力系數一般不宜過大，在0.1-0.5之間克里金（Kriging）插值理論簡介主要問題合理的插值鄰域控制點點數鄰域大小除距離外的合理權值精度評定逐點內插所謂逐點內插，就是以內插點為中心，確定一個鄰域范圍，用落在鄰域范圍內的采樣點計算內插點的高程值逐點計算格網點的高程:

逐點內插法的基本步驟為：

定義內插點的鄰域范圍；確定落在鄰域內的采樣點；選定內插數學模型；通過鄰域內的采樣點和內插計算模型計算內插點的高程。為實現上述步驟，逐點內插法需要解決好以下幾個問題：內插函數;鄰域大小和形狀;鄰域內數據點的個數;采樣點的權重;采樣點的分布;地學統計簡介地學統計簡介法國數學家GeorgeMatheron和南非礦業工程師D.G.Krige

區域變量理論隨機變量和確定變量之間地理分布現象不規則，不能用平滑數學函數進行模擬內在假定差異的穩定性和可變形當結構成分確定后，差異變化為同性變化，不同位置之間的差異僅為距離的函數半方差理論半方差理論（Semivariance）空間相關性的度量指標定義為所有恒定距離的成對點的方差之半特性隨距離增加而按確定規律變化距離=0，半方差=0；參數梁值域融核半方差圖半方差梁值域融核距離半方差計算步驟半方差計算公式公式計算規則分布點不規則分布點半方差圖半方差模型（擬和參數計算）半方差計算：規則分布點dd=1d=2d=3半方差計算：不規則分布點31579298xy半方差圖與擬和方差圖dγ(d)高斯線性球形指數圓形克里金插值：普通克立金克里金插值：通用克立金其他克立金法塊克立金法某一范圍內一個變量的平均值聯合克立金法加入一個或更多的次要變量，而次要變量與主要變量有相關關系在降水量插